1樓：阿乘
拆項法：先把被積函式拆分成（1/3）×，之後第一項直接積分、第二項用第一換元法就可求了。
2樓：匿名使用者
∫1/[(4+x²)(1+x²)]dx=1/3∫1/(1+x²)-1/(4+x²)dx
=1/3arctanx-1/6∫1/(1+(x/2)²)dx/2
= 1/3arctanx-1/6arctan(x/2)+c
大一數學微積分，求x^3/（1+x^2）^1/2的不定積分，要過程，謝謝。
3樓：匿名使用者
(6)令x²=t
∫[x³/√
(1+x²)]dx
=½∫[x²/√(1+x²)]d(x²)
=½∫[t/√(1+t)]dt
=½∫[(1+t-1)/√(1+t)]dt=½∫[√(1+t) -1/√(1+t)]dt=½·⅔·(1+t)^(3/2) -√(1+t) +c=⅓(1+t)^(3/2) -√(1+t) +c=⅓(t-2)√(1+t) +c
=⅓(x²-2)√(1+x²) +c
大一數學微積分，求arctane^x/e^x的不定積分，用分部積分法做，要過程
4樓：假面
^∫e69da5e887aa62616964757a686964616f31333431346336(arctane^x)/e^xdx
=∫e^(-x)·(arctane^x) dx
=-e^(-x)·(arctane^x)+∫e^(-x)·1/(1+e^(2x))·e^x dx
=-e^(-x)·(arctane^x)+∫1/(1+e^(2x)) dx
=-e^(-x)·(arctane^x)+∫e^(-2x)/[e^(-2x)+1] dx
=-e^(-x)·(arctane^x)-1/2·∫1/[e^(-2x)+1] d[e^(-2x)+1]
=-e^(-x)·(arctane^x)-1/2·ln[e^(-2x)+1]+c
利用有些函式經一次或二次求微分後不變的性質，通過一次或二次分部積分後，只要它的係數不為1，就可以利用解方程的方法求出原積分。
5樓：默默灬無言
有點亂，，應該能看懂吧
大一數學微積分，求｛（1-x）/（1+x）｝^1/2的不定積分
6樓：匿名使用者
解：dao∫√專
屬[(1-x)/(1+x)]dx
=∫√[(1-x)²/(1+x)(1-x)]dx=∫[(1-x)/√(1-x²)]dx
=∫[1/√(1-x²)]dx -∫[x/√(1-x²)]dx=arcsinx +√(1-x²) +c
求1/(1+x^2)的不定積分
7樓：匿名使用者
解答過程如下：
擴充套件資料由定義可知：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積。
全體原函式之間只差任意常數c
證明：如果f(x)在區間i上有原函式，即有一個函式f(x)使對任意x∈i，都有f'(x)=f(x)，那麼對任何常數顯然也有[f(x)+c]'=f(x)。
即對任何常數c，函式f(x)+c也是f(x)的原函式。這說明如果f(x)有一個原函式,那麼f(x)就有無限多個原函式。
8樓：不是苦瓜是什麼
令x=tanθ
，-π/2<θ<π/2
即dx=secθ^2*dθ
則∫(1／√1+x^2)dx
=∫(1／√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ
=∫(1/cosθ)dθ
=∫[cosθ/(cosθ）^2]dθ
=∫1/[1-(sinθ)^2]d（sinθ)
=1/2*ln[（1-sinθ）/（1+sinθ)]+c
=ln[x+√(1+x^2)]+c（c為常數）
求1/根號(1+x^2) 的原函式就是求函式1/根號(1+x^2) 對x的積分。
求1/根號(1+x^2) 的原函式，用」三角替換」消掉根號(1+x^2)。
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c
= (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c
= - ln|secx - tanx| + c
= ln|secx + tanx| + c
9樓：特特拉姆咯哦
∫1/(1-x^2)dx
=1/2∫[1/(1-x)+1/(1+x)]dx=1/2[-ln(1-x)+ln(1+x)]+c=1/2ln[(1+x)/(1-x)]+c
10樓：茅山東麓
請參看本人中心的解法：
11樓：匿名使用者
這是基本公式。
不 要過程。
12樓：匿名使用者
因為(arc tgx)'=dx/(1+x^2) 所以∫dx/(1+x^2)=arc tgx+c
大一數學微積分，（3-2x-x^2）^1/2的不定積分，要過程，謝謝
13樓：匿名使用者
解：令x+1=2sint，則x=2sint-1，t=arcsin[(x+2)/2]∫√
版(3-2x-x²)dx
=∫√[4-(x+1)²]dx
=∫√[4-(2sint)²]d(2sint-1)=∫2cost·
權2costdt
=2∫(1+cos2t)dt
=2t+sin(2t) +c
=2t+2sintcost +c
=2arcsin[(x+2)/2]+2[(x+1)/2]·½√(3-2x-x²) +c
=2arcsin[(x+2)/2]+½(x+1)√(3-2x-x²) +c
x2a2的不定積分,求1x2a2的不定積分
1 x 2 a 2 的不定積分求解過程如下 這裡先是對x a 提取a 使得它變成a 1 x a 然後就可以套用公式，然後求出最後結果。對應這樣的問題，我們要注意的是dx和dx a，上述過程中還有一步把dx變成了dx a，然後把x a看成一個整體。直接湊微分。dx x a 1 a d x a 1 x ...
不定積分2x21x2112的詳細解法,謝謝
dx 2x 2 x 2 x 2 1 dx 1 x 2 x 2 1 dx 前一項分子 分母約去x 2,後一項利用1 x 2 x 2 1 1 x 2 1 x 2 1 2 1 x 2 1 dx 1 x 2dx 1 x 2 1 dx 1 x 2 1 dx 1 x 2dx arctanx 1 x c c是任意...
求2x1x2的不定積分
2x 1 x 2 dx 1 1 x 1 1 x dx ln x 1 ln x 1 c ln x 1 c 1 2x 2 x 2 1 x 2 dx 1 x 2 x x 2 1 x 2 dx 1 1 x 2 1 x 2 dx arctanx 1 x c 1 2x x 1 x dx 1 x 1 1 x dx...