1樓：跳女孩的小皮精
你好，以下是我的回答:
第一題令2x+1=t 1＜t＜3dx=½dt就可以算了，或者直接算還更簡單，如圖。
利用換元積分法的時候要注意變限。
2樓：智者總要千慮
定積分把x從a積分到b但是有些題目不把x換元沒有辦法做，就有兩種辦法
部分積分法就是把定積分當做不定積分積出來（帶x沒有c的那個）然後把x=b減去x=a就可以了
換元積分法就是直接換元積分，意思就是說設t=（什麼什麼x），然後a，b帶入x把t求出來，意思是求t從（什麼什麼a）到（什麼什麼b）的積分了，後者比較直接了當
3樓：
1題，設2x+1=t。x=0時，t=1、x=1時，t=3。∴dx=dt/2。
原式=(1/2)∫(1,3)(t^10)dt=(1/22)(t^11)丨(t=1,3)=(3^11-1)/22。
2題，令√(2x+1)=t。x=0時，t=1、x=1時，t=√3。∴x=(t²-1)/2，dx=tdt。
原式=(1/2)∫(1,√3)(t²-1)dt=…=1/3。
供參考。
用換元積分法計算下列定積分，用分部積分法計算下列定積分？
4樓：匿名使用者
1、換元法，也就是變數代換法 substitution， 跟分部積分法 inegral by parts，這兩種方法既適用於定積分 definite integral，也適用於不定積分 indefinite integral。 . 2、有很多方法，對於不定積分不能適用，但是適用於定積分。
例如，運用留數計算積分就只能適用於定積分；對於正態分佈函式的積分，必須要使用極座標下的廣義積分，也就是定積分，才能積出來。 . 3、對對於不定積分跟定積分，第三種共同使用的方法是有理分式的分解法 partial fraction。 .
用換元積分法求定積分 過程要詳細
5樓：晴天擺渡
1、令x=2sint，則dx=2cost dtx=0時，t=0；x=2時，t=π/3
故原式=∫[0,π/2]4sin²t · 2cost · 2cost dt
=16∫[0,π/2]sin²t cos²t dt=4∫[0,π/2]sin²2t dt
=2∫[0,π/2](1-cos4t)dt=2(t-1/4 sin4t)|[0,π/2]=2(π/2 -0)
=π2、令√(1-x²)=t，則x²=1-t²，d(x²)=-2t dt
x=0時，t=1；x=1時，t=0
故原式=½∫[0,1]√(1-x²)/(2-x²) d(x²)=½∫[1,0]t/(1+t²) · (-2t)dt=∫[0,1]t²dt/(1+t²)
=∫[0,1][1-1/(1+t²)]dt=[t-arctant]|[0,1]
=1-π/4
用換元積分法計算定積分(過程儘量詳細)
6樓：迷路明燈
=-∫1/(1+cos²x)dcosx=-arctan(cosx)
令u=√(1+e^x)，dx=dln(u²-1)=2u/(u²-1)du
=∫(√2到2)2/(u²-1)du=∫1/(u-1)-1/(u+1)du=ln(u-1)/(u+1)
令u=lnx，dx=de^u=e^udu
=∫(0到2)1/√(1+u)du=2√(1+u)
④=∫(0到π/4)1/sec³αdtanα=∫cosαdα=sinα
令x=secα
=∫(0到π/3)tanα/secαdsecα=∫tan²αdα=tanα-α
令x=tanα
=∫(π/4到π/3)1/tanαsecαdtanα
=∫1/sinαdα=∫1/(cos²α-1)dcosα
=1/2ln|(cosα-1)/(cosα+1)|
換元積分法定積分 求
7樓：
t=cosx
則求對x求導數：t'=(cosx)'
即：dt/dx=(cosx)'
dt/dx=-sinx
兩邊同乘dx得：
dt=-sinxdx
其實就是求微分，微分=導數乘以dx
8樓：幽幽玲
。。。！。我？？我？：！。。。
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你！：。。我。。！。！我現在！
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你！：。。我。。！。！我現在！
…！；！；？
…！！！…！.….
；呵呵
不定積分，用分部積分法求，求詳解過程
sinx.e dux dx zhi sinx de daox sinx.e x cosx.e x dx sinx.e x cosx de x sinx.e x cosx.e x sinx.e x dx2 sinx.e x dx sinx.e x cosx.e x sinx.e x dx 1 2 si...
用湊微分法求不定積分，用湊微分法求不定積分。。。
內容來自使用者 李長漢 第二節不定積抄 分的湊微分法 襲一 不定積分的湊微bai分法 例6 du2 1 通過zhi湊微分dao公式，湊出一箇中間變數 被積函式中那個複合函式的中間變數 得到一個不定積分公式的左邊，從而套公式解決問題 這是 湊微分法 的主要思想.二 不定積分的湊微分舉例 例6 2 2求...
高等數學換元積分法它令x asint t的取值範圍為何是2到
因為後面要求t f x 就相當於求x f t 的反函式，這裡就需要令x f t 單調，所以只要保持範圍內單調就可以了 原題明顯x是可正可負 理論上說是可以的 但是有些題是有限制的 你可以看看原題 高數第四章講的不定積分，第二類換元法 設x asint 為啥還要給t劃定範圍。搜一下 高數第四章講的不定...