當a2時，求證根號a1根號a根號a1根號a

1樓：じ袷泤楓葉

對兩邊式子分別進行分子有理化，得：

左邊＝根號a+1＋根號a

右邊＝根號a-1＋根號a-2

因為a>=2，所以顯然左邊小於右邊

所以求證成立

求證:當a>1時,根號a+1+根號a-1<2根號a. **等~

2樓：趙觴

設f(x)=√x+1-√x

則f'(x)=1/[2√(x+1)]-1/(2√x)因為√(x+1）大於√x，所以f'(x）小於0所以此函式為減函式，所以f(a)畢

3樓：匿名使用者

證明：由題意知：a≥1,

∵a＋1＞a－1＞0

∴√（a＋1）＞√（a－1）

√（a＋1）＋√a＞√（a－1）＋√a

1/[√（a＋1）＋√a]＜1/[√a＋√（a－1）]則有：√（a＋1）－√a＜√a＋√（a－1）移項得：√（a＋1）＋√（a－1）＜2√a證畢！

求證：當a>1時，根號下（a+1）+根號下（a-1）< 2*根號下a 10

4樓：被同學騙四萬

當a＜1時，a－1＜0，原式不成立；

當a＝1時，根號

下（a+1）+根號下（a-1）＝根號2，2*根號下a＝2

根號2＜2，根號下（a+1）+根號下（a-1）< 2*根號下a成立；

當a＞1時，[2*（根號下a）]平方－[根號下（a+1）+根號下（a-1）]平方

=4a-（2a+2根號（a平方－1））＝ 2[a-根號(a平方－1)]

因：a＝根號（a平方）＞根號(a平方－1)，所以，2[a-根號(a平方－1)]＞0

所以：[2*（根號下a）]平方－[根號下（a+1）+根號下（a-1）]平方＞0

所以，根號下（a+1）+根號下（a-1）< 2*根號下a

解答完畢。

用分析法證明a>1時根號a+1+根號a-1<2根號a

5樓：

記f(x)=√(x+1)+√(x-1)-2√x, x>1

化為：f(x)=[√(x+1)-√x] -[√x-√(x-1)]=1/[√(x+1)+√x]-1/[√x+√(x-1)]而√(x+1)+√x>√x+√(x-1)>0所以有 1/[√(x+1)+√x]<1/[√x+√(x-1)]因此f(x)<0

故對於任意a>1, 有：

√(a+1)+√(a-1)<2√a

6樓：匿名使用者

(x/x-1)=(3/x^2-1)+1 x(x+1)=3+x^2-1 x=2 當x=2時，a=b

a.b.c.d都為正數，a+b=c+d.若ab>cd.求證根號a+根號b>根號c+根號d

7樓：芭田生態工程

用逆推法：

因abcd都是正數

假設√a+√b＞√c+√d成立，則（√a+√b）²＞（√c+√d）²成立；

則a+2√a·√b+b＞c+2√c·√d+d成立；

又因a+b=c+d，故此2√a·√b＞2√c·√d，即2√a·b＞2√c·d

再因ab>cd，所以2√a·b＞2√c·d成立，即√a+√b＞√c+√d成立。

8樓：匿名使用者

a,b,c,d>0,ab>cd,

∴√(ab)>√(cd),

a+b=c+d,

∴a+b+2√(ab)>c+d+2√(cd),即(√a+√b)^2>(√c+√d)^2,∴√a+√b>√c+√d.

9樓：匿名使用者

因為abcd都為正數，所以給兩邊同時平方

用分析法求證 a大於等於3,求證 根號a+2-根號a-1<根號a-根號a-3

10樓：數學新綠洲

證明：已知a≥3，那麼：a-3≥0，a+2>0，a-1>0

要使 根號

(a+2) - 根號(a-1)《根號a -根號(a-3) 成立，須使：

根號(a+2) + 根號(a-3)《根號a +根號(a-1)

即證：[根號(a+2) + 根號(a-3)]²<[根號a +根號(a-1)]²

也就是：a+2+2根號(a+2)*根號(a-3)+a-3< a+2根號a*根號(a-1) +a-1

即證：根號(a+2)*根號(a-3)《根號a*根號(a-1)

根號[(a+2)(a-3)]《根號[a(a-1)]

(a+2)(a-3)< a(a-1)

a²-a-5

即證：-5<0

易知-5<0恆成立，所以證得：根號(a+2) - 根號(a-1)《根號a -根號(a-3)

當a大於或等於2求證根號a 1減根號a小於根號a 1減根號1a

baia 1 a du a 1 a 2 1 zhia 1 a 1 a 1 a 2 比較分母dao a 1 a a 1 a 2 10 1 a 1 a 1 a 1 a 2 1當內a 2時，根 號容a 1減根號a小於根號a 1減根號1a 2 要證 根號a 1減根號a 根號a 1減根號a 2只證 1 根號a...

已知a2,比較P根號a2根號a與Q根號a

p a 2 a 2 a 2 a q a a 2 2 a 2 a 顯然 a 2 a 2 p 解答過程 p q 根號下 a 2 根號下a 根號下a 根號下 a 2 根號下 a 2 根號下a 根號下a 根號下 a 2 根號下 a 2 根號下 a 2 已知a 2，所以a 2 0 a 2 0，得出 根號下 a...

求證 1 1根號2 1根號31根號n》根號n

利用數學歸納方證明 原理 n k成立，如果n k 1也成立，則命題得證。n 2時，左端 1 1 2 1.707右端 2 1.414 左端 右端命題成立 因此可以設n k時，命題成立1 1 2 1 3 1 k kn k 1時左端 1 1 2 1 3 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 ...