1樓:袖籽歌
一、周長公式
1、圓的周長 :c=2πr (r:半徑)
2、半圓周長:c=πr+2r
二、圓的面積
1、面積:s=πr²
2、半圓面積:s=πr²/2
三、弧長角度公式
1、扇形弧長:l=圓心角(弧度制)×r= nπr/180(θ為圓心角)(r為扇形半徑)
2、扇形面積:s=nπ r²/360=lr/2(l為扇形的弧長)
3、圓錐底面半徑: r=nr/360(r為底面半徑)(n為圓心角)
4、扇形面積公式:s=nπr²/360=rl/2
r:半徑,n:弧所對圓心角度數,π:圓周率,l:扇形對應的弧長。
也可以用扇形所在圓的面積除以360再乘以扇形圓心角的角度n。
四、圓的方程:
1、圓的標準方程:在平面直角座標系中,以點o(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標準方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
2、圓的一般方程:把圓的標準方程,移項,合併同類項後,可得圓的一般方程是x^2+y^2+dx+ey+f=0。和標準方程對比,其實d=-2a,e=-2b,f=a^2+b^2。
五、圓和點的位置關係:
以點p與圓o的為例(設p是一點,則po是點到圓心的距離),p在⊙o外,po>r;p在⊙o上,po=r;p在⊙o內,po<r.
六、直線與圓有3種位置關係:
無公共點為相離;
有兩個公共點為相交;
圓與直線有唯一公共點為相切。這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點叫做切點.以直線ab與圓o為例(設op⊥ab於p,則po是ab到圓心的距離):
ab與⊙o相離,po>r;ab與⊙o相切,po=r;ab與⊙o相交,po<r。
拓展資料:
一、圓的性質
(1)圓是軸對稱圖形,其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形,其對稱中心是圓心。
垂徑定理:垂直於弦的直徑平分這條弦,並且平分弦所對的2條弧。
垂徑定理的逆定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦,並且平分弦所對的2條弧。
(2)有關圓周角和圓心角的性質和定理
① 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩個圓周角,兩組弧,兩條弦,兩條弦心距中有一組量相等,那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。
②在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半(圓周角與圓心角在弦的同側)。
直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
圓心角計算公式: θ=(l/2πr)×360°=180°l/πr=l/r(弧度)。
即圓心角的度數等於它所對的弧的度數;圓周角的度數等於它所對的弧的度數的一半。
③ 如果一條弧的長是另一條弧的2倍,那麼其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。
(3)有關外接圓和內切圓的性質和定理
①一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點,到三角形三個頂點距離相等;
②內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點,到三角形三邊距離相等。
③r=2s△÷l(r:內切圓半徑,s:三角形面積,l:三角形周長)。
④兩相切圓的連心線過切點。(連心線:兩個圓心相連的直線)
⑤圓o中的弦pq的中點m,過點m任作兩弦ab,cd,弦ac與bd分別交pq於x,y,則m為xy之中點。
(4)如果兩圓相交,那麼連線兩圓圓心的線段(直線也可)垂直平分公共弦。
(5)弦切角的度數等於它所夾的弧的度數的一半。
(6)圓內角的度數等於這個角所對的弧的度數之和的一半。
(7)圓外角的度數等於這個角所截兩段弧的度數之差的一半。
(8)周長相等,圓面積比正方形、長方形、三角形的面積大。
2樓:走過最多的路
周長:c=2πr (r半徑)
2.面積:s=πr²
3.半圓周長:c=πr+2r
4.半圓面積:s=πr²/2
5.圓的標準方程:在平面直角座標系中,以點o(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標準方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2.
6.圓的一般方程:把圓的標準方程,移項,合併同類項後,可得圓的一般方程是x^2+y^2+dx+ey+f=0.和標準方程對比,其實d=-2a,e=-2b,f=a^2+b^2.
7.圓和點的位置關係:以點p與圓o的為例(設p是一點,則po是點到圓心的距離),p在⊙o外,po>r;p在⊙o上,po=r;p在⊙o內,po<r.
8.直線與圓有3種位置關係:無公共點為相離;有兩個公共點為相交;圓與直線有唯一公共點為相切,這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點叫做切點.
以直線ab與圓o為例(設op⊥ab於p,則po是ab到圓心的距離):ab與⊙o相離,po>r;ab與⊙o相切,po=r;ab與⊙o相交,po<r.
擴充套件資料
圓周率(pi)是圓的周長與直徑的比值,一般用希臘字母π表示,是一個在數學及物理學中普遍存在的數學常數。π也等於圓形之面積與半徑平方之比。是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值。
在分析學裡,π可以嚴格地定義為滿足sinx = 0的最小正實數x。
參考資料
3樓:人設不能崩無限
周長:c=2πr (r半徑)
面積:s=πr²
半圓周長:c=πr+2r
半圓面積:s=πr²/2
擴充套件資料:圓形面積
編輯圓的半徑:r
直徑:d
圓周率:π(數值為3.1415926至3.1415927之間……無限不迴圈小數),通常採用3.14作為π的數值
圓面積:
圓面積=圓周率×半徑×半徑
半圓的面積:s半圓=(πr2)÷2
半圓的面積=圓周率×半徑×半徑÷2
圓環面積: s大圓-s小圓=π(r2-r2)(r為大圓半徑,r為小圓半徑)
圓環面積=外大圓面積-內小圓面積
圓的周長:
或圓的周長=直徑×圓周率
半圓的周長:
或者半圓周長=圓周率×半徑+直徑
4樓:藍色狂想曲
圓的所有公式
周長:c=2πr (r半徑)
面積:s=πr²
半圓周長:c=πr+2r
半圓面積:s=πr²/2
圓的標準方程:在平面直角座標系中,以點o(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標準方程是(x-a)²+(y-b)²=r².
圓的一般方程:把圓的標準方程,移項,合併同類項後,可得圓的一般方程是x²+y²+dx+ey+f=0.和標準方程對比,其實d=-2a,e=-2b,f=a²+b².
圓和點的位置關係:以點p與圓o的為例(設p是一點,則po是點到圓心的距離),p在⊙o外,po>r;p在⊙o上,po=r;p在⊙o內,po<r.
直線與圓有3種位置關係:
無公共點為相離;
有兩個公共點為相交;
圓與直線有唯一公共點為相切,這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點叫做切點.
以直線ab與圓o為例(設op⊥ab於p,則po是ab到圓心的距離):
ab與⊙o相離,po>r;ab與⊙o相切,po=r;ab與⊙o相交,po<r.
兩圓之間有5種位置關係:無公共點的,一圓在另一圓之外叫外離,在之內叫內含;有唯一公共點的,一圓在另一圓之外叫外切,在之內叫內切;有兩個公共點的叫相交.兩圓圓心之間的距離叫做圓心距.
兩圓的半徑分別為r和r,且r≥r,圓心距為p:外離p>r+r;外切p=r+r;相交r-r<p<r+r;內切p=r-r;內含p<r-r.
5樓:518姚峰峰
1.圓的周長c=2πr=πd
2.圓的面
積s=πr²
3.扇形弧長l=nπr/180
4.扇形面積s=nπr²/360=rl/2
5.圓錐側面積s=πrl
〖圓的定義〗
幾何說:平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心,定長稱為半徑。
軌跡說:平面上一動點以一定點為中心,一定長為距離運動一週的軌跡稱為圓周,簡稱圓。
集合說:到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓。
〖圓的相關量〗
圓周率:圓周長度與圓的直徑長度的比叫做圓周率,
值是3 圓弧和絃:圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧。大於半圓的弧稱為優弧,小於半圓的弧稱為劣弧。連線圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。
圓心角和圓周角:頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。
內心和外心:過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓,其圓心稱為內心。
扇形:在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。
〖圓和圓的相關量字母表示方法〗
圓—⊙ 半徑—r 弧—⌒ 直徑—d 扇形弧長/圓錐母線—l 周長—c 面積—s
〖圓和其他圖形的位置關係〗
圓和點的位置關係:以點p與圓o的為例(設p是一點,則po是點到圓心的距離),p在⊙o外,po>r;p在⊙o上,po=r;p在⊙o內,po<r。
直線與圓有3種位置關係:
無公共點為相離;
有兩個公共點為相交;
圓與直線有唯一公共點為相切,這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點叫做切點。
以直線ab與圓o為例(設op⊥ab於p,則po是ab到圓心的距離):
ab與⊙o相離,po>r;ab與⊙o相切,po=r;ab與⊙o相交,po<r。
兩圓之間有5種位置關係:無公共點的,一圓在另一圓之外叫外離,在之內叫內含;有唯一公共點的,一圓在另一圓之外叫外切,在之內叫內切;有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
兩圓的半徑分別為r和r,且r≥r,圓心距為p:外離p>r+r;外切p=r+r;相交r-r<p<r+r;內切p=r-r;內含p<r-r。
【圓的平面幾何性質和定理】
[編輯本段]一有關圓的基本性質與定理
⑴圓的確定:不在同一直線上的三個點確定一個圓。 圓的對稱性質:圓是軸對稱圖形,其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形,其對稱中心是圓心。
垂徑定理:垂直於弦的直徑平分這條弦,並且平分弦所對的2條弧。
逆定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦,並且平分弦所對的2條弧。
⑵有關圓周角和圓心角的性質和定理 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩個圓周角,兩組弧,兩條弦,兩條弦心距中有一組量相等,那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。 直徑所對的圓周角是直角。
90度的圓周角所對的弦是直徑。
⑶有關外接圓和內切圓的性質和定理
①一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點,到三角形三個頂點距離相等;
②內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點,到三角形三邊距離相等。
③s三角=1/2*△三角形周長*內切圓半徑
④兩相切圓的連心線過切點(連心線:兩個圓心相連的線段)
〖有關切線的性質和定理〗
圓的切線垂直於過切點的半徑;經過半徑的一端,並且垂直於這條半徑的直線,是這個圓的切線。
切線判定定理:經過半徑外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
切線的性質:
(1)經過切點垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
(2)經過切點垂直於切線的直線必經過圓心。
(3)圓的切線垂直於經過切點的半徑。
切線長定理:從圓外一點到圓的兩條切線的長相等,那點與圓心的連線平分切線的夾角。
〖有關圓的計算公式〗
1.圓的周長c=2πr=πd
2.圓的面積s=πr^2;
3.扇形弧長l=nπr/180
4.扇形面積s=nπr^2;/360=rl/2
5.圓錐側面積s=πrl
【圓的解析幾何性質和定理】
[編輯本段]〖圓的解析幾何方程〗
圓的標準方程:在平面直角座標系中,以點o(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標準方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
圓的一般方程:把圓的標準方程,移項,合併同類項後,可得圓的一般方程是x^2+y^2+dx+ey+f=0。和標準方程對比,其實d=-2a,e=-2b,f=a^2+b^2。
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圓的周長公式r圓的面積公式r
圓的周長公式 c d c 2 r 圓的面積公式 s r平方 小學1至6年級全部數學進率 公式 概念 20 小學數學定義定理公式全集 1 三角形的面積 底 高 2 公式 s a h 2 2 正方 形的面積 邊長 邊長 公式 s a a3 長方形的面積 長 寬 公式 s a b4 平行四邊形的面積 底 ...
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還記得圓的面積怎麼算麼?圓面積公式為 s r 2 s 圓面積 圓周率,其值為3.14 正常就是3.14 r 2 圓半徑的平方 圓周率 半徑的平方 派 r 半徑 的平方 3.14 r 半徑 的平方 注 圓周率 3.14 因為圓周率是無限不迴圈小數 回答你好呀,很高興為你進行解答 打字需要一些時間哦,請...
怎樣推導圓的周長公式,圓的周長公式是怎麼推匯出來的?
圓的面積是根據公理 已知圓的面積s軟化等積變形轉化成h形時依然等於這個面積s 如 下圖是一種獨特的推導圓面積的方法 如果圓面積是7a 那麼它的外切正方形面積就是9a 為此推出 圓面積等於直徑d的3分之1平方的7倍 圓的面積公式 s 7 d 3 圓的周長是根據 畢達哥拉斯定理 平面幾何形的周長等於外圍...