1樓：匿名使用者
）|）|d1=，
d2=，
d3=，
則：∬dmax（xy，1）dxdy=∬
d1max(xy，1)dxdy+∬
d2max（xy，1）dxdy+∬d3max（xy，1）dxdy=∬d1xydxdy+∬d2dxdy+∬d3dxdx=∫ 212dx∫ 21xxydy+∫ 212dx∫ 1x0dy+∫ 120dx∫ 20dy=(154−ln2)+2ln2+1=194+ln2
二重積分∫∫max{xy,1}dxdy,其中d={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}如何計算
2樓：匿名使用者
^將d拆分成兩個區域：
d1=，d2=
原式=∫∫(d1)xydxdy+∫∫(d2)dxdy
=∫(1/2,2)dx∫(1/x,2)xydy+2*(1/2)+∫(1/2,2)dx∫(0,1/x)dy
=∫(1/2,2)dx*(x/2)*y^2|(1/x,2)+1+∫(1/2,2)dx/x
=∫(1/2,2)(2x+1/2x)dx+1
=[x^2+(1/2)*ln|x|]|(1/2,2)+1
=4+ln2-1/4+1
=19/4+ln2
積分發展的動權力源自實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。
比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容積。物理學中，常常需要知道一個物理量（比如位移）對另一個物理量（比如力）的累積效果，這時也需要用到積分。
3樓：匿名使用者
|將baid拆分成兩個區域：
d1=，d2=
原式=∫dao∫(d1)xydxdy+∫∫(d2)dxdy=∫(1/2,2)dx∫(1/x,2)xydy+2*(1/2)+∫(1/2,2)dx∫(0,1/x)dy
=∫(1/2,2)dx*(x/2)*y^2|(1/x,2)+1+∫(1/2,2)dx/x
=∫(1/2,2)(2x+1/2x)dx+1=[x^2+(1/2)*ln|x|]|(1/2,2)+1=4+ln2-1/4+1
=19/4+ln2
計算∫∫max{xy,1}dxdy,其中d={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}
4樓：無名小草
）|圖所示，將區域d分為三個區域d1，d2與d3，其中：d1=，
d2=，
d3=，則：∬
dmax（xy，1）dxdy=∬
d1max(xy，1)dxdy+∬d2
max（xy，1）dxdy+∬d3
max（xy，1）dxdy=∬
d1xydxdy+∬d2
dxdy+∬d3
dxdy=∫
212dx
∫ 21x
xydy+∫ 2
12dx∫ 1x
0dy+∫ 1
20dx∫ 20
dy=(154
−ln2)+2ln2+1=19
4+ln2．
如何計算二重積分 ∫∫ d (x+y)dxdy,其中d={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}？
5樓：基拉的禱告
詳細過程如圖rt……希望能幫到你解決問題
計算二重積分∫∫（d）x(x＋y）dxdy，其中d＝｛（x，y）｜x²＋y²≤2，y≥x²｝.
6樓：匿名使用者
曲線x^2+y^2=2與y=x^2交於點(土1,1）。
d關於y軸對稱，xy是x的奇函式，
所以∫∫xydxdy=0,
所以原式=∫∫x^2dxdy
=2∫<0,1>x^2dx∫<-√(2-x^2),x^2>dy+2∫<1,√2>x^2dx∫<-√(2-x^2),√(2-x^2)>dy
=2∫<0,1>x^2[x^2+√(2-x^2)]dx+4∫<1,√2>x^2√(2-x^2)dx
=2∫<0,1>x^4dx+[2∫<0,1>+4∫<1,√2>]x^2√(2-x^2)dx
設x=√2sinu,則dx=√2cosudu,
第二項=[2∫<0,π/4>+4∫<π/4，π/2>]4(sinucosu)^2du
=[2∫<0,π/4>+4∫<π/4，π/2>](sin2u)^2du
=[∫<0,π/4>+2∫<π/4，π/2>](1-cos4u)du
=3π/4-（1/4）sin4u|<0,π/4>+2<π/4，π/2>
=3π/4.
原式=2/5+3π/4.
求二重積分∫∫d（x-y）dxdy，其中d={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤2，y≥x}
7樓：曠昊英單菱
1.此題利用對稱法進行求解，結果是4/3
2.分析：由於本題積分割槽域關於x軸和y軸均對稱，所以原積分可以寫成在第一象限內4倍的形式，記∫∫[d]f(x,y)dxdy=4∫∫[d1]f(x,y)dxdy
其中d1=，然後在第一象限內利用累次積分對原函式積分即可。
3.具體計算過程如下：
∫∫[d]f(x,y)dxdy
=4∫∫[d1]f(x,y)dxdy
=4∫∫[d1](x+y)
dxdy
=4∫[0→1]dx∫[0→1-x](x+y)dy=4∫[0→1][x(1-x)+1/2(1-x)²]dx=4∫[0→1](-1/2x²+1/2)dx=4*(-1/6x³+1/2x)|[0→1]=4/3
4.說明：當出現絕對值時，應首先考慮去掉絕對值；積分割槽域對稱時，應將原積分轉化成易於計算的區間內的倍數關係。
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