1樓:匿名使用者
^^用極座標:
原式=s(0,2*pai)d(sita)s(0,2)根號(4-r^2)rdr
=2*pai*(-1/2)s(0,2)根號(4-r^2)d(4-r^2)
=-pai* 2/3*(4-r^2)^(3/2)i(0,2)=-pai*8/3
=16*pai/3
2樓:匿名使用者
用極座標
∫∫ r √(4-r^2) dr dt
r的範圍為[0,2]
t的範圍為[0,2pi]
計算得結果為16pi/3
求高手幫忙 求二重積分∫∫(√(x²+y²)+y)dσ
3樓:匿名使用者
如圖所示:
積分割槽域是那個月亮形狀的,由於關於x軸對稱,所以y的積分值為0.
求二重積分∫∫(a-√(x²+y²))dδ,∫∫下面有積分割槽域d,d為x²+y²≤a²
4樓:和與忍
看看利用極座標計算二重積分一節,此題不難。
d為圓域,被積函式含有x^2+y^2,所以用極座標計算。
在極座標下,被積函式變成a-r,面積微元變成rdrd(cita),積分割槽域為d:0≤cita≤2π,0≤r≤a. 於是
原二重積分=∫(0, 2π) d(cita) ∫(0, a) (a-r)rdr=2π (1/2 a^3-1/3 a^3=1/3 πa^3.
計算二重積分∫∫d根號(4-x²-y²)dxdy,其中d為以x的平方+y的平方小於等於4的區域
5樓:匿名使用者
參考上圖使用極座標積分即可。
6樓:海南正凱律師所
x = rcosθ
,y = rsinθ
x² + y² = 2x
(rcosθ)² + (rsinθ)² = 2rcosθ
r²(cos²θ + sin²θ) = 2rcosθ
r = 2cosθ
∫∫_d √(4 - x² - y²) dxdy
= ∫(0,π/2) ∫(0,2cosθ) √(4 - r²) * r drdθ
= (- 1/3)∫(0,π/2) (4 - r²)^(3/2) |(0,2cosθ) dθ
= (- 1/3)∫(0,π/2) [(4 - 4cos²θ)^(3/2) - (4 - 0)^(3/2)] dθ
= (- 8/3)∫(0,π/2) |sinθ|³ dθ + (8/3)∫(0,π/2) dθ
= (- 8/3)∫(0,π/2) sin³θ dθ + (8/3)(π/2 - 0)
= (- 8/3)∫(0,π/2) sin²θ d(- cosθ) + 4π/3
= (8/3)∫(0,π/2) (1 - cos²θ) d(cosθ) + 4π/3
= (8/3)[cosθ - (1/3)cos³θ] |(0,π/2) + 4π/3
= (8/3)(0 - 2/3) + 4π/3
= (4/9)(3π - 4) ≈ 2.41101
二重積分求面積,求體積問題二重積分什麼情況下表示
簡單的說,dxdy,一定是求面積。f x,y dxdy,就是求體積 你可以把它看做一重積分後再次積分,你知道一重積分是求面積吧,那麼二重就是體積,特例是當函式為1時,表示物體高為0,僅僅由長寬表示在xy軸上 一般說來,二重積分計算的是面積。但也可以用來計算體積。另外,有些積分你怎麼說他是面積還是體積...
二重積分求極限問題,高數二重積分求極限問題的過程
分子積分變數 與t無關,則直接可以積分。2 0,t rf r dr 因為屬於0 0型,使用羅比塔法則上下求導,lim 2 tf t 3 t 2 t 0 lim 2 f t dr 3t t 0繼續羅比塔法則 lim 2 f t 3 t 0 3 2f 0 高數二重積分求極限問題的過程 利用積分中值定理,...
用二重積分求圍成圖形面積,用二重積分求由曲線yx2與直線yx3所圍成的平面圖形的面積
如圖,不知道算得對不對,最好自己再算一下 用二重積分求由曲線y x 2與直線y x 3所圍成的平面圖形的面積 解題過程如下 y x y x 2 2 x dx x dx 0,3 x 3 x 2x 3 dx 0,3 x 3xdx x 3 3x 2 0,3 9 27 2 9 2 性質 在空間直角座標系 中...