1樓：匿名使用者
^^^令x^(1/6)=u，dx=6u^5du，代入得：
∫1/[x^(1/2)-x^(2/3)]dx=∫[1/(u^3-u^4)]6u^5du=∫[1/(1-u)]6u^2du
=6∫[-u-1+1/(1-u)]du
=-6(u^2/2+u+ln|1-u|+c=-6(x/2+x^(1/6)+ln|1-x^(1/6)|)+c
2樓：匿名使用者
^^^原式=∫2x^(1/2)/[x^(1/2)-x^(2/3)]dx^(1/2)
令x^(1/2)=u
原式=∫2u/[u-u^/3]du
=∫2/[1-u^/2]du
=2arctanu+c
將u=x^(1/2)=代入上式
原式=2arctan[x^(1/2)]+c
3樓：小羅
^^令 x^(1/6) = t => x = t^6, x^(2/3) = t^4, dx = 6t^5 dt
原積分 = ∫ 1 / [t^3 - t^4] * 6t^5 dt = ∫ 6t^2 / (1 - t) dt
= -6 ∫ [1 + t + 1 / (t - 1)] dt= -6t - 3t^2 - 6ln|t-1| + c= -6x^(1/6) - 3x^(1/3) - 6ln|x^(1/6) - 1| + c
c 為常數.
求不定積分∫1/[1+e^x]^(1/2)dx求高手解題要步驟謝謝 20
4樓：所示無恆
^^d（e^x+1)^1/2=e^x/(2*（e^x+1)^1/2)
原式=∫(1/（e^x+1)^1/2)dx
=2*∫(1/（e^x+1)^1/2)*(e^x+1)^（1/2）/e^x)d（e^x+1)^1/2
=2∫1/e^xd（e^x+1)^1/2
令u=（e^x+1)^1/2
原式=2∫1/(u^2-1)du
=∫1/(u-1)-1/(u+1)du
=in|u-1|-in|u+1|+c
=in|(（e^x+1)^1/2-1）/(（e^x+1)^1/2+1)|+c
擴充套件資料：
不定積分方法
換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。
一、第一類換元法（即湊微分法）
通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
二、注：第二類換元法的變換式必須可逆，並且在相應區間上是單調的。
第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的式，有時也可以使用第二類換元法求解。常用的換元手段有兩種：
1、 根式代換法，
2、 三角代換法。
在實際應用中，代換法最常見的是鏈式法則，而往往用此代替前面所說的換元。
鏈式法則是一種最有效的微分方法，自然也是最有效的積分方法，下面介紹鏈式法則在積分中的應用：
鏈式法則：
我們在寫這個公式時，常常習慣用u來代替g，即：
如果換一種寫法，就是讓：
就可得：
這樣就可以直接將dx消掉，走了一個捷徑。
5樓：
第一類換元
法令t=[1+e^x]^(1/2),則x=ln(t²-1)，dx=2t/(t²-1)dt
原式=∫(1/t)*[2t/(t²-1)]dt=∫2/(t²-1)dt
=∫[1/(t-1) -1/(t+1)]dt=ln(t-1) -ln(t+1)+c
=...
∫dx/﹙1-x^2)^﹙3/2﹚詳盡的解題步驟和解題思路
6樓：匿名使用者
^求不定積分：∫dx/(1-x²)^(3/2)
解：由1-x²>0，得定義域為-1，代入原式得：
∫dx/(1-x²)^(3/2)=∫cosudu/(1-sin²u)^(3/2)=∫cosudu/cos³u=∫du/cos²u=tanu+c=tan(arcsinx)+c
7樓：匿名使用者
設sinθ=x ,則,dx=cosθdθ ,√(1-x²)=cosθ,tanθ=x/(√1-x²)
原式=∫1/cos³θ*cosθdθ
=∫1/cos²θdθ=∫sec²θdθ
=tanθ=x/(√1-x²)+c
如圖，求不定積分∫1/[(1+x^2)^3/2]dx，請問圖中結果怎麼算來的，求詳細解題步驟。
8樓：匿名使用者
首先考慮換元法
令x=tant
則dx=(sect)^2 dt
所以原式=∫(sect)^(-3) * (sect)^2 dt'
=∫(sect)^(-1) dt
=∫cost dt
=sint + c
=tant / √(1+(tant)^2) + c=x/√(1+x^2) + c
擴充套件資料:性質：積分公式
注：以下的c都是指任意積分常數。
9樓：體育wo最愛
^∫[1/(1+x²)^(3/2)]dx
令x=tanθ
，則1+x²=1+tan²θ=sec²θ，dx=d(tanθ)=sec²θdθ
原式=∫[(1/sec³θ)·sec²θ]dθ=∫(1/secθ)dθ
=∫cosθdθ
=sinθ+c
因為tanθ=x，所以：sinθ=x/√(1+x²)所以原式=x/√(1+x²)+c
10樓：皮傑圈
嘴不饒人心必善,心不饒人嘴必甜;心善之人敢直言,嘴甜之人藏謎奸;寧交一幫抬
求xx1dx的不定積分,求不定積分x1xx2dx
x x 1 dx x x 1 x 1 x 1 d x 1 x 1 x 1 d x 1 2 5 x 1 5 2 3 x 1 c 設 x 1 t,x 1 t dx 2tdt,x x 1 dx 2 t 4 t dt 2t 5 5 2t 3 c 2 5 x 1 5 2 2 3 x 1 3 2 c.令t 根號...
x2a2x2dx,求不定積分x2a2x2dx？
解 bai 令x asint，則 dudx acost dt zhix dao a x dx a sin t acost 專acostdt a sin t dt a 1 cos2t 2 dt a 1 2dt a cos2tdt a t 2 1 2 a sin2t c 1 2 a arcsin x a...
求不定積分1x22x5dx
解 1 x 2 2x 5 dx 1 x 1 2 4 dx 令x 1 2tant，則x 2tant 1那麼，1 x 2 2x 5 dx 1 x 1 2 4 dx 1 2tant 2 4 d 2tant 1 1 4 1 sect 2d 2tant 1 2 dt t 2 c 又因為x 1 2tant，所以...