1樓：等待楓葉
解：∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/((x+1)^2+4)dx
令x+1=2tant，則x=2tant-1那麼，∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/((x+1)^2+4)dx
=∫1/((2tant)^2+4)d(2tant-1)=1/4∫1/(sect)^2d(2tant)=1/2∫dt=t/2+c
又因為x+1=2tant，所以t=arctan((x+1)/2)則∫1/(x^2+2x+5)dx=t/2+c=1/2*arctan((x+1)/2)+c
2樓：寂寞的楓葉
^∫(1/(x^2+2x+5))dx的不定積分為1/2arctan((x+1)/2)+c
解：∫(1/(x^2+2x+5))dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
=1/4∫1/[（(x+1)/2）^2+1]dx
令(x+1)/2=t，則x=2t-1
則1/4∫1/[（(x+1)/2）^2+1]dx
=1/4∫1/(t^2+1)d(2t+1)
=1/2∫1/(t^2+1)dt
=1/2arctant+c
把t=(x+1)/2代入，得
∫(1/(x^2+2x+5))dx=1/2arctan((x+1)/2)+c
擴充套件資料：
1、不定積分的公式型別
（1）含a+bx的不定積分
∫(1/(ax+b))=1/b*ln|ax+b|+c、∫(x/(ax+b))=1/b^2*(a+bx-aln|ax+b|)+c
（2）含x^2±a^2的不定積分
∫(1/(x^2+a^2))=1/a*arctan(x/a)+c、∫(1/(x^2-a^2))=1/(2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+c
（3）含ax^2±b的不定積分
∫(1/(a*x^2+b))=1/√(a*b)*arctan(√a*x/√b)+c
2、不定積分的求解方法
（1）換元積分法
例：∫e^(2x)dx=1/2∫e^(2x)d(2x)=1/2*e^(2x)+c
（2）積分公式法
例：∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cosxdx=sinx+c
（3）分部積分法
例：∫x*e^xdx=∫xd(e^x)=x*e^x-∫e^xdx=x*e^x-e^x=(x-1)*e^x
3樓：116貝貝愛
^結果為：(1/2)arctan[(x+1)/2]+ c
解題過程如下：
原式=∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
=∫(1/4)/[ [(x+1)/2]^2+1]dx
=∫(1/4)·2/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)
=(1/2)∫1/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)
=(1/2)arctan[(x+1)/2]+ c
求函式積分的方法：
設f（x）是函式f（x）的一個原函式，我們把函式f（x）的所有原函式f（x）+c（c為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=f（x）+c。
其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
若f（x）在[a,b]上恆為正，可以將定積分理解為在oxy座標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。
常用積分公式：
4樓：匿名使用者
∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
=∫(1/4)/[ [(x+1)/2]^2+1]dx=∫(1/4)·2/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)
=(1/2)∫1/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)
=(1/2)arctan[(x+1)/2]+ c上面對你搜到的答案進行了細化。
主要還是利用公式：∫[1/(x^2 +1)]dx=arctan(x) +c，本題中配方後，後面出現4，不是1，因此要通過變形，構造成滿足公式的形式。你搜到的答案倒數第二步寫得不清楚，所以難以理解。
5樓：匿名使用者
^把(x+1)做為一個整體 即令x+1=t∫1/[(x+1)^2+2^2]d(x+1)=∫1/(t^2+2^2)dt
=1/2∫1/[t/2)^2+1]d(t/2)=(1/2)arctan(t/2)+c
代回t=x+1
=(1/2)arctan[(x+1)/2]+c
6樓：
^∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
分子分母同除以4
=∫(1/4)/[(x/2+1/2)^2+1]dx=(1/4)*2∫1/[(x/2+1/2)^2+1]d(x/2+1/2)
=1/2∫1/[(x/2+1/2)^2+1]d(x/2+1/2)=1/2arctan[(x+1)/2]+c明白?可繼續問.
附:arctanx'=1/(1+x^2)
7樓：笑年
=∫1/[(x+1)^2+2^2]d(x+1)=∫1/2^2d(x+1) 在分母把2^2提出來=1/4∫1/d(x+1)
=1/2∫1/d(x+1)/2
=(1/2)arctan[(x+1)/2]+c ( 有公式 (arctanx)'=1/(x^2+1) )
8樓：帥哥靚姐
∫1/(x²+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)²+4]dx
=∫1/[(x+1)²+2²]d(x+1)=∫(1/4)/([(x+1)/2]²+1)=(1/2)∫d[(x+1)/2]/([(x+1)/2]²+1)=(1/2)arctan[(x+1)/2]+c
9樓：匿名使用者
第二步就配平方，第三步換元，
∫ dx/(a^2 + x^2) = (1/a)arctan(x/a) + c
10樓：匿名使用者
微分裡面需要湊成d(x+1)/2
求不定積分∫(1/x^2+2x+5)dx，要過程 謝謝
11樓：匿名使用者
∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
=∫1/[(x+1)^2+2^2]d(x+1)=(1/2)arctan[(x+1)/2]+c
求不定積分∫(x/x^2+2x+5)dx解答詳細過程 謝謝
12樓：demon陌
具體回答如圖：
連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
13樓：匿名使用者
∫1/(x^2+2x+5)dx =∫1/[(x+1)^2+4]dx =∫1/[(x+1)^2+2^2]d(x+1) =(1/2)arctan[(x+1)/2]+c
換元法求不定積分1/根號(x^2+2x+5)dx
14樓：匿名使用者
原式=∫1/√
copy[(x+1)²+4]d(x+1)
設x+1=2tant，
bait=actan[(x+1)/2]，
則√du[(x+1)²+4]=√[4(tan²t+1)]=√(4sec²t)=2sect，d(x+1)=2sec²tdt
∴原式=∫zhi1/√[(x+1)²+4]d(x+1)=∫1/(2sect)*2sec²tdt
=∫sectdt
=ln|daosect+tant|+c
=ln|sec(actan[(x+1)/2])+[(x+1)/2]|+c
=ln|√(1+[(x+1)/2]²)+[(x+1)/2])|+c
15樓：數迷
原式=∫1/[(x+1)²+4]d(x+1)
=1/2arctan(x+1)/2+c
求不定積分x+1/x^2+2x+5dx
16樓：不是苦瓜是什麼
^湊微分
∫(x+1)/(x^2+2x+5)dx
=1/2∫1/(x^2+2x+5)d(x^2+2x+5)=1/2ln(x^2+2x+5)+c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是內常數2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中容a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
17樓：灰灬貓
把前面的（x+1）(2x+1)^5，再挨個積分就行了。
(32x^6+112x^5+160x^4+120x^3+50x^2+11x+1)dx
18樓：午後藍山
湊微分∫(x+1)/(x^2+2x+5)dx
=1/2∫1/(x^2+2x+5)d(x^2+2x+5)
=1/2ln(x^2+2x+5)+c
19樓：精銳長寧數學組
(3/2)x^2-1/x+5x+c
不定積分： 1/(x^2+2x+5) 求過程 謝謝
20樓：匿名使用者
^x^2+2x+5=(x+1)^2+4
letx+1= 2tany
dx=2(secy)^2.dy
∫dx/(x^2+2x+5)
=(1/2)∫dy
=(1/2)y + c
=(1/2)arctan[(x+1)/2] + c
21樓：我不是他舅
原式=∫dx/[(x+1)²+4]
=1/4*∫dx/[(x+1)²/4+1]=1/4*∫2d(x/2+1/2)/[(x/2+1/2)²+1]=1/2*arctan(x/2+1/2)+c
求不定積分∫(2x-2)/(x^2+2x+5)dx
22樓：匿名使用者
^^∫(2x-2)dx/(x^版2+2x+5)=∫權(2x+2)dx/(x^2+2x+5)-4∫d(x+1)/[(x+1)^2+2]
=∫d(x^2+2x+5)/(x^2+2x+5)-(2√2)∫d[(x+1)/√2]/[(x+1)^2/2+1]
=ln(x^2+2x+5)-2√2arctan[(x+1)/√2]+c
23樓：望穿秋水
^∫(2x-2)/(x^專2+2x+5)dx
=∫屬(2x+2-4)/[x²+2x+5]dx=∫d(x²+2x+5)/(x²+2x+5)-∫4dx/[(x+1)²+4]
=ln(x²+2x+5)-2tan^(-1)[(x+1)/2] +c
1 x 6 dx不定積分，1 1 x 6 dx不定積分
1 1 x 6 dx不定積分求法如下 求不定積分的方法 第一類換元其實就是一種拼湊,利用f x dx df x 而前面的剩下的正好是關於f x 的函式，再把f x 看為一個整體，求出最終的結果。用換元法說，就是把f x 換為t，再換回來 分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數...
求xx1dx的不定積分,求不定積分x1xx2dx
x x 1 dx x x 1 x 1 x 1 d x 1 x 1 x 1 d x 1 2 5 x 1 5 2 3 x 1 c 設 x 1 t,x 1 t dx 2tdt,x x 1 dx 2 t 4 t dt 2t 5 5 2t 3 c 2 5 x 1 5 2 2 3 x 1 3 2 c.令t 根號...
dxx1x,求不定積分x1xx2dx
x 1 x x 1 2 2 1 2 2三角換元脫根號令x secu 2 1 2 1 tanu 2 d secu 2 1 2 secudu ln tanu secu ln2 c 有根式的就把根式有理化。求不定積分 x 1 x x 2 dx 不定積分 x x 2 x 2 dx的結果為2 3 ln x 2...