1樓：
設x^2+1=u^2
x=sqrt(u^2-1)
2x*dx=2u*du
dx=u/x*du
原式化為
積分x*tan(u)/u*dx
=積分x*tan(u)/u*u/x*du
=積分tan(u)du
=ln(|cosu|)+c
=ln(|cos(sqrt(x^2+1))|)+c
某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
求極限基本方法有
1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入；
2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化；
3、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函式。
4、用mclaurin(麥克勞琳)級數，而國內普遍誤譯為taylor(泰勒)。
2樓：匿名使用者
integral=積分(tan根號下(1+x^2))xdx/(1+x^2)^(0.5)
=1/2積分(tan(1+x^2)^(0.5))d(1+x^2)/(1+x^2)^(0.5)
=1/2積分tanz dz^2/z; z=(1+x^2)^0.5=2/2積分tanz* zdz/z
=積分tanz dz=log sec(z)=log sec((1+x^2)^0.5) +c
3樓：金壇直溪中學
點選放大，熒屏放大再放大：
∫tan√(1+x^2)xdx/√(1+x^2)
4樓：
因為d√(1+x^2)=2xdx/√(1+x^2)
所以∫[tan√(1+x^2)]xdx/√(1+x^2)
=(1/2)∫tan√(1+x^2)d√(1+x^2)
=(1/2)∫[sin√(1+x^2)]/[cos√(1+x^2)]d√(1+x^2)
=-(1/2)∫[1/cos√(1+x^2)]d[cos√(1+x^2)]
=-(1/2)ln|cos√(1+x^2)|+c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c
5樓：考研小師妹
方法不唯一，僅供參考
6樓：匿名使用者
你將√1+x2求導看看
求不定積分xtan根號（1+x^2）/根號（1+x^2）
7樓：
x/根號（1+x^2） 湊微分成根號（1+x^2） ，然後分部積分
√(1+x^2 )的 不定積分怎麼求?（根號下1加上x的平方）
8樓：匿名使用者
∫√(1+x^2 )dx
令x=tant，
原式=∫sect·dtant (注：本式還等於∫sec³tdt)
=sect·tant-∫tantdsect=sect·tant-∫tant·tantsectdt=sect·tant-∫(sec²t-1)sectdt=sect·tant-∫(sec³t-sect)dt=sect·tant-∫sec³tdt+∫sectdt=sect·tant-∫sect·dtant +∫sectdt所以2×∫sect·dtant=sect·tant-∫sect·dt=sect·tant-ln|sect+tant|+2c=x√(1+x²)-ln|x+√(1+x²)|+2c即原式=1/2x√(1+x²)-1/2ln|x+√(1+x²)|+c
9樓：year好好學習
x = sinθ,dx = cosθ dθ ∫ √(1 - x²) dx = ∫ √(1 - sin²θ)(cosθ dθ) = ∫ cos²θ dθ = ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 + c = (arcsinx)/2 + (sinθcosθ)/2 + c = (arcsin
10樓：隌鄜
"所以"那一步後面，兩個三角函式之間應該是加號不是減號
11樓：骷髏魚頭湯
原式=∫sect·dtant (注：本式還等於∫sec³tdt)=sect·tant-∫tantdsect=sect·tant-∫tant·tantsectdt=sect·tant-∫(sec²t-1)sectdt=sect·tant-∫(sec³t-sect)dt=sect·tant-∫sec³tdt+∫sectdt=sect·tant-∫sect·dtant +∫sectdt所以2×∫sect·dtant=sect·tant＋∫sect·dt=sect·tant＋ln|sect+tant|+2c=x√(1+x²)＋ln|x+√(1+x²)|+2c即原式=1/2x√(1+x²)＋1/2ln|x+√(1+x²)|+c
求x^2*根號下（1+x^2）的積分
12樓：你愛我媽呀
求解過程為
令x=sinz，則dx=coszdz，cosz=√(1-x²)。
∫x²/√(1-x²)dx
=∫sin²z*cosz/√(1-sin²z)dz=∫sin²z*cosz/coszdz
=∫sin²zdz
=(1/2)∫(1-cos2z)dz
=(1/2)(z-1/2*sin2z)+c=(1/2)z-1/2*sinz*cosz+c=(1/2)arcsinx-1/2*x*√(1-x²)+c=(1/2)[arcsinx-x√(1-x²)]+c
13樓：匿名使用者
令x=sinz,dx=cosz dz,cosz=√(1-x²)
∫ x²/√(1-x²) dx = ∫ sin²z*cosz/√(1-sin²z) dz
= ∫ sin²z*cosz/cosz dz
= ∫ sin²z dz
= (1/2)∫ (1-cos2z) dz
= (1/2)(z-1/2*sin2z) + c
= (1/2)z-1/2*sinz*cosz + c
= (1/2)arcsinx - 1/2*x*√(1-x²) + c
= (1/2)[arcsinx - x√(1-x²)] + c
擴充套件資料
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
求不定積分的方法：
第一類換元其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為一個整體，求出最終的結果。（用換元法說，就是把f（x）換為t，再換回來）。
分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數函式、對數函式乘上一個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）。
14樓：匿名使用者
-√(1-x²) + c
解題過程如下：
∫ x/√(1-x²) dx
=(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(x²)=-(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(-x²)=-√(1-x²) + c
在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
15樓：半清醒丶不言語
利用第二積分換元法,令x=tanu,則
∫√(1+x²)dx
=∫sec³udu=∫secudtanu
=secutanu-∫tanudsecu
=secutanu-∫tan²usecudu=secutanu-∫sec³udu+∫secudu=secutanu+ln|secu+tanu|-∫sec³udu,所以∫sec³udu=1/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+c,
從而∫√(1+x²)dx=1/2(x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²)))+c
拓展資料：
換元積分法（integration by substitution）是求積分的一種方法，主要通過引進中間變數作變數替換使原式簡易，從而來求較複雜的不定積分。它是由鏈式法則和微積分基本定理推導而來的。
16樓：老蝦米
x=tant dx=sec²tdt
∫x²√(1+x²)dx
=∫tan²tsectdt
=∫sec³tdt-∫sectdt
∫sec³tdt=(1/2)+c
∫sectdt=ln|sect+tant|+c這道題目最困難的是 ∫sec³tdt，但它是分部積分法中非常著名的的例題，另一個積分也是很多書中的例題。
結果會帶成x的函式很容易，你自己完成吧。
求x2根號下1x2的不定積分
令x sinz,dx cosz dz,cosz 1 x2 x2 1 x2 dx sin2z cosz 1 sin2z dz sin2z cosz cosz dz sin2z dz 1 2 1 cos2z dz 1 2 z 1 2 sin2z c 1 2 z 1 2 sinz cosz c 1 2 a...
計算0到1根號下1X2的定積分
最佳答案 原式 0,1 1 x dx 0,1 x dx 第一個 y 1 x 則y 0 且x y 1 所以是x軸上方的單位圓 積分限是 0,1 所以是1 4的單位圓面積,是 4 所以原式 4 x 3 0,1 4 1 3 僅供參考 滿意請採納 謝謝 原式 0,1 1 x dx 0,1 x dx第一個 y...
根號下x 1分之x的積分，根號下1 x 2分之1的不定積分
這個是運用換元的思想，令t等於根號下x減一，則可以根據其中的對應關係換成是t的不定積分。像這種題目都是要用第二類積分法，又要累放年華來寫它的積分呢。即 x 1 1 2積分 記住基本公式 x ndx 1 n 1 x n 1 所以這裡得到 2 x 1 1 2 即2根號 x 1 x 2 x x 1 2 2...