1樓：5姐妹快樂
正難則反原則是解題學中的一個重要的思維方法，就是當從問題的正面去思考問題，遇到阻力難於下手時，可通過逆向思維，從問題的反面出發，逆向地應用某些知識去解決問題。
解答數學題目的「萬能」思路：
第一步：代數化。
不管是代數題目還是幾何題目，將未知量用代數式表示。比如應用題中未知數，幾何題中的未知邊長等。
第二步：尋找相等變化，建立方程關係。
利用我們學得的各種等量變化，建立方程。比如完全平方公式、前面說的幾何中的相等變化，把相等關係找到後，用我們第一步得到的代數式，建立方程求解。
2樓：匿名使用者
正難則反原則是解題學中的一個重要的思維方法，就其意義來說，就是當從問題的正面去思考問題，遇到阻力難於下手時，可通過逆向思維，從問題的反面出發，逆向地應用某些知識去解決問題.說得更具體一些，就是當我們拿到一個題目，經仔細地審題後，如感覺順推有困難就要嘗試去進行逆推，這就俗話所說的「不要一條路跑到黑」，許多事實都說明：對問題正向進行探索使問題陷入困境時，反向思維往往能使人茅塞頓開，獲得意想不到效果.
【反推法】
為了敘述方便，我們把一個數學命題簡單地表述為：若條件a成立，則結論b成立（記作）.
當命題的條件a與結論b之間關係比較複雜，直接從已知條件出發進行推證，有時中途會迷失方向，使推理難於進行下去，在這種情況下可以運用」執果索因」的反推法．所謂反推法，它是一種從結論入手考慮的證題方法．具體地說，就是先假設結論b成立，然後以結論作為條件看能逆推出什麼結果.設由b能推出結論c（即），再檢查b與c是否可逆（即是否又能由）.若可逆，即
，接著再分析從c又能得出什麼結果，若由c能得出結論d，且c與d可逆，即有.如此繼續下去，若最後推出原命題的條件a或已知的結論，這樣就完成了分析的過程，從而獲得原命題的證明.這種情況通常稱為逆證法，如果上述逆推程式進行到某一步驟時，譬如到結論d，發現由條件a能很容易推出結論d，這樣也就完成了原命題的證明.
從方法上講，反推法是一種等價變更問題的方法.在解題中運用反推法就是要不斷地變換你所考慮的問題，使之變為一個容易的簡單問題.
例 設，求證：x，y，z中至少有一個是1.
分析 能否把結論改寫成一個等式，以便於通過代數變形來論證.
證 設x，y，z中至少有一個是1，這等價於
而最後一個等式正是已知條件，證畢.
【分析法】
有些命題（），特別是數字競賽中的一些題，由於它們是把有些題目加以改造得出的，結論b較複雜，這時從原命題的結論b難於逆推，我們可以轉而分析要得到結論b需要怎樣的（充分）條件.假設若有條件c就有結論b，然後再分析在怎樣的條件下能得到c.假設若有條件d就有結論c，d比b的形式簡單一些，而且能完成由條件a推出d，這樣就證明了原命題.
這種證題的方法，一般稱之為分析法.
下面對分析法作幾點說明：
⑴在用分析法證題時，常使用短語「只需證明，…」來刻畫，具體地說就是：因為d可推出b，所以欲由a推出b，只需證明由a推出d即可.
⑵反推法是把要證的結論作為推理的起點，以後每一步推理都可逆；而分析法是逐步分析命題結論成立的（充分）條件，在推理過程中，只要求前一步能推出後一步即可.因而，反推法是分析法的一種特殊情形，用反推法能證明的命題用分析法一定能證明.反之用分析法能證明的命題用反推法不一定能證.
例3 設a是任意正奇數，證明：一定存在整數x,y使得為a的倍數.
證 本題只需能找出兩個整數x,y使是a的倍數即可.現在的困難是不能分解因式，為克服這一困難，我們可試設，於是
設，我們只要選取x,使是的倍數即可，為此，只需選取即可.事實上，當時，有
其中k為整數.這就是說，當時，是a的倍數.
例4 有一無窮小數a=0. 其中是數字，並且是奇數，是偶數，等於的個位數，等於的個位數，…，等於的個位數.求證：a是有理數.
證 為了證明小數a是有理數，只需證明a 是迴圈小數即可.
由無窮小數a的構成規律，它的每一位數字是由這個數字的前面兩位數字決定的，因此，如果某兩個數字ab重複出現，即若
a=0.，
此小數就是迴圈小數.
為此，注意到一個奇數與一個偶數之和的個位數是奇數，而兩個奇數之和的個位數一定是偶數，再由題設條件，可知無窮小數a的各位數字有如下的奇偶性規律：
.奇偶奇奇偶奇奇偶奇…
現考慮非負有序數對，其中前一個數a為奇數字（即）,後一數b為偶數字（即）,這樣的不同數對一共只有25種，那麼2b個這樣的數對中至少有兩個是完全相同的.也就是說，在構成a的前2b個「奇偶奇」陣列中，至少出現兩組是完全相同的，這就證明了a為有理數.
【反例】
要斷定一個命題是錯誤的，只要舉出一個滿足命題的條件，但不符合命題的結論的例證就足夠了，這個例子就叫做反例.
舉反例也是屬於一種逆向思維，近幾年來在國內的數學競賽中，常出現舉反例的試題，特別是在用篩選法解選擇題時，必須舉出反例否定不正確的選擇.
1．用二分法尋求反例
所謂「二分法」就是把滿足題設的所有情況分為兩類，使其中一類具有某種屬性，而另一類不具有這種屬性.如果第一類情況能使題斷成立，則考察第二類情況，必要時，可運用二分法把第二類情況再分類進行考察，直至找出反例為止.
例5 設表示不超過x的最大整數，對任何實數，x，y，總成立的關係是（ ）.
（a） （b）
（c） （d）
解 先考察關係（a），當x和y都是整數時，顯然（a）成立；當x，y是非整數時，（a）有時不成立.例如
這就是否定（a）的正確性的反例.同時它也是斷定（d）是錯誤命題的反例.
同樣，對（b）有反例：
由於選擇中只有一個是正確的，故應選（c）.
2．通過特殊的、極端的情況尋求反例
例6 是否存在這樣的三角形，它的三條高都小於25px，而面積大於250000px.
解存在.滿足要求的三角形一定是一個底邊很長，高很小（小於1）的三角形，為了製造出這個三角形，先考察一個很狹長的矩形abcd，其中ab=1，bc=50000，o是ac與bd的交點（如圖1-3-1）這時，
且易知底邊上及腰上的高of及be都小於1.
3．通過分析題設的數量關係尋求反例
例7 試求下列命題的反例：「設abc三邊的長分別是a，b，c，且
則三角形必是正三角形.」
解 依題設知即
所以即 或顯然，以上各式均可逆推，當時，即有.這時，a，b滿足題設而使題斷不成立.於是很容易求出反例：，，時滿足題設，即有但abc不是正三角形.
【反證法】
在課本里已學習過用反證法證題，一般有下面三個步驟：
⑴反設──即假定待證結論不成立，也就是說肯定原結論的反面；
⑵歸謬──把反設作為輔助條件，新增到假設中去，然後從這些條件出發，通過一系列正確的邏輯推理，最終得出矛盾；
⑶結論──由所得的矛盾，說明原命題成立.
有些命題其結論的反面可能有多種情況，則應將各種情況列舉出來，並將它們一一駁倒，這樣才能斷定原結論正確.
反證法證題的特徵是：通過匯出矛盾，歸結為謬誤，使命題得證.因而反證法也叫歸謬法.
在用反證法證題時，首要的是正確地作出反設，當命題結論的反面非常明顯且只有一種情形時，「反設」是比較容易作出的.但有些命題其結論的反面有多種情況或結論比較隱蔽，「反設」時必須認真分析，仔細推敲.此外，反證法所匯出的矛盾是多種多樣的.
1．匯出與已知條件相矛盾的結果
例8 已知對於任意的正數p，方程
有且只有正實根，求證a=0
證 反設a≠0則有a>0或a<0兩種情況.
（1）若，則二次函式的圖象是開口向上的拋物線，y的最小值是
當p值增加時，拋物線沿y軸方向向上平移.當p充分大時，，這時拋物線與x軸無交點，即方程無實根，與題設矛盾，所以a不能大於0.
（2）若，方程有一個根是
當p充分大時，（只要）有，從而，與題設矛盾.所以a不能小於0.
綜上所述，只能有.
2．匯出和已知定義、公理、定理等相矛盾的結果
例9 設a，b，c，d是平面上四點，其中任意三點不共線，求證：總能在其中選出三點，使這三點所組成的三角形至少有一個內角不大於45°.
證 能選出三點的反面是「找不出」三點；至少有一個反面是「一個也沒有」；不大於45°的反面是「大於」45°.因此本題的反設應該是：這四點中任三點所構成的三角形的所有內角都大於45°.
下面分兩種情形來考慮：
（1）如圖1-3-2，若a，b，c，d成凸四邊形.這時，反設意味著∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7，∠8都大於45°，所以有
這與四邊形內角和為360°相矛盾.
（2）如圖1-3-3，若a，b，c，d成凹四邊形，連結ac及bd，由反設，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6都大於45°，所以有
這與三角形內角和等於180°相矛盾.
綜上討論，命題得證.
3．匯出自相矛盾的結果
例10 設a,b,c是整數，求證：的判別式不能為1990，1991.
證 （1）反設，於是b必是偶數（因為若b是奇數，則上式左邊是奇數，而右邊是偶數，得出矛盾），令，則
上式左邊是4的倍數，而右邊卻不是4的倍數，產生矛盾.故不可能為1990.
（2）若，於是b必是奇數，令，則
上式左邊被4除餘1，而右邊被4除餘3，由此得出矛盾，故不可能為1991.
4．匯出和「反設」相矛盾的結果
例11 求證：質數有無窮多個.
證 無窮的反面是有限，假設質數只有有限多個.比如n個，記作令
分兩種情況討論：
（1）若n是質數，顯然，這與反設是全部質數相違.
（2）若n是合數，則n有質因數p.另一方面，由於n除以的餘數為1，即不是n的質因數，於是，這又與反設矛盾.
綜合（1）、（2）命題得證.
從上面幾個例子可以看到，反證法的歸謬過程是多種多樣的，但只要由正確的推理導致出矛盾，命題的證明就完成了，這樣，對於許多命題用直接法遇到困難，相比之下，用反證法往往顯得較為方便，這恰恰是反證法的優越之處.
在數學裡是什麼意思， 在數學中是什麼意思
幾次方的意思 2 10 4就是2乘以10的4次方 20000 在數學中是什麼意思 在數學中有三層意思 1 表示次方。在電腦上輸入數學公式時，因為不便於輸入乘方，該符號經常被用來表示次方。例如2的5次方通常被表示為2 5。2 表示邏輯運算的一種符號。邏輯或交運算 若 a 為真且 b 為真，則命題 a ...
單反是什麼意思，單反相機是什麼意思
單反 單鏡頭反光，這就是最簡單的解釋了。不過我覺得你對這個答案肯定不滿意。什麼是單鏡頭反光？估計還是一頭霧水，所以我覺得你不用去關心單反的技術細節，而只要知道 單反有什麼好 就行了。單反的好處在於 最大的三點 更好的影象質量 尤其是在光線較暗的環境下，比如舞臺拍攝 更大的擴充套件性 不管你想拍什麼，...
n 在數學裡代表什麼意思，n 是什麼意思，在數學裡？
你們有抄沒有讀過大學啊,自己無襲知就不要bai出來無認真地誤人子弟 dun 在數學裡代表 zhi什麼意思 dao這是一個雙階乘,叫n的雙階乘.n為奇數時,n n n 2 n 4 n 6 1.n為偶數時,n n n 2 n 4 n 6 2.例如 6 6 4 2 7 7 5 3 1 10 10 8 6 ...