1樓：
^x→∞
lim √
(x^2+x) - √(x^2+1)
=lim (√專(x^屬2+x) - √(x^2+1))*(√(x^2+x) + √(x^2+1))/(√(x^2+x) + √(x^2+1))
=lim (x^2+x)-(x^2+1) / (√(x^2+x) + √(x^2+1))
=lim (x-1) / (√(x^2+x) + √(x^2+1))
上下同時除以x
=lim (x-1)/x / (√(x^2+x) + √(x^2+1))/x
=lim (1-(1/x)) / (√(1+(1/x)) + √(1+(1/x^2)))
因為1/x，1/x^2都趨於0，故
=(1-0)/(1+1)
=1/2
有不懂歡迎追問
2樓：匿名使用者
等於1/2.可以將分子分母同乘以根號下（x平方+x)+根號下（x平方+1）版
，變成權lim （（x-1）/(根號下（x平方+x)+根號下（x平方+1））） x-無窮，分子分母再同除以x，變形後得出極限等於1/2
lim(根號下(x^2+x+1)-根號下(x^2-x+1))x趨向於正無窮求極限詳細過程
3樓：我不是他舅
^分子有理化，bai
上下乘√du(x^2+x+1)+√(x^zhi2-x+1)=(x^dao2+x+1-x^2+x-1)/[√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)]
=2x/[√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)]上下除專x
=2/[√(1+1/x+1/x^2)+(1-1/x+1/x^2)]x在分母的都趨於0
『所以極限屬=2/(1+1)=1
求極限。 lim x(根號下(x^2+1) ) -x x趨向正無窮？請幫忙
4樓：baby誰為你心動
分子分母同時乘以根號下(x^2+1) +x得到limx/[根號下(x^2+1) +x]x區域無窮大時候,原式=x/(x+x)=1/2
求極限。 lim x(根號下(x^2+1) ) -x x趨向無窮大
5樓：數學新綠洲
解：原式=lim(x->∞) [根號下
專(x²+1) -x]*[根號下(x²+1) ) +x]/[根號下(x²+1) ) +x]
=lim(x->∞屬) [(x²+1) -x²]/[根號下(x²+1) ) +x]
=lim(x->∞) 1/[根號下(x²+1) ) +x]=0
lim(x---正無窮）（根號x^2+x+1-根號x^2-x+1)怎麼算啊
6樓：匿名使用者
根號x^2+x+1-根號x^2-x+1=2x/(根號x^2+x+1+根號x^2-x+1)=2/(根號1+1/x+1/x^2+根號1-1/x+1/x^2)=2/(1+1)=1。
「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」
7樓：我不是他舅
分子有理化
上下同乘√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)所以=[(x^2+x+1)-(x^2-x+1)]/[√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)]
=2x/[√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)]上下除x
=2/[√(x^2+x+1)/x+√(x^2-x+1)/x]=2/[√(1+1/x+1/x^2)+√(1-1/x+1/x^2)]x→+∞
1/x→0,1/x^2→0
所以極限=2/[√(1+0+0)+√(1-0+0)]=1
8樓：匿名使用者
根號x^2+x+1-根號x^2-x+1=2x/(根號x^2+x+1+根號x^2-x+1)=2/(根號1+1/x+1/x^2+根號1-1/x+1/x^2)=2/(1+1)=1
當x趨向於無窮大,lim{根號下(x^2+3x+1)減去根號下(x^2+x)},求極限
9樓：閃電小鬼
^^用等價無du窮小ln（1+x）=x和洛必達法則zhi即可，它的極限為e ^dao (n+1)/2
原式回=exp}
x->0
=exp[lim(e^x+e^2x+...+e^nx-n)/nx] -----0/0型
x->0
=exp[lim(e^x+2e^2x+...+ne^nx)/n]x->0
=exp(n+1/2) ----x->0時e^x=1即它的極限答為e ^ [(n+1)/2]
這個是2023年的數學三的考研原題吧。
用洛必達法則求極限 lim→正無窮x×[(根號x^2+1)-x]
10樓：匿名使用者
沒有用洛必達法則
:lim(x→∞) x[√(x²+1)-x]
=lim(x→∞) x[√(x²+1)-x][√(x²+1)+x]/[√(x²+1)+x],分子有理化
=lim(x→∞) x(x²+1-x²)/[√(x²+1)+x]
=lim(x→∞) x/[√(x²+1)+x],若需要,這步可以用洛必達法則上下求導...①
=lim(x→∞) 1/[√(x²+1)/x+1],上下除x
=lim(x→∞) 1/
=lim(x→∞) 1/[√(1+1/x²)+1]
=1/[√(1+0)+1]
=1/(1+1)
=1/2
用洛必達法則:由①
=lim(x→∞) x/[√(x²+1)+x]
=lim(x→∞) 1/[1/2√(x²+1)*2x+1],上下求導
=lim(x→∞) 1/[x/√(x²+1)+1]
=lim(x→∞) √(x²+1)/[x+√(x²+1)],分母進行通分
=lim(x→∞) [√(x²+1)/x]/[1+√(x²+1)/x],上下除x
=lim(x→∞) √(1+1/x²)/[1+√(1+1/x²)]
=√(1+0)/[1+√(1+0)]
=1/(1+1)
=1/2
求極限limx趨向無窮根號x2x下x
當x趨於正和負無窮時的極限是不等的，你體味一下！不懂請追問 希望能幫到你，望採納！lim 根號 x 2 x x在x趨向正無窮時的極限?詳細過程 分子有理化 lim x x x 2 x lim x x x 2 x x x 2 x x x 2 x lim x x x x 2 x lim x 00 1 1...
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