1樓：匿名使用者
^^^(1)
∫(lnx)^3/x^2 dx
=-∫(lnx)^3 d(1/x)
=-(lnx)^3 /x + 3∫(lnx)^2 /x^2 dx
=-(lnx)^3/x - 3∫(lnx)^2 d(1/x)
=-(lnx)^3/x - 3(lnx)^2 /x +6∫lnx /x^2 dx
=-(lnx)^3/x - 3(lnx)^2 /x -6∫lnx d(1/x)
=-(lnx)^3/x - 3(lnx)^2 /x -6lnx/x + 6∫ dx
=-(lnx)^3/x - 3(lnx)^2 /x -6lnx/x + 6x + c
(2)∫e^(-x) cosx dx
=-∫cosx .de^(-x)
=-cosx. e^(-x) - ∫sinx .e^(-x) dx
=-cosx. e^(-x) + ∫sinx de^(-x)
=-cosx. e^(-x) + sinx.e^(-x) -∫cosx. e^(-x) dx
2∫e^(-x) cosx dx = -cosx. e^(-x) + sinx.e^(-x)
∫e^(-x) cosx dx =(1/2)[ -cosx. e^(-x) + sinx.e^(-x)] + c
用分部積分法求 不定積分[(lnx)³/x²]dx
2樓：匿名使用者
^^∫zhi[(lnx)^dao3/x^專2]dx=-∫屬(lnx)^3d(1/x)
=-(lnx)^3/x + 3∫[(lnx)^2/x^2 ]dx=-(lnx)^3/x - 3∫[(lnx)^2d(1/x)=-(lnx)^3/x - 3(lnx)^2/x - 6∫lnxd(1/x)
=-(lnx)^3/x - 3(lnx)^2/x - 6lnx/x + 6∫(1/x^2) dx
=-(lnx)^3/x - 3(lnx)^2/x - 6lnx/x - 6/x + c
用分部積分法求下列不定積分∫
3樓：匿名使用者
^∫ x³e^x dx = ∫ x³de^源x，分部積分法第一次
= x³e^x - ∫e^xdx³ = x³e^x - 3∫x²e^xdx，分部積分法第一次
= x³e^x - 3∫x²de^x，分部積分法第二次
= x³e^x - 3x²e^x + 3∫e^xdx² = x³e^x - 3x²e^x + 6∫xe^xdx，分部積分法第二次
= x³e^x - 3x²e^x + 6∫xde^x，分部積分法第三次
= x³e^x - 3x²e^x + 6xe^x - 6∫e^xdx，分部積分法第三次
= x³e^x - 3x²e^x + 6xe^x - 6e^x + c
= (x³-3x²+6x-6)e^x + c
求定積分 ∫（1,e) [lnx/x^3]dx 求過程謝謝誒
4樓：吉祿學閣
^先求不定積分部分：
∫ lnxdx/(x^3)
=-1/2∫ lnxd[x^(-2)]
=-lnx*x^(-2)/2+1/2∫ x^(-2)d(lnx) 此步專驟為分步積分法。
=-lnx*x^(-2)/2+1/2∫ x^(-3)dx=-lnx*x^(-2)/2-x^(-2)/4再代入數值，可求屬出定積分，則有：
∫（1,e) [lnx/x^3]dx=[1+3e^(-2)]/4.
5樓：數迷
先求出被積函式的不定積分。
∫lnx/x³dx=-1/3∫lnxd(1/x²)應用分部積分法可得
∫lnxd(1/x²)=lnx/x²-∫1/x²d(lnx)=lnx/x²-∫1/x³dx
=lnx/x²+1/(2x²)+c
故所內求定積容
分為=-1/3(3/(2e²)-1/2)
=1/6-1/(2e²)
求不定積分∫xlnx/((1+x∧2)∧3/2)dx
6樓：demon陌
^∫[xlnx/(1+x^2)^3/2]dx
=-lnx/√(1+x^2)+∫dx/[x√(1+x^2)] (應用分部積分法)
=-lnx/√(1+x^2)+∫csctdt (令x=tant)
=-lnx/√(1+x^2)-ln│csct+cott│+c (c是常數)
=-lnx/√(1+x^2)-ln│[1+√(1+x^2)]/x│+c
如果f(x)在區間i上有原函式，即有一個函式f(x)使對任意x∈i，都有f'(x)=f(x)，那麼對任何常數顯然也有[f(x)+c]'=f(x).即對任何常數c，函式f(x)+c也是f(x)的原函式。這說明如果f(x)有一個原函式,那麼f(x)就有無限多個原函式。
∫ lnx/(1+x²)^(3/2) dx =∫ lnx d[x/√(1+x²)] 分部積分，這一
7樓：一生一個乖雨飛
∫ lnx/(1+x²)^zhi(3/2) dx=∫ lnx d[x/√(1+x²)]
=lnx*x/√(1+x^2)-∫1/x*x/√(1+x^2)*dx=xlnx/√(1+x^2)-∫dx/√(1+x^2)=xlnx/√(1+x^2)-ln(x+√(1+x^2)+c。
分部積分法是微積分學dao中的一類重要的、基專本的計算積分的方屬法。它是由微分的乘法法則和微積分基本定理推導而來的。它的主要原理是將不易直接求結果的積分形式，轉化為等價的易求出結果的積分形式的。
8樓：尹六六老師
主要是同濟教材裡面前面一節的習題裡面有這一結果∫ 1/(1+x²)^(3/2) dx
=x/√(1+x²)+c
其實你也可以直接設
x=tant
化簡以後再分部積分
不是很複雜的
9樓：匿名使用者
^∫ lnx/(1+x²)^du(3/2) dx=∫zhi lnx d[x/√
dao(1+x²)]
=lnx*x/√(1+x^2)-∫1/x*x/√(1+x^2)*dx=xlnx/√(1+x^2)-∫dx/√(1+x^2)=xlnx/√(1+x^2)-ln(x+√(1+x^2)+c.
大神，求不定積分∫lnx/(x-1)²dx?求過程！
10樓：不是苦瓜是什麼
^不定積分∫lnx/(x-1)²dx答案是ln（1-x）+xlnx/（1-x）+c
用分部積分法即可：
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
誰知道不定積分∫xln(x+1)dx是多少啊？
11樓：匿名使用者
∫xln（x-1）dx
利用分部積分法：
=1/2∫ln(1+x)dx²
=1/2x²ln(1+x)-1/2∫x²dln(1+x)
=1/2x²ln(1+x)-1/2∫x²/(1+x) dx
分解多項式，變換積分形式：
=1/2x²ln(1+x)-1/2∫(x²-1+1)/(1+x) dx
=1/2x²ln(1+x)-1/2∫[(x²-1)/(x+1)+1/(1+x)] dx
=1/2x²ln(1+x)-1/2∫[(x-1)+1/(1+x)] dx
=1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+c
擴充套件資料：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
求不定積分的方法：
1、換元積分法：
可分為第一類換元法與第二類換元法。
第一類換元法（即湊微分法）
第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的式，有時也可以使用第二類換元法求解。
2、分部積分法
公式：∫udv=uv-∫vdu
12樓：匿名使用者
^∫xln（x-1）dx=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+c。
解答過程如下：利用分部積分法可求得
∫xln（x-1）dx
=1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+c∫x ln(x-1)dx=x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2ln(x-1)'dx
=x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-∫(x^2-x)/2(x-1)dx-∫x/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-∫x/2dx-∫x/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫x/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫(x-1)/2(x-1)dx-∫1/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫1/2dx-∫1/2(x-1)d(x-1)
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-∫1/2(x-1)d(x-1)
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+c
擴充套件資料
分部積分法兩個原則
1、相對來說，誰易湊到微分後面，就湊誰；
2、交換位置之後的積分容易求出。
經驗順序：對，反，冪，三，指
誰在後面就把誰湊到微分的後面去，比如，如果被積函式有指數函式，就優先把指數湊到微分的後面去，如果沒有就考慮把三角函式湊到後面去，在考慮冪函式。
當然，對數函式和反三角函式，這兩個函式比較難惹，你千萬不要動它。需要注意的是經驗順序不是絕對的，而是一個籠統的順序，掌握兩大原則更重要。
13樓：我薇號
【xlnx】′=1+lnx 所以對lnx積分=xlnx -x
【x²lnx】=2xlnx+x所以對2xlnx積分=x²lnx-x²/2
∫xln(x－1）dx
=∫【（x-1）ln(x-1)+ln(x-1)】d（x-1）
分別積分
=0.5*（x-1）²ln(x-1)-0.25（x-1）² + （x-1）ln(x-1)-（x-1）+c
可以。思路就是這樣。
或者xln(x-1)dx = 1/2 ln(x-1)d(x²)
∫xln(x－1)dx
=1/2∫ln(x－1)d(x²)
=1/2【x²ln(x-1)- ∫x²*[1/(x-1)]dx】
1/2∫x²*[1/(x-1)]dx = 1/2∫[x+1+1/(x-1)]dx = 1/4x²+x/2+1/2ln(x-1)+ c
希望對你有幫助o(∩_∩)o~ 強調一點，這裡的x-1不能帶絕對值，因為定義域就是x-1>0的。帶絕對值擴大定義域了。
不定積分，用分部積分法求，求詳解過程
sinx.e dux dx zhi sinx de daox sinx.e x cosx.e x dx sinx.e x cosx de x sinx.e x cosx.e x sinx.e x dx2 sinx.e x dx sinx.e x cosx.e x sinx.e x dx 1 2 si...
求不定積分e2xcos3xdx分部積分法，詳細過程
e 2xcos3xdx 1 3 e 2xcos3xd3x 1 3 e 2xdsin3x 1 3e 2xsin3x 1 3 sin3xde 2x 1 3e 2xsin3x 2 3 sin3xe 2xdx 1 3e 2xsin3x 2 9 sin3xe 2xd3x 1 3e 2xsin3x 2 9 e ...
用湊微分法求不定積分，用湊微分法求不定積分。。。
內容來自使用者 李長漢 第二節不定積抄 分的湊微分法 襲一 不定積分的湊微bai分法 例6 du2 1 通過zhi湊微分dao公式，湊出一箇中間變數 被積函式中那個複合函式的中間變數 得到一個不定積分公式的左邊，從而套公式解決問題 這是 湊微分法 的主要思想.二 不定積分的湊微分舉例 例6 2 2求...