1樓：老黃知識共享
記x=2sint,則積分變成s16(sint)^2(cost)^2dt=2s(sin2t)^2d(2t)=s(1-cos4t)d(2t)=2t+sin4t/2+c.將t=arcsin(x/2)代入上式做適當變形就可以了。
2樓：
先正佘弦函式換元，再降成一次，再換回原來的元。
看過程體會
滿意，請及時採納。謝謝！
3樓：匿名使用者
第二類換元法，令x=2sint，t∈[-π/2，π/2]，則dx=2costdt，√(4-4sin²t)=2√cos²t=2|cost|=2cost，∴原式=……
4樓：匿名使用者
letx=2sinu
dx=2cosu du
∫ x^2.√(4-x^2) dx
=-(1/3)∫ x d(4-x^2)^(3/2)
=-(1/3)x(4-x^2)^(3/2) + (1/3)∫ (4-x^2)^(3/2) dx
=-(1/3)x(4-x^2)^(3/2) + (16/3)∫ (cosu)^4 du
=-(1/3)x(4-x^2)^(3/2) + (16/3)[(1/4)sinu.(cosu)^3 -(3/8)sinu.cosu +(3/8)u] + c
=-(1/3)x(4-x^2)^(3/2) + (4/3)sinu.(cosu)^3 -2sinu.cosu +2u + c
=-(1/3)x(4-x^2)^(3/2) + (4/3)(x/2).(√(4-x^2)/2)^3 -2(x/2)(√(4-x^2)/2)+2arcsin(x/2)+ c
=-(1/3)x(4-x^2)^(3/2) + (1/12)x.(4-x^2)^(3/2) -(1/2)x.√(4-x^2)+2arcsin(x/2)+ c
=-(1/4)x(4-x^2)^(3/2) -(1/2)x.√(4-x^2)+2arcsin(x/2)+ c
//∫ (cosu)^4 du
=∫ (cosu)^3 dsinx
=sinx.(cosu)^3 +3∫ (cosu)^2 .(sinx)^2 dx
=sinx.(cosu)^3 +3∫ (cosu)^2 .[1-(cosx)^2] dx
4∫ (cosu)^4 du =sinx.(cosu)^3 -3∫ (cosu)^2 dx
∫ (cosu)^4 du
=(1/4)sinu.(cosu)^3 -(3/4)∫ (cosu)^2 du
=(1/4)sinu.(cosu)^3 -(3/4)[ (1/2)sinu.cosu -(1/2)∫ du ]
=(1/4)sinu.(cosu)^3 -(3/8)sinu.cosu +(3/8)∫du
=(1/4)sinu.(cosu)^3 -(3/8)sinu.cosu +(3/8)u + c
根號下的不定積分怎麼求
5樓：無才無貌無權勢
難以一概而論，要根據函式的具體形式決定積分的代換方法：
1、一般來說，做根式代換；
2、若是 a² - x² 型別，用正弦代換，或者餘弦代換；
3、若是 a² + x² 型別，用正切代換，或者餘切代換；
4、若是 x² - a² 型別，用正割代換，或者餘割代換。
具體如何，必須根據被積函式的具體形式確定積分的方法。
不定積分dx/x*根號下(1+x^3)
6樓：匿名使用者
求導√(1+x^3)=1/2*3x²/√(1+x^3)
你將式子分子分母乘以x，本不定積分變成2/3x³*d（(1+x^3)^1/2）
剩下的用下面的式子你自己算一下吧。
求x乘以根號下x不定積分，怎樣求x乘以根號下x 6的不定積分
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令u x 2，du dx 則x u 2，帶入原式即可 求不定積分x 根號 x 2 2 dx.要過程 設 y x 2 2 原式 積分號1 2 y 1 2 dy y 1 2 x 2 2 1 2 求不定積分 x根號下 x 2 dx x根號下 x 2 dx的不定bai積分是ln dux 1 x 2x c。z...