(x 2)dx x 1 x 3 的不定積分怎麼求?求詳細過程

2022-04-18 20:45:45 字數 3316 閱讀 1989

1樓:windy謝謝大家

∫x²dx/(x+1)(x+3)

=∫x²dx/(x²+4x+3)

=∫1- (4x+3)/(x²+4x+3) dx=∫1dx -∫ (4x+3)/(x²+4x+3) dx=x-2∫(2x+4- 5/2)/(x²+4x+3) dx=x-2[∫(2x+4)/(x²+4x+3) dx-(5/2)∫dx/(x²+4x+3)]

=x-2∫1/(x²+4x+3) d(x²+4x+3) +5∫dx/(x²+4x+3)

=x-2ln|x²+4x+3| +5∫dx/(x²+4x+3)其中:∫dx/(x²+4x+3)

=∫dx/[(x+2)²-1]

=∫dx/(x+1)(x+3)

=½[∫dx/(x+1) -∫dx/(x+3)]=½(ln|x+1| -ln|x+3|)

=½ln|(x+1)/(x+3)| +c

∴原式=x-2ln|x²+4x+3| +(5/2)ln|(x+1)/(x+3)| +c

2樓:穗子和子一

∫1/(x+1)(x+3) dx

=∫dx/2(x+1)-∫dx/2(x+3)=1/2*∫d(x+1)/(x+1)-1/2*∫d(x+3)/(x+3)

=ln(x+1)/2-ln(x+3)/2+c=1/2*[ln(x+1)-ln(x+3)]+c=ln[(x+1)/(x+3)]/2+c 注意分母2不在ln內,在ln外

-∫(x^2+2x+1)dx/(x^3+x^2+x+1)求這個不定積分的方法步驟過程,謝謝啦 20

3樓:匿名使用者

|分母因式分解為:(x+3)(x-1)

令:(2x+1)/[(x+3)(x-1)]=a/(x+3)+b/(x-1)

右邊通分合並,與左邊比較係數後得:a=5/4,b=3/4則:∫ (2x+1)/(x²+2x-3) dx=(5/4)∫ 1/(x+3) dx + (3/4)∫ 1/(x-1) dx

=(5/4)ln|x+3| + (3/4)ln|x-1| + c

求不定積分∫[1/(1+x^3)]dx 要步驟

4樓:匿名使用者

|1+x^3=(x+1)(x^2-x+1)

用待定係數法:a/(x+1)+(bx+c)/(x^2-x+1)=1/(x+1)(x^2-x+1)

得a=1/3,b=-1/3,c=2/3

所以∫[1/(1+x^3)]dx =1/3∫(1/(x+1))dx-1/3∫((x-2)/(x^2-x+1))dx

其中1/3∫(1/(x+1))dx=1/3ln|x+1|+c

因為d(x^2-x+1)=(2x-1)dx,所以x-2=1/2(2x-1)-3/2

∫((x-2)/(x^2-x+1))dx=1/2∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))-3/2∫(1/(x^2-x+1))dx

其中∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))=ln|x^2-x+1|+c

∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根號3/2)^2))

因為∫(dx/(x^2+a^2))=(1/a)arctan(x/a)

所以∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根號3/2)^2))

=(2/根號3)arctan((x-1/2)/(根號3/2))+c

在乘上係數,整理∫[1/(1+x^3)]dx=1/3ln|x+1|-1/6|x^2-x+1|+(1/根號3)arctan((2x-1)/根號3)+c

∫(2x+3)/(x^2+1) dx的不定積分,求過程

5樓:毛金龍醫生

∫[(2x-3)/(x²-2x+2)]dx=∫(2x-2)/(x²-2x+2) dx-∫1/(x²-2x+2) dx

=∫d(x²-2x+2)/(x²-2x+2) dx-∫d(x-1)/[(x-1)²+1]

=ln(x²-2x+2)-arctan(x-1)+c

用換元法求不定積分 ∫ dx/根號【(x^2+1)的三次方】dx

6樓:無法____理解

解題過程:

設x=tant,    t=arctanx

dx=1/(cost)^2*dt

原式=∫1/√(tan^2t+1)^3*1/cos^2t*dt

=∫1/√[(sin^2t+cos^2t)/cos^2t]^3*1/cos^2t*dt

=∫cos^3t*1/cos^2t*dt

=∫costdt

=sint+c

=sinarctanx+c

解一些複雜的因式分解問題,常用到換元法,即對結構比較複雜的多項式,若把其中某些部分看成一個整體,用新字母代替(即換元),則能使複雜的問題簡單化,明朗化,在減少多項式項數,降低多項式結構複雜程度等方面有獨到作用。

換元法又稱變數替換法 , 是我們解題常用的方法之一 。利用換元法 , 可以化繁為簡 , 化難為易 , 從而找到解題的捷徑 。

拓展資料

根據牛頓-萊布尼茨公式,許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係:定積分是一個數,而不定積分是一個表示式,它們僅僅是數學上有一個計算關係。

一個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。連續函式,一定存在定積分和不定積分;若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。

不定積分∫x+x^2/(x-1)dx怎麼求

7樓:肯僭沿

∫ dx/(x²+x+1)

= ∫ dx/[(x+1/2)²+3/4]= ∫ d(x+1/2)/[(x+1/2)²+√(3/4)²]= 1/√(3/4) * arctan[(x+1/2)/√(3/4)] + c

= (2/√3)arctan[(2x+1)/√3] + c

求∫x^3/(x+1)dx 的不定積分,要過程的

8樓:鞏洪川

笨,在分子上加1再減1,x∧3 1就能了,把分母消去了

9樓:蘋果草莓

把x的三次方化成x3+x2-x2+x-x+1-1=x2(x+1)+x(x+1)+(x+1)-1,,,,,把他們都除以(x+1)

就等於x2+x+1+(1/x+1)

積分後有1/3(x3)+1/2(x2)+x+ln(x+1)+c

dxx1x,求不定積分x1xx2dx

x 1 x x 1 2 2 1 2 2三角換元脫根號令x secu 2 1 2 1 tanu 2 d secu 2 1 2 secudu ln tanu secu ln2 c 有根式的就把根式有理化。求不定積分 x 1 x x 2 dx 不定積分 x x 2 x 2 dx的結果為2 3 ln x 2...

x2a2的不定積分,求1x2a2的不定積分

1 x 2 a 2 的不定積分求解過程如下 這裡先是對x a 提取a 使得它變成a 1 x a 然後就可以套用公式,然後求出最後結果。對應這樣的問題,我們要注意的是dx和dx a,上述過程中還有一步把dx變成了dx a,然後把x a看成一個整體。直接湊微分。dx x a 1 a d x a 1 x ...

求2x1x2的不定積分

2x 1 x 2 dx 1 1 x 1 1 x dx ln x 1 ln x 1 c ln x 1 c 1 2x 2 x 2 1 x 2 dx 1 x 2 x x 2 1 x 2 dx 1 1 x 2 1 x 2 dx arctanx 1 x c 1 2x x 1 x dx 1 x 1 1 x dx...