1樓:芒堅鎮絲
^^∫dx=∫2x^2/[x^2(x^2+1)]dx+∫1/[x^2(x^2+1)]dx
(前一項分子
分母約去x^2,後一項利用1/[x^2(x^2+1)]=1/x^2-1/(x^2+1))
=2∫1/(x^2+1)dx+∫1/x^2dx-∫1/(x^2+1)dx
=∫1/(x^2+1)dx+∫1/x^2dx=arctanx
-1/x+c
c是任意常數。
求不定積分:∫dx/(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2)
2樓:匿名使用者
解:x=tant,dx=sec2tdt
∫dx/[(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2) ]=∫sec2tdt/[(2tan2t+1)sect]=∫dt/[cost((2sin2t/cos2t)+1)]=∫costdt/[((2sin2t+cost2)]=∫[1/(1+sin2t)]d(sint)=arctan(sint)+c
三角替換有sint=x/√(1+x2)
所以原不定積分
∫dx/(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2)=arctan[x/√(1+x2)]+c
求不定積分 2x/[(x^2+1)^-1]dx
3樓:海南正凱律師所
^x=tant,dx=sec2tdt
∫dx/[(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2) ]=∫sec2tdt/[(2tan2t+1)sect]=∫dt/[cost((2sin2t/cos2t)+1)]=∫costdt/[((2sin2t+cost2)]=∫[1/(1+sin2t)]d(sint)=arctan(sint)+c
三角替換有sint=x/√(1+x2)
所以原不專定屬積分
∫dx/(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2)=arctan[x/√(1+x2)]+c
不定積分(2x^2+1)/x^2(1+x^2) dx
4樓:我不是他舅
原式=∫[1/x2+1/(1+x2)]dx
=-1/x+arctanx+c
x2a2的不定積分,求1x2a2的不定積分
1 x 2 a 2 的不定積分求解過程如下 這裡先是對x a 提取a 使得它變成a 1 x a 然後就可以套用公式，然後求出最後結果。對應這樣的問題，我們要注意的是dx和dx a，上述過程中還有一步把dx變成了dx a，然後把x a看成一個整體。直接湊微分。dx x a 1 a d x a 1 x ...
求2x1x2的不定積分
2x 1 x 2 dx 1 1 x 1 1 x dx ln x 1 ln x 1 c ln x 1 c 1 2x 2 x 2 1 x 2 dx 1 x 2 x x 2 1 x 2 dx 1 1 x 2 1 x 2 dx arctanx 1 x c 1 2x x 1 x dx 1 x 1 1 x dx...
大一數學微積分，14x21x2不定積分，要過程，謝謝
拆項法 先把被積函式拆分成 1 3 之後第一項直接積分 第二項用第一換元法就可求了。1 4 x 1 x dx 1 3 1 1 x 1 4 x dx 1 3arctanx 1 6 1 1 x 2 dx 2 1 3arctanx 1 6arctan x 2 c 大一數學微積分，求x 3 1 x 2 1 ...