1樓：xl玩的就是曖昧
^2^3= (1+1)^3 =1^3+3*1^2+3*1+13^3= (2+1)^3 =2^3+3*2^2+3*2+14^3= (3+1)^3 =3^3+3*3^2+3*3+1. . .
. . .
(n+1)^3=(n+1)^3=n^3+3*n^2+3n+1去掉中間步，將右邊第一項移到左邊得：
2^3 - 1^3=3*1^2+3*1+13^3 - 2^3=3*2^2+3*2+14^3 - 3^3=3*3^2+3*3+1. . . . . .
(n+1)^3-n^3=+3*n^2+3n+1兩邊分別相加
(n+1)^3-1^3=3（1^2+2^2+3^2+4^2+...... +n^2)+3(1+2+3+4+...+n)+n
1^2+2^2+3^2+4^2+...... +n^2=[(n+1)^3-1^3-3(1+2+3+4+...+n)-n]/3
整理即得
1^2+2^2+3^2+4^2+...... +n^2=n*(n+1)(2n+1)/6
僅供參考 歡迎採納 希望幫到你 記得采納喔 :-d
2樓：慕野清流
^^^利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
法2數學歸納法
法3：01+2*1+3*2+4*3+5*4+......+n*（n-1）
n*（n-1）=1/3（n*（n-1）（n-2）-n*（n-1）（n+1））
然後消項，再加上等差數列
3樓：匿名使用者
1=12*2=1+3
3*3=1+3+5
4*4=1+3+5+7
5*5=1+3+5+7+9
......
1+2*2+3*3+4*4+5*5+......+n*n=n+3(n-1)+5(n-2)+7(n-3)+......+(2n-1)1
二階等差數列 高中數學應該可以解了吧。
0*1+1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+......+(n-1)*n=?
4樓：沅江笑笑生
^樓上的做的太複雜了 這個題目其實很簡單的。
0*1+1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+......+(n-1)*n
=1^2+2^2+...+n^2-1-2-3-...-n=n(n+1)(2n+1)/6-n(n+1)/2=n(n+1)(2n+1-3)/6
=n(n+1)(n-1)/3
5樓：匿名使用者
0*1+1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+......+(n-1)*n
=1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+......+(n-1)*n
若n為奇數；
1×2+2×3+3×4+4×5+5×6.......n(n+1）
=2×(1+3)+4×(3+5)+...+(n-1)×(n-2+n)+n(n+1)
=2×4+4×8+..+(n-1)×2(n-1)+n(n+1)
=2×[2^2+4^2+...+(n-1)^2]+n^2+n
=8×[1^2+...+(n-1)^2/4]+n^2+n 注：1^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6。
=n(n-1)(n+1)/3+n^2+n
=n^3/3+n^2+2n/3
若n為偶數；
1×2+2×3+3×4+4×5+5×6.......n(n+1）
=2×(1+3)+4×(3+5)+...+n×(n-1+n+1)
=2×[2^2+4^2+...+n^2]
=8×[1^2+...+n^2/4]
=n(n+1)(n+2)/3
=n^3/3+n^2+2n/3
綜上：1×2+2×3+3×4+4×5+5×6.......n(n+1）=n^3/3+n^2+2n/3。
6樓：匿名使用者
^解：0*1+1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+......+(n-1)*n
=（1^2-1）+（2^2-2）+（3^2-3）…+（n^2-n）=（1^2+2^2+…+n^2）-（1+2+3+…+n）=n(n+1)(2n+1)/6-n（n+1）/2=（n^3-n）/3
1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+n*(n+1)(n+2)=?
7樓：匿名使用者
這是一個很有規律的數列求和
1*2*3=(1*2*3*4-0*1*2*3)/(4-0)，括號裡1*2*3是公因數，提出後剩下(4-0),把它除掉就是1*2*3了
2*3*4=(2*3*4*5-1*2*3*4)/(5-1)， 同理...n*(n+1)(n+2)=[n*(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n*(n+1)(n+2)]/[(n+3)-(n-1)]
分母都是4
相加，所有中間項都消去了
只剩首尾sn=[n*(n+1)(n+2)(n+3)-0*1*2*3]/4=n*(n+1)(n+2)(n+3)/4
把n=1代入s1=6=1*2*3對的
8樓：
^^令f(n)=(n-1)*n*(n+1)=n^3-n求和：f(1)+f(2)+...+f(n)=1^3+2^3+...
+n^3-(1+2+...+n)=[n(n+1)/2]^2-n(n+1)/2
令g(n)=[n(n+1)/2]^2-n(n+1)/2所求式子=f(2)+f(3)+...+f(n)+f(n+1)=g(n+1)-f(1)=[(n+1)(n+2)/2]^2-(n+1)(n+2)/2
整理一下，結果是n(n+1)(n+2)(n+3)/4
1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+......+n^n=? 數列求和 n的n次方 怎麼做？
9樓：霸刀封天
^^^利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
……n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1) =(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
請指教，解答完畢！！！！
10樓：赫爾曼沃茲
^設s(n)=1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+......+n^n,
則s(n+1)=1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+......+n^n+(n+1)^(n+1).
所以 s(n+1)-s(n)=n^2+2n+1, ……(1)
所以可以設s(n)=an^3+bn^2+cn+d, s(n+1)=a(n+1)^3+b(n+1)^2+c(n+1)+d;
s(n+1)-s(n)=3an^2+(3a+2b)n+(a+b+c), ……(2)
由（1）（2）得a=1/3,b=1/2,c=1/6
將a，b，c代入後任取一個（n，s(n)），求出d=0；
所以 s(n)=1/6(2n+1)(n+1).
11樓：匿名使用者
樓主還是應該先學好基礎知識，這方面思考可以留著日後知識層次增長了再研究。其實很多你思考的問題前人早就想過了，要不是就是沒得到結果，要不就是得到結果，而你由於知識侷限性可能還不知道。不管怎麼說，知識層次性越高，應該思路和方法以及解決問題的技術性手段應該會更加成熟些，走的彎路會少些。
帶著問題去學習，但是也不要糾纏於此，數學道路上的分叉很多，而且似乎都很艱難，我們需要努力地邁著謹慎的步伐跟尋著前人的足跡，勇敢向前。
對於這題1^1+2^2+3^3+…+n^n，個人感覺似乎沒有通項公式，大部分人表示出來的，說很複雜，估計還是一個和式，其實等於沒得到結果，那還不如用1^1+2^2+3^3+…+n^n(∑(i從1到n)i^i)這個和式記。
12樓：厚積中的頑石
我只想說：
1/1+1/2+1/3+...+1/n都是沒有通項公式的，而且已證明是個無窮大
不曉得你那個囊個大問來做啥子！
13樓：化成天下
我想說的的是， 這個級數增加得很快很快。你想得到一個前n項求和意義不大。而且我用符號計算系統軟體試過，不行的。所以這個題目沒法得到一種好的通項。
14樓：歡樂小母鱷
^我算出復了，不過很長。制我給你說下思路，先分別bai算：i從1到n對i^k求和du，及k從1到n對zhii^k求和，前者把k當做不變，後者把i當成dao不變。
前者你可以用公式(1+x)^(k+1）=二項式公式。然後把x分別取1到n的到n個等式，等式兩邊相加，組合移項可得到前者，(用排列符表示的)，對於後者是個等比數列，兩個問題解決後，將(i，k)=i^k排成一個n×n矩陣，對角線元素之和即為所求，矩陣所有元素之和用上面證出的公式表式出來，同樣將其上三角元素和下三角元素表示出來，(同樣用那兩個公式）然後一減答案就出來了， 同學這個題的難點在於求前n個元素k次方的和，不過還是能算的。由於手機有些字元沒法寫，思路就是這樣
等比數列求和公式怎麼推導呀，等比數列的求和公式和推導
設數列和為sn a aq aq 2 aq n 1 兩邊同乘以q得qsn aq aq 2 aq 3.aq n 兩式相減得sn qsn a aq aq 2 aq n 1 aq aq 2 aq 3.aq n 1 q sn a 1 q q 2 q n 1 q q 2 q n 1 q n a 1 q n 所以...
c語言等差數列求和問題，C語言運用等差數列求和公式n n 1
include int main void double a 1.4,d 1.2 double s 0 int i int n 100 double b a for i 1 i include int main void printf sum f n sum return 0 執行過程 a 1.4 ...
等差數列的和公式是什麼，等差數列求和公式求和的計算公式是啥？
公式如下 源 1.sn n a1 n n 1 d 2 2.sn n a1 an 2。注意 以上n均屬於正整數。等差數列求和公式求和的計算公式是啥？1 等差數列求復和公式 字母描述制 其中等差數 bai列的首項為 a1，末項du為an，項數為n，公zhi差為d，前daon項和為sn。2 等差數列的通項...