1樓：簡單途中
集合，簡稱集，是數學中一個基本概念，也是集合論的主要研究物件。集合論的基本理論創立於19世紀，關於集合的最簡單的說法就是在樸素集合論（最原始的集合論）中的定義，即集合是「確定的一堆東西」，集合裡的「東西」則稱為元素。
現代的集合一般被定義為：由一個或多個確定的元素所構成的整體。
集合是指具有某種特定性質的具體的或抽象的物件彙總而成的集體。其中，構成集合的這些物件則稱為該集合的元素。
例如，全中國人的集合，它的元素就是每一箇中國人。通常用大寫字母如a,b,s,t,...表示集合，而用小寫字母如a,b,x,y,...
表示集合的元素。若x是集合s的元素，則稱x屬於s，記為x∈s。若y不是集合s的元素，則稱y不屬於s，記為y∉s。
擴充套件資料：
集合運算定律
交換律：a∩b=b∩a；a∪b=b∪a
結合律：a∪(b∪c)=(a∪b)∪c；a∩(b∩c)=(a∩b)∩c
分配對偶律：a∩(b∪c)=(a∩b)∪(a∩c)；a∪(b∩c)=(a∪b)∩(a∪c)
對偶律：(a∪b)^c=a^c∩b^c；(a∩b)^c=a^c∪b^c
同一律：a∪∅=a；a∩u=a
求補律：a∪a'=u；a∩a'=∅
對合律：a''=a
等冪律：a∪a=a；a∩a=a
零一律：a∪u=u；a∩∅=∅
吸收律：a∪(a∩b)=a；a∩(a∪b)=a
反演律（德·摩根律）：(a∪b)'=a'∩b'；(a∩b)'=a'∪b'。
容斥原理（特殊情況）：
card(a∪b)=card(a)+card(b)-card(a∩b)
card(a∪b∪c)=card(a)+card(b)+card(c)-card(a∩b)-card(b∩c)-card(c∩a)+card(a∩b∩c) 。
2樓：雷光丸
集合（簡稱集）是數學中一個基本概念，它是集合論的研究物件，集合論的基本理論直到19世紀才被創立。最簡單的說法，即是在最原始的集合論——樸素集合論中的定義，集合就是「確定的一堆東西」。集合裡的「東西」，叫作元素。
由一個或多個確定的元素所構成的整體叫做集合。若x是集合a的元素，則記作x∈a。集合中的元素有三個特徵：
1.確定性（集合中的元素必須是確定的）。 2.
互異性（集合中的元素互不相同）。例如：集合a=，則a不能等於1）。
3.無序性（集合中的元素沒有先後之分），如集合和算作同一個集合。
"集合"概念的由來
3樓：hi漫海
集合（簡稱集）是數學中一個基本概念，它是集合論的研究物件，集合論的基本理論直到19世紀才被創立。最簡單的說法，即是在最原始的集合論——樸素集合論中的定義，集合就是「一堆東西」。集合裡的「東西」，叫作元素。
由一個或多個元素所構成的叫做集合。若x是集合a的元素，則記作x∈a。集合中的元素有三個特徵：
1.確定性（集合中的元素必須是確定的） 2.互異性（集合中的元素互不相同。
例如：集合a=，則a不能等於1） 3.無序性（集合中的元素沒有先後之分。）
4樓：匿名使用者
在hits 演算法中,對每個文件都要計算兩個值:權威值(authority)與中心值(hub)。開始時,由使用者發出查詢,hits 演算法使用一個基於文字的搜尋引擎,得到許多被返回的頁面,構成根集合(root set)r。
把根集合中的頁面所指向的頁面都包括進來,再把指向根集合中的頁面的頁面也包括進來,這樣就擴充成了基礎集合(base set)t.
集合論的起源 20
5樓：吳志華
集合論的誕生
先驅數學分析嚴格化的先驅波爾查諾（1781－1848）也是一位探索實無窮的先驅，他是第一個為了建立集合的明確理論而作出了積極努力的人。他明確談到實在無窮集合的存在，強調兩個集合等價的概念，也就是後來的一一對應的概念。他知道，無窮集合的一個部分或子集可以等價於其整體，他認為這個事實必須接受。
例如0到5之間的實數通過公式y=12x/5可與0到12之間的實數構成一一對應，雖然後面的集合包含前面的集合。為此，他為無窮集合指定超限數，使不同的無窮集合，超限數不同。不過，後來康托爾指出，波爾查諾指定無窮集合的超限數的具體方法是錯誤的。
另外，他還提出了一些集合的性質，並將他們視為悖論。因此，他關於無窮的研究哲學意義大於數學意義。應該說，他是康托爾集合論的先驅。
問題出現
黎曼（1826－1866）是在2023年的就職**《關於用三角級數表示函式的可能性》中首次提出「唯一性問題」的。大意是：如果函式f（x）在某個區間內除間斷點外所有點上都能為收斂於函式值的三角級數，那麼這樣的三角級數是否是唯一的？
但他沒有給予回答。2023年海涅（1821－1881）證明：當f（x）連續，且它的三角級數式一致收斂時，式是唯一的。
進一步的問題是：當f（x）具有無窮多個間斷點時，唯一效能否成立？康托爾就是通過對唯一性問題的研究，認識到無窮集合的重要性，並開始從事無窮集合的一般理論研究。
奠定基礎
早在2023年和2023年，康托爾兩次在《數學雜誌》上發表**，證明了函式f（x）的三角級數表示的唯一性定理，而且證明了即使在有限個間斷點處不收斂，定理仍然成立。2023年他在《數學年鑑》上發表了一篇題為《三角級數中一個定理的推廣》的**，把海涅的一致收斂的嚴酷條件推廣到允許間斷點是某種無窮的集合的情形。為了描述這種集合，他首先定義了點集的極限點，然後引進了點集的導集和導集的導集等有關重要概念。
這是從唯一性問題的探索向點集論研究的開端，併為點集論奠定了理論基礎。
集合論誕生
2023年11月29日康托爾在給戴德金（1831－1916）的一封信中，終於把導致集合論產生的問題明確地提了出來：正整數的集合（n）與實數的集合（x）之間能否把它們一一對應起來。同年12月7日，康托爾寫信給戴德金，說他已能成功地證明實數的「集體」是不可數的，也就是不能同正整數的「集體」一一對應起來。
這個時期應該看成是集合論的誕生日。
集合拓撲開始
2023年，康托爾發表了這個證明，不過**題目換成另外一個題目「論所有實代數數集體的一個性質，」因為克洛內克（1823－1891）根本就反對這種**，他認為這種**根本沒有內容，無的放矢。該文提出了「可數集」概念，並以一一對應為準則對無窮集合進行分類，證明了如下重要結果：（1）一切代數數是可數的；（2）任何有限線段上的實數是不可數的；（3）超越數是不可數的；（4）一切無窮集並非都是可數的，無窮集同有窮集一樣也有數量（基數）上的區別。
2023年1月5日，康托爾給戴德金寫信，提出下面的問題： 是否能把一塊曲面（如包含邊界在內的正方形）一意地對映到一條線（如包含端點在內的線段），使得面上每一點對應線上一點而且反過來線上每一點對應面上一點？ 2023年6月20日，他給戴德金寫信，這次他告訴他的朋友這個問題答案是肯定的理由，雖然幾年以來他都認為答案是否定的。
信中說「我看到了它，但我簡直不能相信它」。關於這一成果的**2023年發表後，吸引人們研究度量空間維數的本質，很快出現一批**。這批**標誌集合拓撲的開始。
點集論體系建立
從2023年到2023年，康托爾寫了六篇系列**，**總題目是「論無窮線形點流形」，其中前四篇同以前的**類似，討論了集合論的一些數學成果，特別是涉及集合論在分析上的一些有趣的應用。第五篇**後來以單行本出版，單行本的書名《一般集合論基礎》。第六篇**是第五篇的補充。
《一般集合論基礎》在數學上的主要成果是引進超窮數。該文從內容到敘述方式都同現代的樸素集合論基本一致，所以該書標誌著點集論體系的建立。
遭遇挫折
2023年，由於連續統假設長期得不到證明，再加上與克羅內克的尖銳對立，精神上屢遭打擊，5月底，他支援不住了，第一次精神崩潰。他的精神沮喪，不能很好地集中研究集合論，從此深深地捲入神學、哲學及文學的爭論而不能自拔。不過每當他恢復常態時，他的思想總變得超乎尋常的清晰，繼續他的集合論的工作。
康托爾的貢獻
《對超窮集合論基礎的貢獻》是康托爾最後一部重要的數學著作。《貢獻》分兩部分，第一部分是全序集合的研究，於2023年5月在《數學年刊》上發表。第二部分於2023年5月在《數學年刊》上發表。
《貢獻》的發表標誌集合論已從點集論過渡到抽象集合論。但是，由於它還不是公理化的，而且它的某些邏輯前提和某些證明方法如不給予適當的限制便會匯出悖論，所以康托爾的集合論通常成為古典集合論或樸素集合論。
出現悖論導致懷疑
不過，康托爾的集合論並不是完美無缺的，一方面，康托爾對「連續統假設」和「良序性定理」始終束手無策；另一方面，19和20世紀之交發現的布拉利－福蒂悖論、康托爾悖論和羅素悖論，使人們對集合論的可靠性產生了嚴重的懷疑。加之集合論的出現確實衝擊了傳統的觀念，顛倒了許多前人的想法，很難為當時的數學家所接受，遭到了許多人的反對，其中反對的最激烈的是柏林學派的代表人物之
一、構造主義者克羅內克。克羅內克認為，數學的物件必須是可構造出來的，不可用有限步驟構造出來的都是可疑的，不應作為數學的物件，他反對無理數和連續函式的理論，同樣嚴厲批評和惡毒攻擊康托爾的無窮集合和超限數理論不是數學而是神祕主義。他說康托爾的集合論空空洞洞毫無內容。
集合論的悖論出現之後，他們開始認為集合論根本是一種病態，他們以不同的方式發展為經驗主義、半經驗主義、直覺主義、構造主義等學派，在基礎大戰中，構成反康托爾的陣營。
得到肯定
康托爾的集合論得到公開的承認和熱情的稱讚應該說首先在瑞士蘇黎世召開的第一屆國際數學家大會上表現出來。瑞士蘇黎世理工大學教授胡爾維茨（1859－1919）在他的綜合報告中，明確地闡述康托爾集合論對函式論的進展所起的巨大推動作用，這破天荒第一次向國際數學界顯示康托爾的集合論不是可有可無的哲學，而是真正對數學發展起作用的理論工具。在分組會上，法國數學家阿達瑪（1865－1963），也報告康托爾對他的工作的重要作用。
隨著時間的推移，人們逐漸認識到集合論的重要性。希爾伯特高度讚譽康托爾的集合論「是數學天才最優秀的作品」，「是人類純粹智力活動的最高成就之一」，「是這個時代所能誇耀的最巨大的工作」。在2023年第二屆國際數學家大會上，希爾伯特高度評價了康托爾工作的重要性，並把康托爾的連續統假設列入20世紀初有待解決的23個重要數學問題之首。
當康托爾的樸素集合論出現一系列悖論時，克洛內克的後繼者布勞威爾（1881－1966）等人藉此大做文章，希爾伯特用堅定的語言向他的同代人宣佈：「沒有任何人能將我們從康托爾所創造的伊甸園中驅趕出來」。
編輯本段集合論的發展
成為系統的學科
2023年第一篇點集論的**在《德國數學家聯合會年報》上發表，這篇**是德國數學家舍恩弗利斯（1853－1928）寫的。他本人在其後還為德國《數學科學百科全書》中撰寫有關條目。20世紀初他繼續研究康托爾留下的問題，特別是維數不變性問題。
大約同時，德國數學家豪斯道夫（1868－1942）對集合論進行一系列研究，特別是序型及序集理論。2023年出版《集合論大綱》更是集合論及點集拓撲學的經典著作，他的體系是後來研究的基礎及出發點。從此集合論成為系統的學科 。
確立地位
從非歐幾何的產生開始的對數學無矛盾性（相對無矛盾性）的證明把整個數學解釋為集合論，集合論成了數學無矛盾性的基礎，集合論在數學中的基礎理論地位就逐步確立起來。
急求邏輯題，非集合概念和集合概念的區別
所有的大學教師都符合知識分子的屬性，因此是非集合概念。知識分子裡有的是國家財富，有的也不是國家財富 例如品行惡劣的知識分子 所以並不是所有的知識分子都符合國家財富的屬性，因此為集合概念。是zju的lbs老師嗎 邏輯學中集合概念和非集合概念的問題。謝謝 誇獎誇獎誇獎 在第一問中提出的不同意見 集合概念...
集合A集合B它們表示的是同集合嗎
集合a 說明集合a有4個元素，分別是1，所以a選項，表示元素 a，是正確的。選項b，表示集合 注意這裡不是元素而是集合 包含於集合a，但是集合中只有元素1在集合a內，元素2不在集合a內，所以是錯誤的。選項c，元素1不屬於集合a，錯誤。選項d，元素2包含於集合a，兩個錯誤 首先元素應該用屬於或不屬於，...
List集合問題,list集合裡的問題
出這個結果的原因很清楚，你但不調一下就能看出來，因為你的原始的list中有兩個張三，之後生成的itemlist中也是有兩個張三！itemlist 所以列印出來的結果是 張三discount 張 李四discount 李 王五張三 discount 張 看了註釋也不知道什麼問題哦。能詳細說說麼？lis...