1樓：
d是domain，定義域。d(f.g)代表複合函式f.g的定義域
複合函式極限運演算法則的定理中，內函式為什麼不能等於其極限值？（同濟高數六版上 48頁）
2樓：匿名使用者
定理6中的條件（簡稱為）「g(x)≠u0」的必要性：
看這個例子：
g(x)=1 (x∈r)，
f(u)為分段函式：當u≠1時，f(u)=u；當u=1時，f(u)=2，
取x0=1，則u0=1，【g(x)=u0】=1，lim(u→1)f(u)=1=a，lim(x→1)f(g(x))=f(1)=2，2≠1，
即lim(x→1)f(g(x))≠a，即定理6的結論不成立。
所以，一定要有條件「g(x)≠u0」。
3樓：匿名使用者
"且存在δ0 >0，當x屬於去心鄰域(x0，δ0)時，有g(x)不等於u0"這句話其實就是說δ0足夠小
見課本p32，定義1及自變數趨於有限值事函式的極限
看了還不明白可以繼續問
4樓：宋盡天良
看到p48倒數第九行的不等式。 若有 當x屬於去心鄰域(x0，δ0)時，有g(x)等於u0，如果f(u)在u=u0不連續，上述提到的不等式不一定成立。
關於複合函式的極限運演算法則
5樓：匿名使用者
(1)你已理解,"從證明過程看是需要的".這就對了!事實上,這種需要,是為了不失一般性,為了符合"極限的回
定義"之需要,並不是g（答x）不符合這個條件就不成立了的那種需要.而極限這樣定義,卻是為了研究那些趨於x0而不達到x0之問題,至於達到x0的情況,是比達不到的情況更簡單的.
(2)具體說,你不可能舉出反例.因為當g（x）等於u0時,結論必真.
(3)這樣理解:是為了符合極限定義中"(x-x0)的絕對值》0"之要求,當不符合》0時,極限仍成立,用"連續"的情況來理解:見同濟第五版《高等數學》p61的前7行,再參看p66定理3定理4,應該可以想明白了.
6樓：欲乘風歸去者
我想這個問bai
題也想了很久，du我的看法是這個zhi條件是這個定理的必dao要條件專，沒有這個條件屬這個定理是不成立的，就比如上面那個舉出來的分段函式的反例。這個定理其實關心的是在u0附近的複合函式的取值，至於g（x）=u0時，複合函式的取值則不是這個定理所關心的，因為f（x）可以在這一點連續，不連續，甚至還可以沒有意義，這就導致了複合函式在該點需要另外分析。
7樓：匿名使用者
你可復以這樣想，如果補充一制條性質:對任意的ε大於0,存在δ大於0,當x-xo的絕對值小於δ時，f(x)-a的覺對值小於ε時，f(x)的極限是a。這樣證明你那個問題時就可以去掉g(x)不等於uo這個條件了。
8樓：匿名使用者
極限是種趨勢 與這點的值無關
極限不用管這一點x0 也管不到這一點
lz多看看極限的定義哦
9樓：匿名使用者
你要是學高數復
的 這個基本不制用太關注 數學分析研究bai的深入一些
去心du鄰域的限定使得比如zhi一些點，在dao該點函式無意義，但是該點鄰域內有意義，這樣的該點的極限仍然存在我記不清了，大概是這樣的 ，你可以查閱一些數學分析的書，比如 高教的 數學分析教程
10樓：你好蒼井空
這個是必須的，理論上的東西就不多說，你可以看證明過程。
11樓：才煊風若菱
|令u=g(x)，又u0=lim(x→x0)g(x)
對於a=im(u→u0)f(u)
任意給定ε>0，都存在δ>0，使得當0<|回u-u0|<δ--①時，|f(u)-a]|<ε
對於u0=lim(x→x0)g(x)
即對於上面給定的答δ，存在ξ>0，使得當0<|x-x0|<ξ時，|g(x)-u0|<δ--②
取ρ=min，當0<|x-x0|<ρ時，0<|g(x)-u0|<ρ成立
【即①②兩個不等式同時成立】
即對於極限lim(u→u0)f(u)=a而言
任意給定ε，當0<|u-u0|<ρ，都有|f[g(x)]-a|=|f(u)-a|<ε，從而極限成立
為什麼複合函式的極限運演算法則有g（x）不=u。 而複合函式的連續性就沒有這個條件 這兩個定理有什麼
12樓：嗚啦啦嗚吶吶
設f(u)當u=0時,f(u)=0,當u≠0時,f(u)=1,又g(x)=x*sin(1/x)（x≠0）
顯然有lim(x->0)g(x)=0,lim(u->0)f(u)=1,但是f(g(x))在x=0處沒有極限.
因為在0的任意小的去心鄰域內都有
回存在ξ答,使得g(ξ)=0.
這樣在0的任意小的去心鄰域內,f(g(x))=0和f(g(x))=1都可以取到,f(g(x))在x=0處沒有極限.
所以複合函式的極限定義該限制g(x)≠u。
13樓：回憶夢想
我從來別處看來的
設f(u)當u=0時源,f(u)=0,當u≠0時,f(u)=1,又g(x)=x*sin(1/x)（x≠0）bai
顯然有lim(x->0)g(x)=0,lim(u->0)f(u)=1,但是f(g(x))在x=0處沒du有極限.
因為在0的任意小的zhi去心dao鄰域內都有存在ξ,使得g(ξ)=0.
這樣在0的任意小的去心鄰域內,f(g(x))=0和f(g(x))=1都可以取到,f(g(x))在x=0處沒有極限.
所以複合函式的極限定義該限制g(x)≠u。.
14樓：匿名使用者
極限的抄話，一般是看去心鄰域中的過程。就比如說示性函式，在x<0為0，在x>=0為1，則在0點既有左極限又有右極限。和點的值沒有關係。
現在我們要看複合函式f(g(x))在x0的極限行為，舉個例子，我們就取g為上文的示性函式。那麼，x從負半軸趨向於0，那麼g趨向於0，若是g取到0，g在0點的函式值為1。然後極限性就不是原來的極限性了。
至於連續性，連續性是看包含心的鄰域的過程，因此就沒什麼忌諱了。
15樓：狼大荊棘
我們抄用極限複合加上那襲個條件推出連續複合。
極限為一個
值有兩種情況，一個是常量，一個是變數，常量是特殊的變數，對外函式意味著函式值與極限值相等，這就推出了連續複合定理，而不僅僅是極限複合定理。
要想不是常量，唯一辦法就是規定那個等式，這個等式意味著外函式取不到那個點，但我們並不是因為外函式取不到那個點才規定那個等式的，也就是說，外函式可以在那點有定義，但我們不會讓它取到那個點。
提問者弄錯了一件事情，不是極限多了一個條件，而是連續多了一個可以相等的條件。
所以相當於你在問我為什麼我不給你個蘋果，但我想說我的條件就是不給你蘋果，你質疑了一個條件，這是沒有意義的問題。
你真正想問的是如果我給了你一個蘋果會怎麼樣，連續複合定理已經告訴你一部分，在有定義的前提下，如果加上可以相等的條件，就不僅僅極限，還是特殊的極限，複合連續。如果外函式值與極限值不等，那極限就不存在。
16樓：匿名使用者
數列極限的定義裡沒有要求f(u0)
有定義，就是說f(x)定義域不一定要包含u0。如果g(x)=u0,則複合函式不一定有意義。因為f(u0)不一定有意義。
17樓：匿名使用者
我覺得g(x)≠u。是個中間結論，是由x屬於去心鄰域得出的，這就是為什麼最後半句話的句式為當……時，有……，「有」的意思是可知，帶有引出後面推論的意思。它作為前半句的結論的同時，也作為後半句的條件。
我也是個大一的，說的不對了多多包涵?
18樓：小石頭
你這個例子舉錯了吧 那個g（x）的值域不是r嗎 那複合的f（x）的定義不也是r嗎
高等數學同濟三版,線性代數同濟六版,有什麼輔導書嗎
考研數學的指定書籍 高等數學 同濟大學編寫的高等數學第6版 高等教育出版社 綠色 最好別用第5版的，因為第6版的總複習題和考研題很接近，有的就是考研的真題，所以對你的前期複習有幫助。線性代數 同濟大學編寫的線性代數第4版或第5版 高等教育出版社 紫色 或清華大學居於馬編寫的線性代數第2版 清華大學出...
函式的極限的定義，跪求，急急急，高等數學，同濟六版，謝謝啊
函式極限中的 重在存在性，並且 是隨著 變化的，而 是任意小的一個正數，所以 本身就具有常量與變數的雙重性。變數性是指它隨任意小的正數 發生變化，常量性是 一旦給定了一個值，那麼相應的一定會存在我們所需要的一個 當然 是有無窮多個，因為一旦找到了一個，所有比它小的正數也完全符合要求 所以1 函式的極...
高等數學，實變函式，第3小題，求解答
3.利用第二類換元法化簡不 定積分的關鍵仍然是選擇適當的變換公式 x t 兩邊對自變數微分得dx t dt.此方法主要是求無理函式 帶有根號的函式 的不定積分.由於含有根式的積分比較困難,因此我們設法作代換消去根式,使之變成容易計算的積分.下面我簡單介紹第二類換元法中常用的方法 1 根式代換 被積函...