1樓：匿名使用者
題目為什麼不能直接把x代進去？為什麼必須換元？
這個是大部分人的共同思維，與一般的變上限函式不同，這個函式的被積函式內部是含有微分變數x的，所以不能直接帶入，樓主如果有興趣可以看一下二元函式，含參變數的積分，屬於選學內容，裡面有公式直接處理這種，含有參變數的二元函式的變上限積分。
2.那個解答裡面為什麼dt=-du x呢？
換元u可以看作是t的函式（其中t為自變數），而x則可以視為常數，固有這個等式
關於定積分上下限變化的問題 我想知道為什麼積分上下限在這裡有個反過來的變化，是因為換元了嗎？
2樓：匿名使用者
不是，換元會引起積分割槽間變化，但不一定會使積分上下限反過來。
積分上下限反過來是因為換元引起的積分割槽間變化，換元前積分變數為t，區間[0，x]，換元中用u代替x-t，積分變數為u，積分下限變為x-0=x，積分上限變為x-x=0，所以看起來是反的，其實是巧合。
拓展資料：換元積分法分兩種：第一類換元積分法、第二類換元積分法。題為第二類換元積分法。
參考資料
3樓：僅僅是追憶
定積分的上下界是積分
的變化範圍。現在用代換法把自變數t變換成u，所以積分的上下界必須從t的範圍變為u的範圍。
最初被積函式是t，區間是【0，x】，換元后，u代替x-t，-t的範圍是【0，-x】，x-t的範圍則是【x，0】。
4樓：扶蘇黃泉
不是換元
設函式f(x) 在區間[a,b]上連續，將區間[a,b]分成n個子區間[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各區間的長度依次是：△x1=x1-x0，在每個子區間(xi-1,xi]中任取一點ξi（1,2,...
,n），作和式
該和式叫做積分和，設λ=max（即λ是最大的區間長度），如果當λ→0時，積分和的極限存在，則這個極限叫做函式f(x) 在區間[a,b]的定積分，記為
並稱函式f(x)在區間[a,b]上可積。
其中：a叫做積分下限，b叫做積分上限，區間[a, b]叫做積分割槽間，函式f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx 叫做被積表示式，∫ 叫做積分號。
之所以稱其為定積分，是因為它積分後得出的值是確定的，是一個常數，而不是一個函式。
根據上述定義，若函式f(x)在區間[a,b]上可積分，則有n等分的特殊分法：
所以這裡不是反過來，而是a和b的大小關係問題，a＞b,a=b,a＜b的關係也就造成積分正負問題，不考慮a,b的正負問題按照萊布尼茨公式去算就對了。
5樓：匿名使用者
定積分的上下限是被積函式自變數的變化範圍。
現在有換元法把自變數從t換成了u，所以積分的上下限也就必須從t的範圍換成u的範圍。
至於這兩個變數的範圍剛好相反，則是根據u=x-t來確定的。如果是其他的關係，不一定是相反。
6樓：匿名使用者
關於定積分上下限變化的問題 我想知道為什麼積分上下限在這裡有個反過來的變化，是因為換元了嗎？
7樓：nice千年殺
不是啊，換元不一定換積分割槽間啊。
本來被積函式是t，積分割槽間是[0，x]，之後進行換元，用u代替x-t，那我們要考慮x-t的範圍，-t的範圍是[0，-x]，x-t的範圍則是[x，0]
拓展資料換元積分法：求定積分的一種方法，可以分為第一類換元積分法和第二類換元積分法。
參考資料
8樓：藍色的海洋
定積分換元時，原區間的上限嚴格對應換元之後的上限，下限同理。
9樓：小勝
我還有一個問題沒想通 t的範圍是0到x
那麼x-t的範圍也是0到x
那為什麼要變號呢啊
10樓：存在尼瑪個比
這並不是巧合，對於一個定積分，使x=sint
假設x的範圍是0-1， 那麼t的範圍既可以是0-pai/2 也可以是pai-pai/2 而後者下限大上線小
高數的定積分的換元積分，題目中的上下限是怎麼確定的？
11樓：九慧捷
只要保證上限是所積分x就行了，下限可以是區間的任意常數
12樓：易學習
方括號裡面的是gx的原函式，變限積分
這個題目為什麼x²-t²換元成u後定積分式子後面不用×dt?
13樓：匿名使用者
為什麼要乘以dt? 令u=x^2-t^2，那麼d(x^2-t^2)整體就變成du了，原來的積分變數t換元為u了，自然不用再乘以dt。
如果你再運算一步，才有du=d(x^2-t^2)=-2tdt，而原來題目正是反著進行以上步驟。
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