1樓：弈軒
一、√(a²-x²) 通常用x=a*sint ，t的範圍取-π/2≤t≤π/2，這樣可以保證cost恆≥0；或x=a*cost 換元，t的範圍取0≤t≤π，這樣可以保證sint恆≥0。
二、√(x²-a²)通常用x=a*sect ，∵x²-a² = a²sec²t-a²
= a²(sec²t-1) = a²(sec²t-1) = a²tan²t
sec函式和tan函式的連續區域一致，t的範圍取0≤t≤π/2，sect的值從1~+∞，對應tant的值從0~+∞，也可以直接去掉根號，無需討論正負。
三、總結：只要換元為三角函式後的角度變數取值合適，這兩種換元都可以無需討論去掉根號後的正負問題。
2樓：匿名使用者
∫1 / [x²•√(a²-x²)] dx嘛？可以設 x=asint (-π/2 < t < π/2)則∫ 1 / [x²•√(a²-x²)] dx=∫ 1 / [a²sin²t • cost] d(asint)=∫ 1/(a•sint²)dt
=1/a∫csc²t dt
=-1/a • cott + c
如果題目不是這樣的，肯定也能做的~
另外，不定積分的答案不唯一~所以即使做出來和答案寫的不一樣也沒關係~只要做對了就可以了
不定積分第二類換元法三角代換問題。
3樓：弈軒
一、√(a²-x²) 通常用x=a*sint ，t的範圍取-π/2≤t≤π/2，這樣可以保證cost恆≥0；或x=a*cost 換元，t的範圍取0≤t≤π，這樣可以保證sint恆≥0。
二、√(x²-a²)通常用x=a*sect ，∵x²-a² = a²sec²t-a²
= a²(sec²t-1) = a²(sec²t-1) = a²tan²t
sec函式和tan函式的連續區域一致，t的範圍取0≤t≤π/2，sect的值從1~+∞，對應tant的值從0~+∞，也可以直接去掉根號，無需討論正負。
三、總結：只要換元為三角函式後的角度變數取值合適，這兩種換元都可以無需討論去掉根號後的正負問題。
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