1樓:不是苦瓜是什麼
let x = tanθ and dx = sec²θ dθ∫ dx/(x²+1)^(3/2)
= ∫ (sec²θ)/(tan²θ+1)^(3/2) dθ= ∫ (sec²θ)/(sec²θ)^(3/2) dθ= ∫ (sec²θ)/(sec³θ) dθ= ∫ cosθ dθ
= sinθ + c
= x/√(1+x²) + c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常數2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
∫(x^3 +1)/(x^2+1)^2 dx不定積分第二換元法
2樓:匿名使用者
1、(tan³t+1)/sec²t 分子分母同乘以cos³t
=(sin³t+cos³t)/cost
=sin³t/cost+cos²t
=(1-cos²t)sint/cost+(1/2)(1+cos2t)
因此:∫ (tan³t+1)/sec²t dt=∫ (1-cos²t)sint/cost dt + (1/2)∫ (1+cos2t) dt
=-∫ (1-cos²t)/cost d(cost) + (1/2)∫ (1+cos2t) dt
2、最後結果:
(1/2)cos²t-lncost+t/2+(1/2)sintcost+c
其中:cos²t=1/(1+x²)
-lncost=-ln(1/√(1+x²))=ln(√(1+x²))=(1/2)ln(1+x²)
t/2=arctanx/2 (因為:tant=x)
(1/2)sintcost=(1/2)(x/√(1+x²))(1/√(1+x²))=(1/2)(x/(1+x²))
代入後即可得最後結果。
3樓:
你好好算算。
是sint^3/cost dt=(cost^2-1)/cost dcost,簡單算一下是相等的。
第二個將cost 和 sint帶入即可啊。
最後一個套公式。
1 x 6 dx不定積分,1 1 x 6 dx不定積分
1 1 x 6 dx不定積分求法如下 求不定積分的方法 第一類換元其實就是一種拼湊,利用f x dx df x 而前面的剩下的正好是關於f x 的函式,再把f x 看為一個整體,求出最終的結果。用換元法說,就是把f x 換為t,再換回來 分部積分,就那固定的幾種型別,無非就是三角函式乘上x,或者指數...
x2a2的不定積分,求1x2a2的不定積分
1 x 2 a 2 的不定積分求解過程如下 這裡先是對x a 提取a 使得它變成a 1 x a 然後就可以套用公式,然後求出最後結果。對應這樣的問題,我們要注意的是dx和dx a,上述過程中還有一步把dx變成了dx a,然後把x a看成一個整體。直接湊微分。dx x a 1 a d x a 1 x ...
1 cscx dx求不定積分,求不定積分1 (1 x平方)dx
萬能公式 1 1 sinx 1 tan x 2 2tanx 2 再換元t tanx 2 x 2arctan t 2 dx d 2arctan t 2 4t 1 t 4 dt 1 cscx dx 1 t 2 2t 4t 1 t 4 dt 2 2 1 t 2 1 t 4 dt以下用奧斯特洛 方法積分有理...