1樓：匿名使用者
數在計算機中是以二進位制形式表示的。
數分為有符號數和無符號數。
原碼、反碼、補碼都是有符號定點數的表示方法。
一個有符號定點數的最高位為符號位，0是正，1是副。
以下都以8位整數為例，
原碼就是這個數本身的二進位制形式。
例如0000001 就是+1
1000001 就是-1
正數的反碼和補碼都是和原碼相同。
負數的反碼是將其原碼除符號位之外的各位求反
[-3]反=[10000011]反=11111100
負數的補碼是將其原碼除符號位之外的各位求反之後在末位再加1。
[-3]補=[10000011]補=11111101
一個數和它的補碼是可逆的。
為什麼要設立補碼呢？
第一是為了能讓計算機執行減法：
[a-b]補=a補+（-b）補
第二個原因是為了統一正0和負0
正零：00000000
負零：10000000
這兩個數其實都是0，但他們的原碼卻有不同的表示。
但是他們的補碼是一樣的，都是00000000
特別注意，如果+1之後有進位的，要一直往前進位，包括符號位！（這和反碼是不同的！）
[10000000]補
=[10000000]反+1
=11111111+1
=(1)00000000
=00000000(最高位溢位了，符號位變成了0）
有人會問
10000000這個補碼錶示的哪個數的補碼呢？
其實這是一個規定，這個數表示的是-128
所以n位補碼能表示的範圍是
-2^(n-1)到2^(n-1)-1
比n位原碼能表示的數多一個
又例：1011
原碼：01011
反碼：01011 //正數時，反碼＝原碼
補碼：01011 //正數時，補碼＝原碼
-1011
原碼：11011
反碼：10100 //負數時，反碼為原碼取反
補碼：10101 //負數時，補碼為原碼取反＋1
0．1101
原碼：0.1101
反碼：0.1101 //正數時，反碼＝原碼
補碼：0.1101 //正數時，補碼＝原碼
-0．1101
原碼：1.1101
反碼：1.0010 //負數時，反碼為原碼取反
補碼：1.0011 //負數時，補碼為原碼取反＋1
總結：在計算機內，定點數有3種表示法：原碼、反碼和補碼
所謂原碼就是前面所介紹的二進位制定點表示法，即最高位為符號位，「0」表示正，「1」表示負，其餘位表示數值的大小。
反碼錶示法規定：正數的反碼與其原碼相同；負數的反碼是對其原碼逐位取反，但符號位除外。
補碼錶示法規定：正數的補碼與其原碼相同；負數的補碼是在其反碼的末位加1。
1、原碼、反碼和補碼的表示方法
（1） 原碼：在數值前直接加一符號位的表示法。
例如： 符號位 數值位
[+7]原= 0 0000111 b
[-7]原= 1 0000111 b
注意：a. 數0的原碼有兩種形式：
[+0]原=00000000b [-0]原=10000000b
b. 8位二進位制原碼的表示範圍：-127～+127
2）反碼：
正數：正數的反碼與原碼相同。
負數：負數的反碼，符號位為「1」，數值部分按位取反。
例如： 符號位 數值位
[+7]反= 0 0000111 b
[-7]反= 1 1111000 b
注意：a. 數0的反碼也有兩種形式，即
[+0]反=00000000b
[- 0]反=11111111b
b. 8位二進位制反碼的表示範圍：-127～+127
3）補碼的表示方法
1）模的概念：把一個計量單位稱之為模或模數。例如，時鐘是以12進位制進行計數迴圈的，即以12為模。
在時鐘上，時針加上（正撥）12的整數位或減去（反撥）12的整數位，時針的位置不變。14點鐘在捨去模12後，成為（下午）2點鐘（14=14-12=2）。從0點出發逆時針撥10格即減去10小時，也可看成從0點出發順時針撥2格（加上2小時），即2點（0-10=-10=-10+12=2）。
因此，在模12的前提下，-10可對映為+2。由此可見，對於一個模數為12的迴圈系統來說，加2和減10的效果是一樣的；因此，在以12為模的系統中，凡是減10的運算都可以用加2來代替，這就把減法問題轉化成加法問題了（注：計算機的硬體結構中只有加法器，所以大部分的運算都必須最終轉換為加法）。
10和2對模12而言互為補數。
同理，計算機的運算部件與暫存器都有一定字長的限制（假設字長為8），因此它的運算也是一種模運算。當計數器計滿8位也就是256個數後會產生溢位，又從頭開始計數。產生溢位的量就是計數器的模，顯然，8位二進位制數，它的模數為28=256。
在計算中，兩個互補的數稱為「補碼」。
2）補碼的表示： 正數：正數的補碼和原碼相同。
負數：負數的補碼則是符號位為「1」，數值部分按位取反後再在末位（最低位）加1。也就是「反碼+1」。
例如： 符號位 數值位
[+7]補= 0 0000111 b
[-7]補= 1 1111001 b
補碼在微型機中是一種重要的編碼形式，請注意：
a.採用補碼後，可以方便地將減法運算轉化成加法運算，運算過程得到簡化。正數的補碼即是它所表示的數的真值，而負數的補碼的數值部份卻不是它所表示的數的真值。
採用補碼進行運算，所得結果仍為補碼。
b.與原碼、反碼不同，數值0的補碼只有一個，即 [0]補=00000000b。
c.若字長為8位，則補碼所表示的範圍為-128～+127；進行補碼運算時，應注意所得結果不應超過補碼所能表示數的範圍。
2樓：湖海散人
首先，機器數是有上限的，以8位數為例，只有256個數可以處理，即00000000到11111111
如果只考慮自然數，那麼00000000~11111111對應0~255，就是二進位制表示。但是有的時候需要負數，怎麼辦呢？科學家想到，這256個數可以分成2組，讓0開頭的表示正數和0,1開頭的表示負數。
所以00000000~01111111依然對應0~127，但是10000000~11111111本該對應-0~-127， 0和-0是一回事，於是把-0當做-128 。這樣就用00000000~11111111表示了-128~127 。這就是【原碼】
補碼是為了計算方便而發明的。原始計算器只能做加法不能做減法，但是科學家發現，例如7+(-5)=2可以這樣算：7+(-5) = 7+(10000-5)-10000 = 10002 - 10000 = 2 。
這很奇怪，因為機器太傻，只能做加法，但是雖然不會減法，-10000還是很方便的，只要去掉開頭的1；用10000減也是很方便的，因為可以用9999減然後+1，而用9999減，只要把每一位用9減。這就彌補了不能做減法的不足。以10000為基準，我們說-5的補碼是9995，因為它們加上7後，一個是2，一個是10002，只相差一個最高位（有趣的是，計算機計算高位會溢位，比如對於8位計算，256或更大的數需要超過8位來表示，會因放不下被捨去，結果就完全相同了）。
均衡正負，補碼也是用00000000~11111111表示-128~127，正數部分照舊，但是用11111111表示-1,11111110表示-2，以此類推到-128，因為7+(-2)=5，7+11111110（即254）等於231，二進位制表示要9位：100000101，捨去第一位為00000101，就是5 。這就是【補碼】
反碼是為了方便計算補碼，提出的稱呼。十進位制每一位取反不就是用9999減麼？二進位制就是用11111111減，等價於取反（因為只有2個數字，而十進位制有10個）。
對於-128到0之間的數，比如-5，即-00000101，按位取反即可。但是原碼是把第一位當成符號的，所以你可以先寫成【自然二進位制表示】，然後全部取反。之所以有反碼，是因為反碼很好算（按位取反），然後+1就是補碼，因此充當了一箇中間角色。
原碼好看，補碼好用，反碼是中間步驟。
3樓：幻形術
原碼：就是常規的二進位制數編碼。其中，有符號整數時二進位制最高位表示符號位，0為正，1為負；無符號整數時所有位都用來表示數值。
以下都以1個位元組8bit的數為例，如果用1個位元組表示無符號數，那麼255的原碼就是11111111， 127的原碼就是01111111，顯示錶示範圍是0~255共256個數；
如果用1位元組8bit表示有符號整數，那麼最高位表示符號位，低7位表示數值，顯示255越界了表示不了，-127的原碼就是11111111，正127的原碼是01111111，也即表示範圍是-127~127共255個數，其中有正0和負0兩種方法表示0.。
有了原碼的認識之後，再來看反碼和補碼：
正整數的反碼、補碼跟原碼一樣，當然如果是無符號整數，也就無所謂什麼碼了，因為都是一樣的。
那麼問題就在於有符號整數裡的負數了：
負數的反碼：就是在原碼的基礎上，符號位不變，其餘位對應取反，也是0變為1，1變為0. 比如-1，原碼是10000001，那麼反碼就是11111110.
再來負數的補碼：在反碼的基礎上，加1。所以-1的補碼就是11111111了。
為什麼會有反碼補碼的概念？為什麼說計算機裡的整數都是存的補碼而不是原碼？
反碼的作用只是為了引出補碼，關鍵就是補碼的存在，實際上就是為了方便計算機裡的負數加法或者說叫減法運算，有了補碼後，負數運算也變成正數運算了，減法運算也變成加法運算了。
再來細看-1的補碼11111111，其實就是無符號整數255，顯然對於1位元組來說，11111111 + 00000001後即溢位變為0，正好，-1+1後也是0，255+1後溢位也是0.
也即是說int8_t型別的-1與uint8_t的255是在二進位制層面上相等的，當你用==去判斷的時候結果為真。當你對一個uint8_t型別的變數賦值為-1時，它的值實際就是255.
於是負數補碼從另一個概念上講，實際上就是如果某個二進位制碼加上該負數絕對值之後等於0了，那麼該二進位制碼就是該負數的補碼。11111111 + 1後為0了，那麼11111111就是-1的補碼，同理，11111110是-2的的補碼。
而對於short、int、long型別的量，類似，自己類推。
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