1樓：莫問鬼畜
第一步,寫通式
為 (2n-1)/n(n+1)(n+2)(n+3)
第二步，在通式因子找到裂項相消的項。 肯定是1/n(n+i)-1/(n+?)(n+?)
分別把i=1,2,3代入。發現得到
i=1:
1/n(n+1)-1/(n+2)(n+3)=(4n+6)/n(n+1)(n+2)(n+3) 2a+b=1 6a+4b=1
i=2:
1/n(n+2)-1/(n+1)(n+3)=(2n-4)/n(n+1)(n+2)(n+3) 6a+3b=3 6a-4b=-1
i=3:
...=2/n(n+1)(n+2)(n+3)
所以 把分子2n-1分成 (2n-4)+3/2 *2
就得到原式=∑(2n-1)/[n(n+1)(n+2)(n+3)]
=5/14∑(4n-6)/[n(n+1)(n+2)(n+3)]+2/7∑(2n-4)/[n(n+1)(n+2)(n+3)]
=5/14∑(1/n(n+1)-1/(n+2)(n+3))+2/7∑(1/n(n+2)-1/(n+1)(n+3))
=5/14*(1/(1*2)+1/(2*3)-1/(10*11)-1/(11*12))-2/7*(1/(1*3)-1/(10*12))
計算得到=39/280
2樓：
通式 ∑
(2n-1)/[n(n+1)(n+2)(n+3)]化為 ∑
分別求解
∑1/[(n(n+2)] = 1/2-1/2(n+2)∑1/[(n+1)(n+3)] = 1/4 - 1/2(n+3)∑2/[n(n+3)] = 2/3 - 2/3(n+3)∑2/[(n+1)(n+2)] = 1-2/(n+2)綜合，∑(2n-1)/[n(n+1)(n+2)(n+3)]= [1/2-1/2(n+2)] - [1/4 - 1/2(n+3)] - [2/3 - 2/3(n+3)] + [1-2/(n+2)]
= 7/12 - 5/2(n+2) + 7/6(n+3)取 n=9
1/（1×2×3×4）+3/（2×3×4×5）+5/（3×4×5×6）+7/（4×5×6×7）+9/（5×6×7×8）+……+17/（9×10×11×12）
= 7/12 - 5/22 + 7/72
= 359/792
3樓：匿名使用者
交你個簡單的演算法，先用計算器將括號內的得數算出來，在把得到每一個分數相加，最後就可以以分數加法的演算法計算了
根據材料回答問題：1×2×3+2×3×4＋3×4×5＋……＋7×8×9＝（）
4樓：
1*2*3=1/4*(1*2*3*4-0*1*2*3), 2*3*4=1/4*(2*3*4*5-1*2*3*4),......
7*8*9=1/4*(7*8*9*10-6*7*8*9)由以上七個等式相加得
1×2×3+2×3×4＋3×4×5＋……＋7×8×9=1/4*7*8*9*10=1260
填1260
因為第一條式的前項與第二條式的後項抵消，第二條式的前項與第三條式的後項抵消，以此類推
計算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)
5樓：寂寞的楓葉
^^解：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=（1^2+1）+（2^2+2）+（3^2+3）+…（n^2+n）=（1^2+2^2+3^2+...+n^2）+（1+2+3+...
+n）而，1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
則：1×專2+2×3+3×4+…+n(n+1)=（1^2+2^2+3^2+...+n^2）+（1+2+3+...+n）
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=1/3*n*（n+1）*（n+2）
6樓：科學普及交流
1×2＝1/3（1×2×3 - 0×1×2）2×3=1/3（2×回3×4 - 1×2×3）3×4=1/3（3×4×5 - 2×3×4）.........
n（n+1）＝1/3[n×(n+1)×(n+2) - (n-1)×n×(n+1)]
所以答1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）＝1/3[1×2×3 - 0×1×2+2×3×4 - 1×2×3+3×4×5 - 2×3×4+.....+n×(n+1)×(n+2) - (n-1)×n×(n+1)]
=1/3[ - 0×1×2+1×2×3 - 1×2×3+2×3×4 - 2×3×4+3×4×5+..... - (n-1)×n×(n+1)+n×(n+1)×(n+2）]
=1/3[n×(n+1)×(n+2）]
（1/1*2）+（2/1*2*3）+（3/1*2*3*4）+（4/1*2*3*4*5）=?
7樓：匿名使用者
1、1/1*2）+（2/1*2*3）+（3/1*2*3*4）+（4/1*2*3*4*5）==119/120；
2、國際數學奧林匹克競賽是匈牙利數學界為紀念數理學家厄特沃什·羅蘭於2023年組織的數學競賽；
3、激發青年人的數學才能；引起青年對數學的興趣；發現科技人才的後備軍；促進各國數學教育的交流與發展。
8樓：西域牛仔王
把分子寫成分母的最大數減1 ，得
原式=(2-1)/(1*2)+(3-1)/(1*2*3)+(4-1)/(1*2*3*4)+(5-1)/(1*2*3*4*5)
=[2/(1*2)-1/(1*2)]+[3/(1*2*3)-1/(1*2*3)]+[4/(1*2*3*4)-1/(1*2*3*4)]+[5/(1*2*3*4*5)-1/(1*2*3*4*5)]
=[1/1-1/(1*2)]+[1/(1*2)-1/(1*2*3)]+[1/(1*2*3)-1/(1*2*3*4)]+[1/(1*2*3*4)-1/(1*2*3*4*5)]
=1-1/(1*2*3*4*5)
=1-1/120
=119/120.
9樓：匿名使用者
（1/1*2）
+（2/1*2*3）+（3/1*2*3*4）+（4/1*2*3*4*5）
=1-1/2+（1/1*3）+（1/1*2*4）+（1/1*2*3*5）
=1-1/2+1/2(1-1/3）+1/2(1/4+1/15）=1-1/2+1/2-1/6+1/8+1/30=5/6+1/8+1/30
=100/120+15/120+4/120=119/120
或（1/1*2）+（2/1*2*3）+（3/1*2*3*4）+（4/1*2*3*4*5）
=（3*4*5+2*4*5+3*5+4)/(1*2*3*4*5）=（(3*4+2*4+3)*5+4)/(1*2*3*4*5）=（23*5+4)/(1*2*3*4*5）=119/(1*2*3*4*5）
=119/120
小學數學題1÷(1×2)＋1÷（2 ×3）＋1÷（3×4）＋1÷（4×5）＋1÷（5×6）＋·
10樓：冷vs雪
這道題目可以拆成1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/199-1/200，所有的項約掉後只剩下1-1/200，答案就是199/200。
11樓：匿名使用者
把每個分式拆開,原式等於(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.....+(1/197-1/198)+(1/198-1/199)+(1/199-1/200)=1-1/200=199/200
12樓：珊珊o來遲
這個題的方法bai
為裂項相du消。每一個
zhi加號之前dao
的式子均可看做回是1/（n*(n+1))=1/n-1/(n+1)所以可以轉化答為1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+........+1/199-1/200=1-1/200=199/200
13樓：養豬的
其實很簡復單
如：1÷
制(1×2)=（1÷bai1）—（du1÷2）證明如下1÷(a(a+1))=(1÷a)-(1÷(a+1))可通過同分來實現
所以zhi，原式=（dao1÷1）—（1÷2）+（1÷2）—（1÷3）。。。。。—（1÷6）
=5/6
這位家長不用擔心，到初中自然就會學會的
14樓：匿名使用者
1/(1*2)=1-1/2,1/(2*3)=1/2-1/3,……抄1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)所以襲原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……+1/199-1/200
=1-1/200
=199/200
回答的時bai候可以直接寫「原式=……」，但是du前面的如果不理
zhi解的話是不會知道為什dao麼這麼做的。
15樓：匿名使用者
首先抄要學會裂項求和
1/（1*2）=1/1-1/2
1/（2*3）=1/2-1/3
1/（3*4）=1/3-1/4
......
所以原式就變為1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+.....+1/199-1/200
全部約掉就變為1/1-1/200=199/200
16樓：消炎
結果199/200
=1/3+1/6+1/9+1/12+1/15.........
=199/200
意思是說來每一個
自數的後面乘2就等於前面的數，所以最後如果再加個1/200就等於1，所以用1-去1/200就可以了
這個很簡單
17樓：匿名使用者
呵呵，bai看來只這是一位du
家長的問題額。
首先說這個
zhi問題每一項有個dao特點，即
1/(1*2)=1/1-1/2,
1/(2*3)=1/2-1/3
1/(3*4)=1/3-1/4
...1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)那麼專這樣
屬一來原來的式子可以化為
（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+...+（1/n-1/(n+1)）=1-1/(n+1)
這個式子不知道是否完整，但是到了這裡相信這位家長已經知道怎麼講解了！後面的就沒必要多說了。
剛才問題沒補充。。。。。
結果為199/200。做的慢了點，汗！
18樓：匿名使用者
用分子分母乘法分配率
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4....... -1/199+1/199-1/200
=1-1/200
=199/200
19樓：淇淇小女
原式copy=（1-1/2)+(1/2-1/3)+（1/3-1/4）。。。。。+(1/199-1/200）(括號相抵消 ）
=1-1/200
=199/200
呵呵，要分析每一項的特點，希望能幫助您
20樓：許靜茹
1÷(1×2)＋1÷（
源2 ×3）＋bai1÷（3×4）＋1÷du（4×5）＋1÷（5×6）
好好學習哦~同zhi為學校受苦人啊..同情dao..
21樓：匿名使用者
這課題的的關鍵是發現規律1÷[ n +( n + 1）] =1÷n - 1÷( n + 1)
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