求不定積分x2根號x24如圖

2021-03-03 22:04:36 字數 1671 閱讀 4249

1樓:匿名使用者

令x=2tanθ,sinθ=tanθ/secθ=x/√(x²+4)積分=∫1/4tan²θ(2secθ)d2tanθ=1/4∫cosθ/sin²θdθ

=-1/4sinθ+c

=-√(x²+4)/4x+c

x^2根號下4+x^2的不定積分 10

2樓:明哥歸來

|令x = 2sinθ

,dx = 2cosθdθ

∫ x²/√(4 - x²) dx

= ∫ 4sin²θ/√(4 - 4sin²θ) * (2cosθdθ)

= ∫ 4sin²θ/|2cosθ| * (2cosθdθ)= 4∫ sin²θ dθ

= 2∫ (1 - cos2θ) dθ

= 2θ - 2(1/2)sin2θ + c= 2θ - 2sinθcosθ + c

= 2arcsin(x/2) - 2(x/2)√(4 - x²)/2 + c

= 2arcsin(x/2) - (x/2)√(4 - x²) + c

利用換元法求下列不定積分:dx/x根號下x^2+4

3樓:匿名使用者

令x=2tant,則dx=2sec^2tdt原式=∫2sec^2tdt/(tantsect)=∫2csctdt

=-ln|csct-cott|+c

然後變數回代

根號下(x^2-4)/x dx的不定積分 求詳細解答過程

4樓:demon陌

令x=2sect,

則dx=2sect·tantdt

原式=∫(2tant)/(2sect)·2sect·tantdt=∫2tan²tdt

=2∫(sec²t-1)dt

=2(tant-t)+c

=2√(x²-4)-2arccos(2/x)+c連續函式,一定存在定積分和不定積分;若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。

5樓:遇子涼

應該討論x>2還是x<-2吧

6樓:華麗鬧情緒

√(x^2-4)-arccox2/x+c

用換元法求不定積分 ∫(根號下4+x^2)dx

7樓:demon陌

∫(4+x^2)^(1/2)dx

=∫(1+(x/2)^(1/2)d(x/2) t=x/2=∫(1+t^2)^(1/2)dt

=∫(1+(tana)^2)^(1/2)d(tana)=∫cosa(1+tanatana)da

=∫(1/cosa)da

=2∫1/[1-tan(a/2)^2]d(tana/2)=ln(tan(a/2)+1)-ln(tan(a/2)-1)+c=ln(x+(x^2+4))+c

換元法是指引入一個或幾個新的變數代替原來的某些變數(或代數式),對新的變數求出結果之後,返回去求原變數的結果.換元法通過引入新的元素將分散的條件聯絡起來,或者把隱含的條件顯示出來,或者把條件與結論聯絡起來,或者變為熟悉的問題.其理論根據是等量代換。

8樓:匿名使用者

這道題還是推薦換元法。。

求x2根號下1x2的不定積分

令x sinz,dx cosz dz,cosz 1 x2 x2 1 x2 dx sin2z cosz 1 sin2z dz sin2z cosz cosz dz sin2z dz 1 2 1 cos2z dz 1 2 z 1 2 sin2z c 1 2 z 1 2 sinz cosz c 1 2 a...

求x乘以根號下x不定積分,怎樣求x乘以根號下x 6的不定積分

x 3 2 x xdx x 3 2 dx 2 5x 5 2 c 2 5x 5 2 2 5 5 2 x 5 2 1 x 3 2 不定積分的公式 1 a dx ax c,a和c都是常數 2 x a dx x a 1 a 1 c,其中a為常數且 a 1 3 1 x dx ln x c 4 a x dx 1...

x2a2的不定積分,求1x2a2的不定積分

1 x 2 a 2 的不定積分求解過程如下 這裡先是對x a 提取a 使得它變成a 1 x a 然後就可以套用公式,然後求出最後結果。對應這樣的問題,我們要注意的是dx和dx a,上述過程中還有一步把dx變成了dx a,然後把x a看成一個整體。直接湊微分。dx x a 1 a d x a 1 x ...