1樓：匿名使用者
^^∫ sinx.e^dux dx
=∫zhi sinx de^daox
=sinx.e^x -∫ cosx.e^x dx=sinx.
e^x -∫ cosx de^x=sinx.e^x -cosx.e^x -∫ sinx.
e^x dx2∫ sinx.e^x dx =sinx.e^x -cosx.
e^x∫ sinx.e^x dx =(1/2)(sinx -cosx).e^x + c
2樓：科技數碼答疑
^^分部積分法，du根據sinxd(e^zhix)=sinxe^x-積分dao
內e^xcosxdx
再次使用分部容積分法
=sinxe^x-積分cosxd(e^x)=sinxe^x-[cosxe^x+積分e^xsinxdx]合併得出積分
=[sinxe^x-cosxe^x]/2+c
3樓：老黃的分享空間
這是最經典的分部積分法的運用，其中利用了正弦餘弦互為導數的一個關係，還有ex的導數是它本身的一個關係。
4樓：基拉的禱告
詳細過程如圖，希望幫到你解決你心中所有的問題
希望過程清晰明白
用分部積分法求te^-2tdt的不定積分
5樓：不是苦瓜是什麼
=∫sinxd(e^x)
=e^xsinx-∫e^xd(sinx)
=e^xsinx-∫e^xcosxdx
=e^xsinx-∫cosxd(e^x)
=e^xsinx-e^xcosx+∫e^xd(cosx)
=e^xsinx-e^xcosx-∫e^xsinxdx
∴2∫e^xsinxdx=e^xsinx-e^xcosx
∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2
令t=-x
∫e^-xcosxdx
=∫e^tcos(-t)d(-t)
=-∫e^tcostdt
=-∫costd(e^t)
=-[e^tcost-∫e^td(cost)]
=-(e^tcost+∫e^tsintdt)
=-[e^tcost+∫sintd(e^t)]
=-[e^tcost+e^tsint-∫e^td(sint)]
=-(e^tcost+e^tsint-∫e^tcostdt)
∴2∫e^tcostdt=e^tcost+e^tsint
∫e^tcostdt=e^t(cost+sint)/2
即∫e^-xcosxdx==-∫e^tcostdt=-e^t(cost+sint)/2=e^(-x)(sinx-cosx)/2
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
不定積分，用換元法和分部積分結合起來求，需要詳解過程？
6樓：匿名使用者
請看圖中詳解過程。 先換元后，再用分部積分，可以求出。
求不定積分e2xcos3xdx分部積分法，詳細過程
e 2xcos3xdx 1 3 e 2xcos3xd3x 1 3 e 2xdsin3x 1 3e 2xsin3x 1 3 sin3xde 2x 1 3e 2xsin3x 2 3 sin3xe 2xdx 1 3e 2xsin3x 2 9 sin3xe 2xd3x 1 3e 2xsin3x 2 9 e ...
用湊微分法求不定積分，用湊微分法求不定積分。。。
內容來自使用者 李長漢 第二節不定積抄 分的湊微分法 襲一 不定積分的湊微bai分法 例6 du2 1 通過zhi湊微分dao公式，湊出一箇中間變數 被積函式中那個複合函式的中間變數 得到一個不定積分公式的左邊，從而套公式解決問題 這是 湊微分法 的主要思想.二 不定積分的湊微分舉例 例6 2 2求...
用分部積分法，求下列不定積分。第一題lnx 3 x dx第二題e
1 lnx 3 x 2 dx lnx 3 d 1 x lnx 3 x 3 lnx 2 x 2 dx lnx 3 x 3 lnx 2 d 1 x lnx 3 x 3 lnx 2 x 6 lnx x 2 dx lnx 3 x 3 lnx 2 x 6 lnx d 1 x lnx 3 x 3 lnx 2 x...