1樓：匿名使用者
∫x√(x+1)dx=∫x√(x+1)+√(x+1)-√(x+1)d√(x+1)
=∫√(x+1)³-√(x+1)d√(x+1)
=2/5√(x+1)^5-2/3√(x+1)³+c
2樓：詩芮茆可
^,設√(x+1)=t,x+1=t²,dx=2tdt,∫x√(x+1)dx=2∫(t^4-t²)dt=2t^5/5-2t³/3+c=(2/5)(x+1)^(5/2)-(2/3)(x+1)^(3/2)+c.
3樓：六仙康初
令t=根號(x+1)
x=t^2-1
∫(t^2-1)*td(t^2-1)
=∫(t^2-1)*2t^2dt=2/5t^5-2/3t^3+c（常數)
將t=根號(x+1)代入上式即可望採納
求不定積分∫x/√(1+x+x^2)dx
4樓：匿名使用者
||x^2+x+1 = (x+1/2)^2+ 3/4
letx+1/2 = (√
3/2)tanu
dx =(√3/2)(secu)^2 du
∫x/√(1+x+x^2)dx
=(1/2)∫(2x+1)/√(1+x+x^2)dx -(1/2)∫dx/√(1+x+x^2)
=√(1+x+x^2) -(1/2)∫dx/√(1+x+x^2)
=√(1+x+x^2) -(1/2)∫ secu du
=√(1+x+x^2) -(1/2)ln|secu + tanu| + c'
=√(1+x+x^2) -(1/2)ln|(2/√3)√(1+x+x^2) + (2x+1)/√3 | + c'
=√(1+x+x^2) -(1/2)ln|2√(1+x+x^2) + (2x+1)| + c
求不定積分∫x/√(1+x-x^2)dx
5樓：等待楓葉
|不定積分∫x/(x^2-x-2 )dx的結果為2/3*ln|x-2|+1/3ln|x+1|+c。
解：因為x/(x^2-x-2)=x/((x-2)*(x+1))，
令x/((x-2)*(x+1))=a/(x-2)+b/(x+1)=(ax+a+bx-2b)/((x-2)*(x+1))，
可得a=2/3，b=1/3。那麼，
∫x/(x^2-x-2)dx
=∫x/((x-2)*(x+1))dx
=∫(2/(3*(x-2))+1/(3*(x+1)))dx
=2/3*∫1/(x-2)dx+1/3∫1/(x+1)dx
=2/3*ln|x-2|+1/3*ln|x+1|+c
擴充套件資料：
1、因式分解的方法
（1）十字相乘法
對於x^2+px+q型多項式，若q可分解因數為q=a*b，且有a+b=p，那麼可應用十字相乘法對多項式x^2+px+q進行因式分解。
x^2+px+q=(x+a)*(x+b)
（2）公式法
平方差公式，a^2-b^2=(a+b)*(a-b)。
完全平方和公式，a^2+2ab+b^2=(a+b)^2。
完全平方差公式，a^2-2ab+b^2=(a-b)^2。
2、不定積分湊微分法
通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+c
直接利用積分公式求出不定積分。
3、不定積分公式
∫mdx=mx+c、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cscxdx=-cotx+c
6樓：寂寞的楓葉
^∫x/(x^2-2ax+1)dx的不定積分為1/2*ln|(x^2-2ax+1|+a/√(1-a^2)*arctan（(x-a)/√(1-a^2)）+c
解：∫x/(x^2-2ax+1)dx
=1/2*∫(2x-2a+2a)/(x^2-2ax+1)dx
=1/2*∫(2x-2a)/(x^2-2ax+1)dx+∫a/(x^2-2ax+1)dx
=1/2*∫1/(x^2-2ax+1)d(x^2-2ax+1)+∫a/(x^2-2ax+1)dx
=1/2*∫1/(x^2-2ax+1)d(x^2-2ax+1)+a*∫1/((x-a)^2+1-a^2)dx
=1/2*∫1/(x^2-2ax+1)d(x^2-2ax+1)+a/(1-a^2)*∫1/(((x-a)/√(1-a^2))^2+1)dx
=1/2*ln|(x^2-2ax+1|+a/(1-a^2)*∫1/(((x-a)/√(1-a^2))^2+1)dx
令(x-a)/√(1-a^2)=tant，則x=√(1-a^2)*tant+a，那麼
∫1/(((x-a)/√(1-a^2))^2+1)dx
=∫1/(sect)^2d(√(1-a^2)*tant+a)
=√(1-a^2)*∫(sect)^2/(sect)^2dt
=√(1-a^2)*∫1dt
=√(1-a^2)*t+c
又(x-a)/√(1-a^2)=tant，則t=arctan（(x-a)/√(1-a^2)），則
∫1/(((x-a)/√(1-a^2))^2+1)dx
=√(1-a^2)*t+c
=√(1-a^2)*arctan（(x-a)/√(1-a^2)）+c
所以∫x/(x^2-2ax+1)dx
=1/2*ln|(x^2-2ax+1|+a/(1-a^2)*∫1/(((x-a)/√(1-a^2))^2+1)dx
=1/2*ln|(x^2-2ax+1|+a/√(1-a^2)*arctan（(x-a)/√(1-a^2)）+c
即∫x/(x^2-2ax+1)dx的不定積分為：
1/2*ln|(x^2-2ax+1|+a/√(1-a^2)*arctan（(x-a)/√(1-a^2)）+c
擴充套件資料：
1、不定積分的公式型別
（1）含ax^2±b的不定積分
∫(1/(a*x^2+b))=1/√(a*b)*arctan(√a*x/√b)+c
（2）含a+bx的不定積分
∫(1/(ax+b))=1/b*ln|ax+b|+c、∫(x/(ax+b))=1/b^2*(a+bx-aln|ax+b|)+c
（3）含x^2±a^2的不定積分
∫(1/(x^2+a^2))=1/a*arctan(x/a)+c、∫(1/(x^2-a^2))=1/(2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+c
2、不定積分的求解方法
（1）換元積分法
例：∫e^(2x)dx=1/2∫e^(2x)d(2x)=1/2*e^(2x)+c
（2）積分公式法
例：∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cosxdx=sinx+c
（3）分部積分法
例：∫x*e^xdx=∫xd(e^x)=x*e^x-∫e^xdx=x*e^x-e^x=(x-1)*e^x
3、常用的積分公式
∫(secx)^2dx=tanx+c、∫1/(x^2+x+1)d(x^2+x+1)=ln|x^2+x+1|+c、積分5dx=5x+c
7樓：我的我451我
被積函式是分數形式一般要拆分，怎麼拆必須公式要熟。
∫x/(x^2-x-2 )dx=∫x/[(x-2)(x+1)]dx=∫[1/(x+1)+2/(x-2 )(x+1)]dx
=∫[1/(x+1)+2/3*[1/(x-2 )-1/(x+1)]dx=∫[1/3(x+1)+2/3(x-2 )]dx
=1/3*ln(x+1)+2/3*ln(x-2)+c c為常數
拆分規則：在有意義的情況下，是任何一個賦值都會滿足的。
因為本身有理式的拆分就是一個恆等式求解的過程，也就是設a(x)=a(x)，那麼你無論給左右兩邊取什麼值，只要這個值在a(x)的定義域內，該等式一定成立的。
而且如果不採用賦值法的話，就直接進行同分，最後我們用到的定理叫做多項式恆等定理，效果是一樣的。
8樓：匿名使用者
顯然[1+√(1+x)] *[1-√(1+x)]=1 -1- x= -x
於是得到∫x/[1+√(1+x)]dx
=∫ -1+ √(1+x) dx
代入基本公式∫x^n dx=1/(n+1) *x^(n+1)原積分= -x +2/3 *(1+x)^(3/2) +c，c為常數
9樓：匿名使用者
|令x=tant, 則dx=sec²tdt
∫dx/[x√(1+x²)]
=∫sec²t/(tantsect) dt
=∫sect/tant dt
=∫1/sint dt
=∫csct dx
=∫csct(csct-cott)/(csct-cott)dt
=∫(csc²t-csctcott)/(csct-cott)dx
=∫d(csct-cott)/(csct-cott)
=ln|csct-cott|+c
=ln|[√(1+x²)-1]/x|+c
=ln[√(1+x²)-1]-ln|x|+c
c為任意常數
**********==
你的答案和我的答案其實是一樣的
-1/2lnl(1+(1+x^2)^1/2)/(1-(1+x^2)^1/2)l+c
=(1/2) ln[l(1+(1+x^2)^1/2)/(1-(1+x^2)^1/2)l^(-1)]+c.......利用對數性質，把負號消掉
=(1/2)lnl(1-(1+x^2)^1/2)/(1+(1+x^2)^1/2)l+c
=(1/2)ln|(1-(1+x^2)^1/2)²/x²|+c.......對數真數分母有理化，分子分母同時乘以1-(1+x^2)^1/2
=ln|((1+x^2)^1/2-1)/x|+c.......利用對數性質，把1/2化進真數
=ln[√(1+x²)-1]-ln|x| +c .......對數運算性質
10樓：匿名使用者
^1+x-x^2 = 5/4-(x-1/2)^2letx-1/2 = (√
5/2)sinu
dx =(√5/2)cosu du
∫x/√(1+x-x^2)dx
=-(1/2)∫(1-2x)/√(1+x-x^2)dx +(1/2)∫dx/√(1+x-x^2)
=-(1/2)√(1+x-x^2) +(1/2)∫dx/√(1+x-x^2)
=-(1/2)√(1+x-x^2) +(√5/5)∫ du=-(1/2)√(1+x-x^2) +(√5/5)u + c=-(1/2)√(1+x-x^2) +(√5/5)arcsin[(2x-1)/√5] +c
求不定積分xx22dx
x x 2 2 dx 1 2 1 x 2 2 d x 2 2 x 2 2 c,c為常數 2根號下x 2 2 c 求不定積分 x x 2 2x 2 dx 解 x x2 2x 2 dx 1 2 2x 2 2 x2 2x 2 dx 1 2 2x 2 x2 2x 2 dx 1 x2 2x 2 dx 1 2 ...
dxx1x,求不定積分x1xx2dx
x 1 x x 1 2 2 1 2 2三角換元脫根號令x secu 2 1 2 1 tanu 2 d secu 2 1 2 secudu ln tanu secu ln2 c 有根式的就把根式有理化。求不定積分 x 1 x x 2 dx 不定積分 x x 2 x 2 dx的結果為2 3 ln x 2...
求lnxxdx的不定積分,lnxx的不定積分
lnx x dx lnx 1 x dx lnx d lnx ln x c 求 lnx x dx的不定積分 原式 lnxd lnx 設u lnx 則原式 udu 1 2 u c 1 2 ln x c 設t x 見 lnx x的不定積分 具體如圖所示 連續函式，一定存在定積分和不定積分 若在有限區間 a...