1樓：不是苦瓜是什麼
^^∫√〔(a+x)/(a-x)〕dx的不定積分等於2aarctan√[(a+x)/(a-x)]-√(a^2-x^2) + c
換元,令√[(a+x)/(a-x)]=t,則x=a(t^2-1)/(t^2+1),dx=4at/(t^2+1)^2 dt
原積分= ∫ t*4at/(t^2+1)^2 dt
=4a ∫ t^2/(t^2+1)^2 dt
=4a [∫1/(t^2+1) dt -∫1/(t^2+1)^2dt]
再換元,令t=tanu,u=arctant,dt=1/(cosu)^2.sinu=t/√(1+t^2),cosu=1/√(1+t^2).則上式
=4a [arctant - ∫ (cosu)^2 du]
=4a [arctant - ∫ (1+cos2u)/2 du]
=4a [arctant - u/2-sin2u/4 +c]
=2a [2arctant - u-sinucosu +c]
=2a [2arctant - arctant-t/(1+t^2) +c]
=2aarctan√[(a+x)/(a-x)]-√(a^2-x^2) + c
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
2樓：fang只戀愛一次
我覺得這樣比較更清楚些，讓不懂的人會懂
求不定積分∫根號下[(a+x)/(a-x)]dx。
3樓：匿名使用者
^^^令t=√[(a+x)/(a-x)]，則2a/(a-x)-1=t^22a/(a-x)=t^2+1
a-x=2a/(t^2+1)
x=a(t^2-1)/(t^2+1)
dx=4at/(t^2+1)^2dt
原式=∫4at^2/(t^2+1)^2dt令t=tanu，則dt=sec^2udu
原式=∫4atan^2u/sec^4u*sec^2udu=4a*∫sin^2udu
=2a*∫(1-cos2u)du
=2au-asin2u+c
=2a*[arctant-t/(1+t^2)]+c=2a*[arctan√[(a+x)/(a-x)]-√(a^2-x^2)/2a]+c
=2a*arctan√[(a+x)/(a-x)]-√(a^2-x^2)+c，其中c是任意常數
4樓：小蟹
請問第一步的a-x絕對值怎麼去掉的
求定積分∫（0→a）√（a²-x²）dx
5樓：匿名使用者
解題過程如下圖bai：
定積du分zhi是積分的一種，是
dao函式f(x)在區間
專[a,b]上積分和的極限。屬
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係。
定理一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
6樓：十年
換元積分法，如果前面還有x的話再湊微分。
懂高數的幫忙進來算以下這個不定積分∫1/(a-x)dx
7樓：夢易少年
|∵[ln(a-x)+c]'=1/(a-x)×(a-x)'=-1/(a-x)
[ln(x-a)+c]'=1/(x-a)×(x-a)'=-1/(a-x)
所以∫1/(a-x)dx=-ln|a-x|+c（c為任意常數）∫kdt=kt+c,(c為任意常數)
不定積分表示的是被積函式的原函式族，而不僅是一個函式您好，很高興為您解答 希望能夠幫助您
如果本題有什麼不明白歡迎追問
祝你學習進步！
一道高數題求極限的簡單,高數一道求極限的題求簡單方法我是不斷用洛必達法則，三次之後出現了一個很長的式子，可以求出
這個不是很難，分bai子分母都有理化 du就可以 x 0 lim zhi 1 tanx 1 sinx x 1 sinx dao2 1 lim 1 tanx 1 sinx 1 sinx 2 1 lim2 tanx sinx 2x 3 lim tanx sinx x 3 因為tanx x x 3 3 o...
一道高數題求解,求解一道高數題？
高數題特別難做。我看了一下，我是解不出來的。但是呢，我們旁邊有一大學教授是教數學的，我等會請教一下。高數題最好去請教一下你的輔導老師，他會給你詳細解答。你看一下高數教材中三次積分的課程就知道這題的解題思路了 沒做出來，看來已經把學的全還給老師了，基礎的東西我都沒看懂。這是一個極座標，你把它做成一個普...
一道高數題求解,求解一道高數題？
答案中畫線部分怎麼得到的，畫圖說一下。積分曲線是4部分，分部寫出來後相加，即得答案中畫線部分。具體的答案中畫線部分得到的理由見上圖。因為arctanx arccotx 2,所以x 0時,arctanx arctan 1 x 2,所以arctan n 2 1 arctan n 2 2 arctan n...