1樓：匿名使用者
根據特徵值和特徵向量的定義：
ax=λx
顯然兩邊同乘以非零係數k
kax=kλx
a（kx）=λ（kx）
可知，如果x是矩陣a對應特徵值λ的特徵向量。那麼kx也是。
所以你這裡，不過是k=-1罷了。
2樓：匿名使用者
對的啊 答案把a1賦值1，a3就變-1
線性代數特徵值與特徵向量問題（如圖）？ 20
3樓：匿名使用者
觀察行列式|λe-a|，你就會發現所有的λ的n-1次方項，係數都是對角線上的元素的相反數。合併後，λ的n-1次方係數就是主對角線元素的和的相反數。
然後，任意一個λ的n次多項式，一定可以轉化成（λ-λ1）（λ-λ2）……（λ-λn）的形式，令其等於0，λ1……λn就是根（在這裡就是特徵值）。注意這裡面可能存在複數。你再觀察這個多項式裡的λ的n-1次方的係數（高中排列組合知識），很容易發現，最後整理出來λ的n-1次方係數就是-（λ1+λ2+……+λn）。
對比前面兩個就知道特徵值的和，等於主對角線的和。
線性代數特徵值的特徵向量計算，要詳細過程
4樓：匿名使用者
求特徵值就是求解下面方程的解(s是待求的特徵值, e是單位矩陣 |b|表示b的行列式)
|s*e-a| = 0 帶入回得到 (s+1)*(s-1)^2 = 0
所以特徵值答
為-1, 1, 1
分別帶入 s = -1, 1, 1
求解方程 (a-s*e)*x = 0 得到特徵向量分別為對應於-1 的特徵向量 :(-3,1,0)對應於 1 的特徵向量 :(1,0,1)
5樓：匿名使用者
beat特特不得啊餓不餓不craft啊
線性代數中怎樣求特徵值和特徵向量？
6樓：曾經的一隻豬
特徵值與特徵向量是線性代數的核心也是難點，在機器學習演算法中應用十分廣泛。要求線性代數中的特徵值和特徵向量，就要先弄清楚定義：
設 a 是 n 階矩陣，如果存在一個數 λ 及非零的 n 維列向量 α ，使得aα=λαaα=λα成立，則稱 λ 是矩陣 a 的一個特徵值，稱非零向量 α 是矩陣 a 屬於特徵值 λ 的一個特徵向量。
觀察這個定義可以發現，特徵值是一個數，特徵向量是一個列向量，一個矩陣乘以一個向量就等於一個數乘以一個向量。
線性代數，求特徵值和特徵向量
7樓：dear豆小姐
||特徵值 λ = -2， 3， 3，特徵向量
： (1 0 -1)^t、(3 0 2)^t。
解：|λe-a| =
|λ-1 -1 -3|
| 0 λ-3 0|
|-2 -2 λ|
|λe-a| = (λ-3)*
|λ-1 -3|
|-2 λ|
|λe-a| = (λ-3)(λ^2-λ-6) = (λ+2)(λ-3)^2
特徵值 λ = -2， 3， 3
對於 λ = -2， λe-a =
[-3 -1 -3]
[ 0 -5 0]
[-2 -2 -2]
行初等變換為
[ 1 1 1]
[ 0 1 0]
[ 0 2 0]
行初等變換為
[ 1 0 1]
[ 0 1 0]
[ 0 0 0]
得特徵向量 (1 0 -1)^t。
對於重特徵值 λ = 3， λe-a =
[ 2 -1 -3]
[ 0 0 0]
[-2 -2 3]
行初等變換為
[ 2 -1 -3]
[ 0 -3 0]
[ 0 0 0]
行初等變換為
[ 2 0 -3]
[ 0 1 0]
[ 0 0 0]
得特徵向量 (3 0 2)^t。
答：特徵值 λ = -2， 3， 3，特徵向量： (1 0 -1)^t、(3 0 2)^t。
擴充套件資料
特徵值是線性代數中的一個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用
設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax=mx 成立，則稱 m 是a的一個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue)。
非零n維列向量x稱為矩陣a的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱a的特徵向量或a的本徵向量。
矩陣的特徵向量是矩陣理論上的重要概念之一，它有著廣泛的應用。數學上，線性變換的特徵向量（本徵向量）是一個非簡併的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特徵值（本徵值）。
8樓：匿名使用者
|a-λ
e| =
1-λ 2 3
2 1-λ 3
3 3 6-λ
r1-r2
-1-λ 1+λ 0
2 1-λ 3
3 3 6-λ
c2+c1
-1-λ 0 0
2 3-λ 3
3 6 6-λ
= (-1-λ)[(3-λ)(6-λ)-18]= (-1-λ)[λ^2-9λ]
= λ(9-λ)(1+λ)
所以a的特徵值為 0, 9, -1
ax = 0 的基礎解係為: a1 = (1,1,-1)'
所以,a的屬於特徵值0的全部特徵向量為: c1(1,1,-1)', c1為非零常數.
(a-9e)x = 0 的基礎解係為: a2 = (1,1,2)'
所以,a的屬於特徵值9的全部特徵向量為: c2(1,1,2)', c2為非零常數.
(a+e)x = 0 的基礎解係為: a3 = (1,-1,0)'
所以,a的屬於特徵值-1的全部特徵向量為: c3(1,-1,0)', c3為非零常數.
9樓：匿名使用者
你好，滿意請採納哦！
|a-λe|=
2-λ 3 2
1 8-λ 2
-2 -14 -3-λ
= -(λ-1)(λ-3)^2=0
解得特徵值為1,3,3
1對應的特徵向量：
(a-e)x=0
係數矩陣：
1 3 2
1 7 2
-2 -14 -4
初等行變換結果是：
1 0 2
0 1 0
0 0 0
所以特徵向量是[-2 0 1]^t
3對應的特徵向量：
(a-3e)x=0
係數矩陣：
-1 3 2
1 5 2
-2 -14 -6
初等行變換結果是：
1 1 0
0 2 1
0 0 0
所以特徵向量是[1 -1 2]^t
10樓：
一個基本結論：
矩陣所有特徵值的和為主對角線上元素的和。
所以，兩個特徵值之和為
1+3=4
11樓：匿名使用者
λ||λ|λe-a| =
|λ-1 -1 -3|| 0 λ-3 0||-2 -2 λ||λe-a| = (λ-3)*
|λ-1 -3|
|-2 λ|
|λe-a| = (λ-3)(λ^2-λ-6) = (λ+2)(λ-3)^2
特徵值 λ = -2， 3， 3
對於 λ = -2， λe-a =
[-3 -1 -3]
[ 0 -5 0]
[-2 -2 -2]
行初等變換為
[ 1 1 1][ 0 1 0][ 0 2 0]行初等變換為
[ 1 0 1][ 0 1 0][ 0 0 0]得特徵向量 (1 0 -1)^t對於重特徵值 λ = 3， λe-a =
[ 2 -1 -3]
[ 0 0 0]
[-2 -2 3]
行初等變換為
[ 2 -1 -3]
[ 0 -3 0]
[ 0 0 0]
行初等變換為
[ 2 0 -3]
[ 0 1 0]
[ 0 0 0]
得特徵向量 (3 0 2)^t.
12樓：豆賢靜
題目給的條件是a的秩為2，所以在特徵值為-2的時候，最多隻有兩個特徵向量。
13樓：小樂笑了
|λi-a| =
λ-1 -1 -3
0 λ-3 0
-2 -2 λ
= (λ-1)(λ-3)λ-2×3×(λ-3) = (λ-3)(λ+2)(λ-3) = 0
解得λ=-2，3（兩重）
14樓：匿名使用者
求 λ-2 2 0
2 λ-1 2
0 2 λ
行列式值為0的解。
得特徵值為 -2,1,4。
對λ^3-3λ^2-6λ+8進行因式分解。
一般求特徵值時的因式分解步驟都不難， 上式容易看出1是它的一個零點，提取出λ-1，得到
λ^3-3λ^2-6λ+8=(λ-1)(λ^2-2λ-8)
15樓：匿名使用者
一個線性方程組的基礎解系是這樣的一個解向量組：
16樓：徐臨祥
1.首先讓我們來了解一下特徵值和特徵向量的定義，如下：
2.特徵子空間基本定義，如下：
3.特徵多項式的定義，如下：
17樓：蒯懿靖迎夏
此題中，由於是實對稱矩陣，特徵向量互相垂直，所以η·η1=0，所以
x2+x3=0。在滿足該條件的基礎上任取互相垂直的向量選作η2、η3（只要滿足該條件，就屬於
λ=1對應特徵向量的解空間），即可。
對矩陣a，方程
ax=λx（x待求向量，λ待求標量），的解x稱為a的特徵向量，
λ為對應的特徵值，特徵值特徵向量問題是線性代數學習、研究的一個重要模組。
一般求解辦法：
第一步，求解方程：det(a-λe)=0
得特徵值
λ第二步，求解方程：(a-λe)x=0
得對應特徵向量
x特徵值特徵向量問題的應用比較廣泛：
線性代數領域——化簡矩陣（即矩陣對角化、二次型標準化等），計算矩陣級數
高等數學領域——解線性常係數微分方程組、判斷非線性微分方程組在奇點處的穩定性
物理——矩陣量子力學
……以上僅僅是筆者接觸到的一些應用。
線性代數特徵值與特徵向量問題如圖
觀察行列式 e a 你就會發現所有的 的n 1次方項，係數都是對角線上的元素的相反數。合併後，的n 1次方係數就是主對角線元素的和的相反數。然後，任意一個 的n次多項式，一定可以轉化成 1 2 n 的形式，令其等於0，1 n就是根 在這裡就是特徵值 注意這裡面可能存在複數。你再觀察這個多項式裡的 的...
線性代數矩陣特徵值與特徵向量,求線性代數解答？矩陣的特徵值和特徵向量
知識點 bai 若矩陣a的特徵值du為 1，2，n，那麼zhi daoa 1 2 n 解專答 a 1 屬2 n n！設a的特徵值為 對於的特徵向量為 則 a 那麼 a a a a 所以a a的特徵值為 對應的特徵向量為 a a的特徵值為 0 2，6，n n 評註 對於a的多項式，其特徵值為對應的特徵...
線性代數。求矩陣的特徵值與特徵向量
解出特徵值之後，再代入特徵方程，求出基礎解系，得到特徵向量，例如 線性代數，求特徵值和特徵向量 特徵值 2，3，3，特徵向量 1 0 1 t 3 0 2 t。解 e a 1 1 3 0 3 0 2 2 e a 3 1 3 2 e a 3 2 6 2 3 2 特徵值 2，3，3 對於 2，e a 3 ...