1樓：匿名使用者
這是別人回答的，應該是對的，應為有人採納了的，然後就只有字母不一樣，資料是一樣的
因為β1=3a2-a1
β2=a1-a2
所以可知β1，β2可以由a1，a2線性組合得來。那麼自然s包含t。
同時反過來
a1=(1/2)β1+(3/2)β2
a2=(1/2)β1+(1/2)β2
所以a1，a2可以有β1，β2的線性組合得來，那麼t包含s。
因此s=t
---得到
β1=3a2-a1
β2=a1-a2
之後可以直接說因為矩陣
3 -1
1 -1
的行列式不等於0，即它可逆，直接可以說s=t
2樓：匿名使用者
(a1,a2,b1,b2)=
1 1 2 0
1 0 -1 1
0 1 3 -1
0 1 3 -1
r1-r2
0 1 3 -1
1 0 -1 1
0 1 3 -1
0 1 3 -1
r3-r1,r4-r1
0 1 3 -1
1 0 -1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
所以 r(a1,a2) = r(a1,a2,b1,b2) = 2而顯然有 r(b1,b2)=2
所以有 r(a1,a2) = r(a1,a2,b1,b2) = r(b1,b2)
所以兩個向量組等價.
線性代數中兩個向量組等價是什麼意思
3樓：景寄竹革鸞
兩個向量組可以互相線性表出,
即是第一個向量組中的每個向量都能表示成第二個向量組的向量的線性組合，且第二個向量組中的每個向量都能表示成第一二個向量組的向量的線性組合。
線性代數向量組等價？
4樓：墨汁諾
兩個向量組可以互相線性表出，即是第一個向量組中的每個向量都能表示成第二個向量組的向量的線性組合，且第二個向量組中的每個向量都能表示成第一二個向量組的向量的線性組合。
向量組等價，是兩向量組中的各向量，都可以用另一個向量組中的向量線性表示。
矩陣等價，是存在可逆變換（行變換或列變換，對應於1個可逆矩陣），使得一個矩陣之間可以相互轉化。
如果是行變換，相當於兩矩陣的列向量組是等價的。
如果是列變換，相當於兩矩陣的行向量組是等價的。
線性代數 關於向量組等價
5樓：雲彩99朵
向量組等價，是兩向量組中的各向量，都可以用另一個向量組中的向量線性表示。
矩陣等價，是存在可逆變換（行變換或列變換，對應於1個可逆矩陣），使得一個矩陣之間可以相互轉化。
如果是行變換，相當於兩矩陣的列向量組是等價的。
如果是列變換，相當於兩矩陣的行向量組是等價的。
6樓：墨汁諾
兩個向量組可以互相線性表出，即是第一個向量組中的每個向量都能表示成第二個向量組的向量的線性組合，且第二個向量組中的每個向量都能表示成第一二個向量組的向量的線性組合。
向量組等價，是兩向量組中的各向量，都可以用另一個向量組中的向量線性表示。
矩陣等價，是存在可逆變換（行變換或列變換，對應於1個可逆矩陣），使得一個矩陣之間可以相互轉化。
如果是行變換，相當於兩矩陣的列向量組是等價的。
如果是列變換，相當於兩矩陣的行向量組是等價的。
關於線性代數向量組線性表示和等價的問題
7樓：匿名使用者
向量組等bai價，是兩向量組中的各du向量，都zhi可以用另一dao個向量組中內的向量線性表示。
容矩陣等價，是存在可逆變換（行變換或列變換，對應於1個可逆矩陣），使得一個矩陣之間可以相互轉化。如果是行變換，相當於兩矩陣的列向量組是等價的。如果是列變換，相當於兩矩陣的行向量組是等價的。
由於矩陣的行秩，與列秩相等，就是矩陣的秩，在行列數都相等的情況下，兩矩陣等價實際上就是秩相等，反過來，在這種行列數都相等情況下，秩相等，就說明兩矩陣等價。這與向量組等價略有區別：向量組等價，則兩向量組的秩（極大線性無關組中向量個數）相等，但反過來不一定成立，即兩向量組的秩相等，不一定能滿足兩向量組可以相互線性表示。
舉個簡單例子：向量組 a: (1,0,0)，(0,1,0) b:
（0,0,1），(0,1,0) 兩者秩都是2，但不能相互線性表示，因此不是等價的。、而矩陣： a:
1 0 0 0 1 0 b: 0 0 1 0 1 0 卻是等價的
線性代數：什麼是向量組等價
8樓：我來跟你談談情
向量組等價一般指等價向量組。
向量組等價的基本判定是：兩個向量組可以互相線性表示。
需要重點強調的是：等價的向量組的秩相等，但是秩相等的向量組不一定等價。
向量組a：a1，a2，…am與向量組b：b1，b2，…bn的等價秩相等條件是
r（a）=r（b）=r（a，b），
其中a和b是向量組a和b所構成的矩陣。
向量組a：a1，a2，…am與向量組b：b1，b2，…bn的等價秩相等條件是
r（a）=r（b）=r（a，b），
其中a和b是向量組a和b所構成的矩陣。
（注意區分粗體字與普通字母所表示的不同意義）
或者說：兩個向量組可以互相線性表示，則稱這兩個向量組等價。
注：1、等價向量組具有傳遞性、對稱性及反身性。但向量個數可以不一樣，線性相關性也可以不一樣。
2、任一向量組和它的極大無關組等價。
3、向量組的任意兩個極大無關組等價。
4、兩個等價的線性無關的向量組所含向量的個數相同。
5、等價的向量組具有相同的秩，但秩相同的向量組不一定等價。
擴充套件資料
設有兩個向量組
（ⅰ）：α1，α2，……，αm；
（ⅱ）：β1，β2，……，βm；
如果（ⅰ）中每個向量都可以由向量組（ⅱ）線性表示，則稱（ⅰ）可由（ⅱ）線性表示；如果（ⅰ）與（ⅱ）可以相互線性表示，則稱（ⅰ）與（ⅱ）等價，記為（ⅰ）≌（ⅱ）。
例如：，若β1=α1+α2，β2=α1-2α2，β3=α1，則向量組（ⅰ）=與向量組（ⅱ）=等價。事實上，給定的條件已表明（ⅱ）可由（ⅰ）線性表示，又容易得到α1=(2/3)β1+(1/3)β2+0β3，α2=(1/3)β1-(1/3)β2+0β3，這表明（ⅰ）也可以由（ⅱ）線性表示，由定義即知（ⅰ）與（ⅱ）等價。
9樓：畫個給昨天
兩個向量組可以相互線性表出，比如a向量組中的向量(α1，……，αn)，b向量組中的向量(β1，……，βn)，a中的任意一個向量αi可由β1，……，βn線性表出，同時b中的任意一個向量βi可由α1，……，αn線性表出，則a和b兩個向量組等價
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