1樓：匿名使用者
證因已知 f(n+1)=[f(n)] ²- f(n)+1, 所以f(n+1) - f(n =[f(n)] ²- 2 f(n)+1= ( f(n)-1) ²≥0, 這說明f(n)隨n遞增
而遞增或相等, 但已知f(1)=2, 即f(n)最小值為2, 所以應為 f(n+1) - f(n =[f(n)] ²- 2 f(n)+1= ( f(n)-1) ²>0, 即f(n)隨n遞增而遞增.
以下用 數學歸納法來證明:
⑴當n=1時, 因已知f(1)=2, 所以
1/(f（1）) +1/(f（2）)+ … +1/(f（n ）)=1/(f（1）)=1/2<1,
待證命題在n=1時成立;
⑵設待證命題對任一正整數k亦正確, 即
1/(f（1）) +1/(f（2）)+ … +1/(f（k ）)<1,
兩邊同加1/(f（k+1 ）)，得
1/(f（1）) +1/(f（2）)+ … +1/(f（k）)+1/(f（k+1）)<1+1/(f（k+1）)= (f（k+1）+1)/(f（k+1）). ①
由已知 f(n+1)=[f(n)] ²- f(n)+1得f(k+1)=[f(k)] ²- f(k)+1，轉換為1= f(k+1)+ f(k)- [f(k)] ²，替換①式左邊分子的一個1，則
1/(f（1）) +1/(f（2）)+ … +1/(f（k）)+1/(f（k+1）)<(f（k+1）+f(k+1)+ f(k)- [f(k)] ²)/(f（k+1）) =2+( f(k)(1-f(k)）)/(f（k+1）)，②
f(n)隨n遞增而遞增，f（k+1 ）> f(k)，替換法，將②式左邊的一個f(k) 替換為f（k+1 ），則
1/(f（1）) +1/(f（2）)+ … +1/(f（k）)+1/(f（k+1）)<(f（k+1）+f(k+1)+ f(k)- [f(k)] ²)/(f（k+1）) =2+( f(k)(1-f(k)）)/(f（k+1 ）)<2+( f（k+1 ）(1-f(k)）)/(f（k+1 ）)=3- f(k)
因f(1)=2，f(n)隨n遞增而遞增，所以f(k)≤2，所以
1/(f（1）) +1/(f（2）)+ … +1/(f（k ）)+1/(f（k+1 ）)<1
即證明了當n=k+1時， 1/(f（1）) +1/(f（2）)+ … +1/(f（n ）)<1正確，結合1.的結論，即證：
1/(f（1）) +1/(f（2）)+ … +1/(f（n ）)<1 （n∈n*，f(1)=2，f(n+1)=[f(n)] ²- f(n)+1）.
2樓：匿名使用者
這其實是一個數列問題,下面是這個數列問題的答案見**
高中數學集合的概念
3樓：匿名使用者
集合概念是與非集合概念相對的。數學中，把具有相同屬性的事物的全體稱為集合在某一思維物件領域，思維物件可以有兩種不同的存在方式。一種是同類分子有機結合構成的集合體，另一種是具有相同屬性物件組成的類。
集合概念與非集合概念分別是對思維物件集合體、物件類的反映。集合體的根本特徵，決定集合概念只反映集合體，不反映構成集合體的個體。在不同場合，同一語⋼/p>
4樓：u愛浪的浪子
集合，簡稱集，是數學中一個基本概念，也是集合論的主要研究物件。集合論的基本理論創立於19世紀，關於集合的最簡單的說法就是在樸素集合論（最原始的集合論）中的定義，即集合是「確定的一堆東西」，集合裡的「東西」則稱為元素。現代的集合一般被定義為：
由一個或多個確定的元素所構成的整體。
5樓：匿名使用者
集合的概念 某些指定的物件集在一起就是集合。 集合 一定範圍的，確定的，可以區別的事物，當作一個整體來看待，就叫做集合，簡稱集，其中各事物叫做集合的元素或簡稱元。如（1）阿q正傳中出現的不同漢字（2）全體英文大寫字母。
任何集合是它自身的子集.一般的，把一些能夠確定的不同的物件看成一個整體，就說這個整體是由這些物件的全體構成的集合（或集）.構成集合的每個物件叫做這個集合的元素（或成員）。
元素與集合的關係 元素與集合的關係有「屬於」與「不屬於」兩種。 集合與集合之間的關係 某些指定的物件集在一起就成為一個集合 集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。
任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。 『說明一下：
如果集合 a 的所有元素同時都是集合 b 的元素，則 a 稱作是 b 的子集，寫作 a
6樓：匿名使用者
在小學和初中我們就接觸過集合，如自然數集合，有理數集合，等等，集合的含義就是：一般的，我們把研究物件統稱為元素（例如研究1~20的偶數，那麼1~20的偶數就是元素），然後把元素組成的總體叫集合（1~20的偶陣列成的總體就是一個集合），集合簡稱為 集
高一數學必修1函式概念知識總結
7樓：匿名使用者
1、指數函式 （ 且 ），其中 是自變數， 叫做底數，定義域是r2、若 ，則 叫做以 為底 的對數。記作： （ ， ）其中， 叫做對數的底數， 叫做對數的真數。
注：指數式與對數式的互化公式：
3、對數的性質
（1）零和負數沒有對數，即 中 ；
（2）1的對數等於0，即 ；底數的對數等於1，即4、常用對數 ：以10為底的對數叫做常用對數，記為：
自然對數 ：以e(e=2.71828…)為底的對數叫做自然對數，記為：
5、對數恆等式：
6、對數的運算性質（a＞0，a≠1，m＞0，n＞0）(1) ; (2) ;
(3) （注意公式的逆用）
7、對數的換底公式 ( ,且 , ,且 , ).
推論① 或 ； ② .
8、對數函式 （ ，且 ）：其中， 是自變數， 叫做底數，定義域是影象性質 定義域：(0, ∞)
值域：r
過定點（1，0）
增函式 減函式
取值範圍 01時，y>0 00
x>1時，y<0
9、指數函式 與對數函式 互為反函式；它們圖象關於直線 對稱.
10、冪函式 （ ），其中 是自變數。要求掌握 這五種情況(如下圖)11、冪函式 的性質及圖象變化規律：
（ⅰ）所有冪函式在（0，+∞）都有定義，並且圖象都過點（1，1）；
（ⅱ）當 時，冪函式的圖象都通過原點，並且在區間 上是增函式．（ⅲ）當 時，冪函式的圖象在區間 上是減函式．
8樓：匿名使用者
去中學學科網看看，上面有幾個課件和學案總結的很好
高中數學（函式），高中數學（函式）
設函式f x t x 2 2 t 2 x t 1 x r,t 0 求f x 的最小值h t f x t x t t 1 t h t f x min t 1 t 若h t 2t m對t 0,2 恆成立,求實數m的取值範圍 t 1 t 2t m 3t t 1g t max 若 3 t 2 g t 1若0...
高中數學函式
1全部學數學函式吧，其實不難，你要學會書上講的本質的東西，一般來說，書上的例題是最簡單的，最容易懂得。題多半是由此變化而來。你只要吃透了例題，其他的題其實就沒那麼難了，當然不是說你會了例題你就會其他的了。畢竟書上例題有限，而且題型的變化也是多端的。書上的例題你感覺吃透了就多做題，雖然說題海戰術很傻，...
高中數學，周期函式證明，高中數學周期函式？
證明 因為 把x a看作新的變數x，則有 f x 的最小週期是2a 如果a是正數，則2a就是它的最小正週期 因此其整倍數 2a，4a，6a，8a，都是f x 的週期。帶入一個值，與原來題目中的函式進行四則運算，最後能得出結果 你可以看一下，我覺得最小正週期是2a 做數學證明題技巧如下 1 正向思維。...