1樓：匿名使用者
兩個向量組等價只要他們最大線性無關組個數相等且可以互相表達即可，和向量組內向量的個數沒有關係。你這裡不同的只是向量組內向量的個數，不影響等價性
2樓：匿名使用者
就是兩個向量組可以互相線性表示而已
最簡單的情況就是:兩個矩陣的行都是同一行資料，這樣能幫助你理解
3樓：匿名使用者
這個好理解呀
比如 a =
1 0 0
0 1 1
0 0 0
b=1 1 1
0 1 1
則a,b的行向量組等價.
4樓：漆玉英孟春
基礎解系中的向量
是所有解向量的一個極大無關組
即基礎解系中的向量
都是解向量
基礎解系中的向量作為一個向量組是線性無關的齊次線性方程組的任一解可由基礎解系中的向量唯一線性表示
請舉例證明兩個行數不同的矩陣的行向量組等價
5樓：汗晚竹紅鸞
令a=[1111
11]為2×3的矩陣,b=
[1111
1111
1]為3×3的矩陣,a1=
(1,1,
1),a2
=(1,
1,1),b1=
(1,1,
1),b2
=(1,
1,1),b3=
(1,1,
1),因為向量組能由線性表示
(事實上,a1=
b1+0b2+
0b3,a2=
b1+0b2+
0b3),
同時向量組也能由線性表示
(事實上,b1=
a1+0a2,b2=
a1+0a2,b3=
a1+0a2),
所以向量組與等價.
矩陣的「行向量組」和「列向量組」等價嗎？
6樓：起s個s名s真s難
【解釋】：
行向量組指矩陣每行構成一個向量,所有行構成的向量的整體稱為一個行向量組
列向量組指矩陣每列構成一個向量,所有列構成的向量的整體稱為一個列向量組
向量組就是矩陣，行向量組就是單行的，列向量組就是單列的矩陣。向量組等價不同於矩陣等價 但是如果兩個矩陣都是n階的話，則兩矩陣是同一矩陣，兩者維數不一樣，如果用矩陣的觀點，行向量轉置後，即使維數與列向量一致，也不一定等價。
7樓：
…;，b=(β1，β2，βn）'，…，存在可逆方陣p使pa=b
令p=(kij)，a=(α1，α2等價
a經過初等行變換化為另一矩陣b，就意味著用一系列的初等方陣左乘a可以得到b，
於是，αn)'
線性代數中,矩陣等價,行向量等價,列向量等價的條件和關係
8樓：英曲巫馬杏兒
兩個矩陣行等價,則他們的行向量組等價.
兩個矩陣列等價,則他們的列向量組等價.
兩個矩陣等價只要他們的秩相等就行.
向量組的等價要能相互線性表示才行.
線性代數，兩個矩陣等價，和，兩個向量組等價，的相同點和不同點？
9樓：zzllrr小樂
兩個矩陣等價，
是說明可以通過可逆矩陣相互轉換。
即a=pb，其中p可逆
兩個向量內組容等價，說明向量組之間可以相互線性表示。
如果把矩陣看成列向量的組合，則
a=(a1,a2,...,an)=pb=p(b1,b2,...,bn)
=(pb1,pb2,...,pbn)
從而可以看出，a的列向量，都可以通過b的列向量，線性表示。
這個就能看出矩陣等價於向量組等價的聯絡。
10樓：鍾華
矩陣就是由
baim*n個數排列成m行n列的數表
du向量是由zhin個實陣列成的有dao序陣列,是一個n*1的矩專陣屬(n維列向量)或是一個1*n的矩陣(n維行向量)向量組就是有限個相同維數的行向量或者列向量組成的一組矩陣簡單的說,一個向量是一個矩陣,一個向量組是n個矩陣,一個n*1或1*n的矩陣可以稱為是一個向量,一個m*n的矩陣不是向量也不是向量組
11樓：艾朋義穰漫
兩個向量組等價只要他們最大線性無關組個數相等且可以互相表達即可，和向量組內向量的個數沒有關係。你這裡不同的只是向量組內向量的個數，不影響等價性
關於線性代數向量組線性表示和等價的問題
12樓：匿名使用者
向量組等bai價，是兩向量組中的各du向量，都zhi可以用另一dao個向量組中內的向量線性表示。
容矩陣等價，是存在可逆變換（行變換或列變換，對應於1個可逆矩陣），使得一個矩陣之間可以相互轉化。如果是行變換，相當於兩矩陣的列向量組是等價的。如果是列變換，相當於兩矩陣的行向量組是等價的。
由於矩陣的行秩，與列秩相等，就是矩陣的秩，在行列數都相等的情況下，兩矩陣等價實際上就是秩相等，反過來，在這種行列數都相等情況下，秩相等，就說明兩矩陣等價。這與向量組等價略有區別：向量組等價，則兩向量組的秩（極大線性無關組中向量個數）相等，但反過來不一定成立，即兩向量組的秩相等，不一定能滿足兩向量組可以相互線性表示。
舉個簡單例子：向量組 a: (1,0,0)，(0,1,0) b:
（0,0,1），(0,1,0) 兩者秩都是2，但不能相互線性表示，因此不是等價的。、而矩陣： a:
1 0 0 0 1 0 b: 0 0 1 0 1 0 卻是等價的
線性代數：兩個行等價的矩陣具有相同的行空間，這是為什麼
13樓：山野田歩美
行等價 是指兩個矩陣的行向量組可以互相線性表示.
a,b兩個矩陣行等價, 那麼方程組ax=0與bx=0同解.
線性代數一個問題。這樣理解可以麼: 兩個列向量組等價的充要條件是它們的秩相等且行數相等（行向量組則
14樓：野奕琛閃酉
不對維數必須相等才好
比較兩個向量組等價
僅秩相等是不夠的
a,b組等價
的充要條件是
r(a)=r(b)=r(a,b)
15樓：鄧寧弓乙
將a1,a2,a3,a4按列排成矩陣,然後化成階梯行矩陣,這個矩陣的非零行數就等於原來版
的向量組的秩,且非零行的權第一個非零元所在的列對應的向量就構成了這個向量組的極大無關向量組.10
222-1
3332
8643
11810
220-1
-1-102
2003
3010
2201
1100
0-200
0-310
2201
1100
0100
00最後的階梯矩陣有3個非零行,所以向量組的秩為3,而且可以看出a1,a2,a4是這個向量組的一個極大無關組(不唯一)
兩個矩陣秩相同可以說明兩個矩陣等價嗎？
16樓：lily_大力
兩個矩陣秩相同bai不可以du
說明兩個矩陣等價。
矩陣秩zhi相同只
dao是兩個專矩陣等價屬
的必要條件；兩個矩陣秩相同可以說明兩個矩陣等價的前提是必須有相同的行數和列數，即同型。
a，b矩陣同型（行數列數相同）時，有以下等價結論：
【r(a)=r(b)】 等價於 【a、b矩陣等價】 等價於 【paq=b，其中p、q可逆】。
a與b等價 ←→ a經過初等變換得到b ←→ paq=b，其中p,q可逆 ←→ r(a)=r(b),且a與b是同型矩陣。
17樓：橘子句子
[21考研必看]小侯七線代基礎09 矩陣的秩
18樓：匿名使用者
不可以a與b等價
bai ←→du a經過zhi初等變換得到b ←→ paq=b，其中p,q可逆 ←→ r(a)=r(b),且a與b是同型dao矩陣
所以我們看專出僅僅是秩相同是
屬不能說明兩個矩陣等價，必須是同型矩陣，行,列數必須相同。
例如2階矩陣a秩為2，3階矩陣b秩為2，顯然a與b不等價。
newmanhero 2023年5月8日21:48:22
希望對你有所幫助，望採納。
19樓：坑坑死一巴
a，b矩陣同型（行數列數相同）時，有以下等價結論：
【r(a)=r(b)】 等價於 【a、b矩陣等價】 等價於 【paq=b，其中p、q可逆】
20樓：鼓風
等價，但是前提是他們必須有相同的行數和列數。
21樓：獨行大俠零零七
矩陣等價的充要條件，是秩相等且同型
而向量組a、b等價，說明a、b可以互相線性表示, 充要條件是 r(a)=r(b)=r(a,b)
22樓：等待晴天
兩個矩bai陣秩相同可du以說明兩個矩陣等價,但是zhi前提是必須有相同的行數和dao列數。
矩陣（內matrix）本意是子宮、容控制中心的母體、孕育生命的地方。在數學上，矩陣是指縱橫排列的二維資料**，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
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