1樓：匿名使用者
注意xlnx 求導就得到lnx +x *1/x即1+lnx所以原積分
=∫ 1/(xlnx)^2 d(xlnx)= -1/(xlnx) +c，c為常數
2樓：匿名使用者
lnx +x *1/x即1+lnx
∫（1+lnx）/(xlnx)^2 dx
3樓：toma鬥
^d(xlnx)=(1+lnx)dx
所以原式=∫(1+lnx)/(xlnx)^2 dx=∫(1+lnx)/(1+lnx)(xlnx)^2 d(xlnx)= ∫1/(xlnx)^2 d(xlnx)=-1/xlnx
求不定積分∫xlnx/((1+x∧2)∧3/2)dx
4樓：demon陌
^∫[xlnx/(1+x^2)^3/2]dx
=-lnx/√(1+x^2)+∫dx/[x√(1+x^2)] (應用分部積分法)
=-lnx/√(1+x^2)+∫csctdt (令x=tant)
=-lnx/√(1+x^2)-ln│csct+cott│+c (c是常數)
=-lnx/√(1+x^2)-ln│[1+√(1+x^2)]/x│+c
如果f(x)在區間i上有原函式，即有一個函式f(x)使對任意x∈i，都有f'(x)=f(x)，那麼對任何常數顯然也有[f(x)+c]'=f(x).即對任何常數c，函式f(x)+c也是f(x)的原函式。這說明如果f(x)有一個原函式,那麼f(x)就有無限多個原函式。
∫ lnx/(1+x²)^(3/2) dx =∫ lnx d[x/√(1+x²)] 分部積分，這一
5樓：一生一個乖雨飛
∫ lnx/(1+x²)^zhi(3/2) dx=∫ lnx d[x/√(1+x²)]
=lnx*x/√(1+x^2)-∫1/x*x/√(1+x^2)*dx=xlnx/√(1+x^2)-∫dx/√(1+x^2)=xlnx/√(1+x^2)-ln(x+√(1+x^2)+c。
分部積分法是微積分學dao中的一類重要的、基專本的計算積分的方屬法。它是由微分的乘法法則和微積分基本定理推導而來的。它的主要原理是將不易直接求結果的積分形式，轉化為等價的易求出結果的積分形式的。
6樓：尹六六老師
主要是同濟教材裡面前面一節的習題裡面有這一結果∫ 1/(1+x²)^(3/2) dx
=x/√(1+x²)+c
其實你也可以直接設
x=tant
化簡以後再分部積分
不是很複雜的
7樓：匿名使用者
^∫ lnx/(1+x²)^du(3/2) dx=∫zhi lnx d[x/√
dao(1+x²)]
=lnx*x/√(1+x^2)-∫1/x*x/√(1+x^2)*dx=xlnx/√(1+x^2)-∫dx/√(1+x^2)=xlnx/√(1+x^2)-ln(x+√(1+x^2)+c.
用換元法求1lnxxlnx2的不定積分
令z xlnx，dz 1 lnx dx 1 lnx xlnx dx 1 lnx z dz 1 lnx 1 z dz 1 z c 1 xlnx c 換元積分法求不定積分 1 lnx xlnx 2dx 1 lnx xlnx 2dx 因為xlnx的導數是1 lnx，所以可以利用第一類換元積分法 1 xln...
dxx1x,求不定積分x1xx2dx
x 1 x x 1 2 2 1 2 2三角換元脫根號令x secu 2 1 2 1 tanu 2 d secu 2 1 2 secudu ln tanu secu ln2 c 有根式的就把根式有理化。求不定積分 x 1 x x 2 dx 不定積分 x x 2 x 2 dx的結果為2 3 ln x 2...
求xx1dx的不定積分,求不定積分x1xx2dx
x x 1 dx x x 1 x 1 x 1 d x 1 x 1 x 1 d x 1 2 5 x 1 5 2 3 x 1 c 設 x 1 t,x 1 t dx 2tdt,x x 1 dx 2 t 4 t dt 2t 5 5 2t 3 c 2 5 x 1 5 2 2 3 x 1 3 2 c.令t 根號...