第二步到第三步中的12e1x2dx

1樓：友緣花哥

這叫湊微分法或第一換元積分法

因為1/x^3=（1/2）d（-1/x^2），所以有∫dx=（1/2）∫e^（-1/x^2）d（-1/x^2）

=（1/2）e^（-1/x^2）+c

設連續隨機變數x的概率密度函式f(x)=1/2e^-|x| 求d(x)

2樓：淡定丶是種境界

連續型隨機

變數的概率密度函式是一個描述這個隨機變數的輸出值，在某個確定的取值點附近的可能性的函式。

e(x)=∫(-∞,+∞)f(x)xdx=∫(0,+∞)x*e^(-x)dx=1

e(x²)=∫(-∞,+∞)f(x)x²dx=∫(-∞,+∞)1/2x²e^(-x²)dx

設y~n(0,1)

e(y²)=d(y)+e(y²)=1

e(y²)=∫(-∞,+∞)1/(√2π)y²e^(-y²/2)dy

換元x=y/√2

e(y²)=∫(-∞,+∞)1/(√π)2x²e^(-x²)dx=1

∫(-∞,+∞)1/2x²e^(-x²)dx=√π=e(x²)

d(x)=e(x²)-e²(x)=√π-1

對概率密度函式積分就可以得到分佈函式,

當x=0時,

f(x)=1/2*e^(-x)

故分佈函式

f(x)=f(0)+ ∫(上限x,下限0) 1/2 *e^(-x) dx

=f(0) - 1/2 *e^(-x) [代入上限x,下限0]

=f(0) - 1/2 *e^(-x) +1/2

而f(0)=1/2

故f(x)=1 -1/2 *e^(-x)

所以f(x)= 1 -1/2 *e^(-x) x>=0

1/2 *e^x x

擴充套件資料：

性質指的是一維連續隨機變數，多維連續變數也類似。

隨機資料的概率密度函式：表示瞬時幅值落在某指定範圍內的概率，因此是幅值的函式。它隨所取範圍的幅值而變化。

密度函式f(x) 具有下列性質：①；②③

3樓：

第二個等號由於偶函式的性質

4樓：匿名使用者

^e(x)=∫(-∞

,+∞)f(x)xdx=∫(0,+∞)x*e^(-x)dx=1e(x²)=∫(-∞,+∞)f(x)x²dx=∫(-∞,+∞)1/2x²e^(-x²)dx

設y~n(0,1)

e(y²)=d(y)+e(y²)=1

e(y²)=∫(-∞,+∞)1/(√2π)y²e^(-y²/2)dy換元x=y/√2

e(y²)=∫(-∞,+∞)1/(√π)2x²e^(-x²)dx=1∫(-∞,+∞)1/2x²e^(-x²)dx=√π=e(x²)d(x)=e(x²)-e²(x)=√π-1希望對你有所幫助還望採納~~~~~~~

求積分∫e^(-x^2/2) dx

5樓：116貝貝愛

^^結果為：b/2 = √π /2

解題過程如下：

設原積分等於a

∵ b＝ ∫ e^(-x^2)dx 積分割槽間為負無窮到正無窮

∵ b＝ ∫ e^(-y^2)dy 積分割槽間為負無窮到正無窮

又，被積函式e^（-x^2）在正負無窮上偶函式

∴a=b/2

∴b^2= (∫ e^(-x^2)dx)*(∫ e^(-y^2)dy) = ∫ ∫ e^(-(x^2+y^2))dx dy

將上述積分化到極座標中

∴ x^2+y^2=r^2

∫ ∫ e^(-(x^2+y^2))dx dy = ∫ ∫ r e^(-r^2)dr dθ r從0到正無窮，θ從0到2π

= ∫ 1/2 dθ θ從0到2π= π

∴b＝√π

∴b/2 = √π /2

求函式積分的方法：

設f（x）是函式f（x）的一個原函式，我們把函式f（x）的所有原函式f（x）+c（c為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=f（x）+c。

其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。

若f（x）在[a,b]上恆為正，可以將定積分理解為在oxy座標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。

積分的一個嚴格的數學定義由波恩哈德·黎曼給出。黎曼的定義運用了極限的概念，把曲邊梯形設想為一系列矩形組合的極限。

路徑積分是多元函式的積分，積分的區間不再是一條線段（區間[a,b]），而是一條平面上或空間中的曲線段；在面積積分中，曲線被三維空間中的一個曲面代替。對微分形式的積分是微分幾何中的基本概念。

如果一個函式的積分存在，並且有限，就說這個函式是可積的。一般來說，被積函式不一定只有一個變數，積分域也可以是不同維度的空間，甚至是沒有直觀幾何意義的抽象空間。

6樓：特特拉姆咯哦

^∫e^(x^2)dx

=(1/2)∫e^(x^2)dx^2

令x^2=t

=(1/2)∫e^tdt

=(e^t)/2

=[e^(x^2)]/2

擴充套件資料：

不定積分

的積分公式主要有如下幾類：含ax+b的積分、含√（a+bx）的積分、含有x^2±α^2的積分、含有ax^2+b（a>0）的積分、含有√（a²+x^2）（a>0）的積分、含有√（a^2-x^2）（a>0）的積分、含有√（|a|x^2+bx+c）（a≠0）的積分、含有三角函式的積分、含有反三角函式的積分、含有指數函式的積分、含有對數函式的積分、含有雙曲函式的積分。

7樓：飲水蒹葭

這是高斯積分公式，

這個貌似沒有原函式，它最開始是用雙重積分算出來的

8樓：匿名使用者

這個積分是沒有定積分的，還記得正態分佈的密度函式嗎？如果題目中積分的區間為已知的常數或無窮時，帶入正態分佈密度函式f(u,t平方)=1/(t*根號(2pi))*e^(-((x-u)^2)/(t^2))，u為期望值，t為標準差，按照上題，積分函式為f（0，2），若積分割槽間[a,b]，設正態分佈函式為f（x），

原式=根號（2*pi*t平方）*（f(b)-f(a)）=根號（2*pi*2）*（f(b)-f(a)）, 其中記住特殊值f（正無窮）-f（負無窮）=1 ， f（正無窮）-f（0）=f（0）-f（負無窮）=0.5

9樓：宸星周

^^提供以下過程求解indefinite integral（不定積分）

供參考（方法相同）

first, you need to separate the fraction:

∫ (e^x +1) / (e^x -1) dx = ∫ (e^x / (e^x -1) + 1 / (e^x -1)) dx

. . .

. = ∫ e^x / (e^x -1) dx + ∫ 1 / (e^x -1) dx

for first integral use substitution:

u = e^x -1

du = e^x dx

for second integral use substitution:

t = e^x

dt = e^x dx

dx = dt/e^x = dt/t

∫ (e^x +1) / (e^x -1) dx = ∫ 1/u du + ∫ 1 / ((t-1)t) dt

. . .

. = ∫ 1/u du + ∫ (1/(t-1) - 1/t) dt . .

. . using partial fractions

. . .

. = ∫ 1/u du + ∫ 1/(t-1) dt - ∫ 1/t dt

. . .

. = ln(u) + ln(t-1) - ln(t) + c

substituting back we get:

∫ (e^x +1) / (e^x -1) dx = ln(e^x -1) + ln(e^x -1) - ln(e^x) + c

. . .

. = ln(e^x -1) -½ ln(e^x) + ln(e^x -1) - ½ ln(e^x) + c

. . .

. = 2 (ln(e^x -1) -½ ln(e^x)) + c

. . .

. = 2 (ln(e^x -1) - ln(e^(x/2))) + c

. . .

. = 2 ln((e^x -1)/e^(x/2)) + c

. . .

. = 2 ln(e^(x/2) -e^(-x/2)) + c

10樓：匿名使用者

可通過概率求解，e^(-x^2/2)可看作正態分佈中均值為0，方差為1.現用a作為均值，b作為方差，求該式積分，即先求x=下限，x=上線的正態分佈概率，再乘以√（（2π））*b。

11樓：匿名使用者

在matlab中求解：

>> syms x

>> int(exp((-x^2/2)))ans =

(2^(1/2)*pi^(1/2)*erf((2^(1/2)*x)/2))/2

第二步到第三步中的12e1x2dx

如何開小轎車第一步第二步第三步，如何開小轎車，第一步，第二步，第三步

2步上籃算走步嗎，三步上籃第二步停住算不算走步

如圖，倒數第二步，到最後一步是如何變過來的

第二步到第三步中的12e1x2dx

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