根號下x 1分之x的積分,根號下1 x 2分之1的不定積分

2021-03-11 00:12:17 字數 2863 閱讀 5029

1樓:兔斯基

這個是運用換元的思想,令t等於根號下x減一,則可以根據其中的對應關係換成是t的不定積分。

2樓:寧馨兒文集

像這種題目都是要用第二類積分法,又要累放年華來寫它的積分呢。

3樓:心飛翔

即(x-1)^-1/2積分

記住基本公式∫x^ndx=1/(n+1) *x^(n+1)所以這裡得到

2(x-1)^1/2

即2根號(x-1)

4樓:匿名使用者

^^|x^2 -x = (x- 1/2)^2 - 1/4letx-1/2 = (1/2)secu

dx= (1/2)secu. tanu du∫ √版[x/(x-1)] dx

=∫ x/√(x^2-x) dx

=∫ . [ (1/2)secu. tanu du]=(1/2) ∫ ( 1+secu) secu du=(1/2)[ ln|權secu+tanu| + tanu ] +c=(1/2)[ ln|2x-1+2√(x^2-x) /(2x-1)| +2√(x^2-x) /(2x-1)] +c

where

x-1/2 = (1/2)secu

secu =2x-1

cosu =1/(2x-1)

tanu = 2√(x^2-x) /(2x-1)

根號下1+x*2分之1的不定積分

5樓:你愛我媽呀

積分過程為

令x = sinθ

62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333431356631,則dx = cosθ dθ

∫√(1-x²)dx

=∫√(1-sin²θ)(cosθ dθ)

=∫cos²θdθ

=∫(1+cos2θ)/2dθ

=θ/2+(sin2θ)/4+c

=(arcsinx)/2+(sinθcosθ)/2 + c

=(arcsinx)/2+(x√(1 - x²))/2+c

=(1/2)[arcsinx+x√(1 - x²)]+c(以上c為常數)

擴充套件資料:

不定積分求法:

1、積分公式法。直接利用積分公式求出不定積分。

2、換元積分法。換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。

(1)第一類換元法(即湊微分法)。通過湊微分,最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。

(2)第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候,為了避免繁瑣的式,有時也可以使用第二類換元法求解。

3、分部積分法。設函式和u,v具有連續導數,則d(uv)=udv+vdu。移項得到udv=d(uv)-vdu

兩邊積分,得分部積分公式∫udv=uv-∫vdu。

不定積分公式

1、∫kdx=kx+c

2、∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3、∫1/xdx=ln|x|+c

4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5、∫e^xdx=e^x+c

6、∫sinxdx=-cosx+c

7、∫cosxdx=sinx+c

8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

6樓:匿名使用者

x = sinθ

62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431353861,dx = cosθ dθ

∫ √(1 - x²) dx = ∫ √(1 - sin²θ)(cosθ dθ) = ∫ cos²θ dθ

= ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 + c

= (arcsinx)/2 + (sinθcosθ)/2 + c

= (arcsinx)/2 + (x√(1 - x²))/2 + c

= (1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + c

記作∫f(x)dx或者∫f(高等微積分中常省去dx),即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數或積分常量,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。

常用積分公式:

1)∫0dx=c

2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3)∫1/xdx=ln|x|+c

4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5)∫e^xdx=e^x+c

6)∫sinxdx=-cosx+c

7)∫cosxdx=sinx+c

一般定理

定理1:設f(x)在區間[a,b]上連續,則f(x)在[a,b]上可積。

定理2:設f(x)區間[a,b]上有界,且只有有限個間斷點,則f(x)在[a,b]上可積。

定理3:設f(x)在區間[a,b]上單調,則f(x)在[a,b]上可積。

牛頓-萊布尼茨公式

定積分與不定積分看起來風馬牛不相及,但是由於一個數學上重要的理論的支撐,使得它們有了本質的密切關係。

7樓:匿名使用者

x*2分之1是什麼意思

8樓:稅政小屋

結果是(1/2)[arcsinx+x√(1-x²)]+c x=sinθ

,dx=cosθ dθ (1-x²)dx=∫(1-sin²θ)(cosθ dθ)=∫cos²θ dθ (1+cos2θ)/2 dθ=θ/2+(sin2θ)/4+c (arcsinx)/2+(sinθcosθ)/2+c (arcsinx)/2+(x√(1-x²))/2+c (1/2)[arcsinx+x√(1-x²)]+c 拓展資料 這個根號專下的不定積分,符屬合模型∫a²-...

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