1樓：匿名使用者
係數矩陣 行初等變換為
[-2 1 1]
[ 0 -3 3]
[ 0 3 -3]
行初等變換為
[-2 0 2]
[ 0 1 -1]
[ 0 0 0]
行初等變換為
[ 1 0 -1]
[ 0 1 -1]
[ 0 0 0]
方程組化為
x1 = x3
x2 = x3
取 x3 = 1， 得基礎解系 (1, 1, 1)^t,即所求特徵向量。
請好人幫我講講線性代數「方陣的特徵值和特徵向量」裡面的基礎解系究竟怎麼具體出來？
2樓：
我們課本最常見的就是三階，而且考試也以三階為主，我就給你用三階的舉例說明吧
三階方陣a求特徵向量，特徵值的方法：
1，先求特徵多項式|λe-a|=0 解出特徵值λ1，λ2，λ3
特徵值一定有三個（因為三階，或許會有兩重根(λ1=λ2)，但重某種意義上說也是三個）。
2，把特徵值代入特徵方程(λie-a)x=0求特徵向量
case1.把單根的特徵值代入特徵方程(λie-a)x=0，肯定並且只能解出一個特徵向量。
case2.把重根（兩個相等的根）代入特徵方程(λie-a)x=0求特徵向量的個數看r(λie-a)：
當r(λe-a)=2時，特徵方程(λie-a)x=0有一基礎解系；（基礎解系的個數就是階數減去秩）。
當r(λe-a)=1時，特徵方程(λie-a)x=0有兩基礎解系（注意這兩個基礎解系一定線性無關)。
至此應該有你要的答案了。我再往後說一點。
考試往往不是簡單的求解特徵值，特徵向量。很多情況是讓你判斷它能否對角化。
我們知道實對稱矩陣一定可以對角化。但對於一般的矩陣呢（就如上面說的這個），如何判斷它能否對角化呢？通過上面的兩步以後，我們接下來看第三步。
3.，如果第二步中解出三個單根，則一定可以對角化。
如果第二步中出現二重根，我們只看case2的情況（case1不管），
當r(λe-a)=1時，特徵方程(λie-a)x=0有兩基礎解系，則矩陣a可以對角化
即存在可逆矩陣p，有p^(-1)ap=∧
當r(λe-a)=2時，特徵方程(λie-a)x=0有一基礎解系，則矩陣a一定不可對角化。
體會到了嗎？可對角化必須有三個線性無關的特性向量。還有就是不同特徵值的特徵向量一定線性無關。
3樓：匿名使用者
特徵值相同，不一定有相同的特徵向量
矩陣特徵值的基礎解系 怎麼求出來的？？如圖線性代數矩陣特徵值求解
4樓：千年狐妖
根據特徵值copy求基礎解系，類似於求解線性方程組的過程：矩陣a=第一行1，-1，0
第二行-1，2，-1，
第三行0，-1，1，
f(λ)=|λe-a|=λ(λ-1)(λ-3),求得三個特徵值：0，1，3.
將其中一個特徵值3帶入齊次線性方程組（λ。e-a）x=0;初等變化後的矩陣：
第一行1，0，-1
第二行：0，1，2
第三行0，0，0
這裡複習一下齊次線性方程組的解法：將上述矩陣中的首元素為1對應的x項放到左邊，其他放到左邊得到：x1=x3,x2=-2x3,設x3為自由未知量，參考取值規則（自行腦補一下吧？
）這裡隨便取一個x3=1，並求出x1=1,x2=-2;
則基礎解系：a1=第一行1，第二行-2 第三行1
5樓：韓超
這個-1 1和1 -1一樣嗎？
6樓：冰冰
|λ「根據特徵值求基礎bai解系,類似
du於求解線性方程
zhi組的過程:矩陣a= 第一行dao1,-1,0 第二行-1,2,-1, 第三行0,-1,1, f(λ版)=|λ權e-a|=λ(λ-1)(λ-3),求得三個特徵值:0,1,3.
將其中一個特徵值3帶入齊次線性方程組(λ。e-a)x=0;初等變化後的矩陣:
線性代數 方陣的特徵值與特徵向量 求解過程
7樓：趙磚
^**中bai的解答不對,矩陣dua有誤.
|a-λzhie|=
2-λ 1 0
1 2-λ 0
0 0 3-λ
=(3-λ)[(2-λ)^2-1]
=(1-λ)(3-λ)^2.
所以a的特
dao徵值為版 1,3,3
(a-e)x=0 的基礎解權係為 a1=(1,-1,0)^t所以a的屬於特徵值1的特徵向量為 k1a1,k1≠0(a-3e)x=0 的基礎解係為 a2=(1,1,0)^t,a3=(0,0,1)^t
所以a的屬於特徵值3的特徵向量為 k2a2+k3a3,k1,k2不全為0.
8樓：匿名使用者
選擇d。矩陣的所有
特徵值的和等於矩陣對角線元的和。矩陣的特徵值等於矩陣版所有特徵值的乘積權。
故可得λ3=-3，因為a有三個不同的特徵值，故a必然可以相似對角化。a+2e的特徵值分別為
3, 4，-1，det（a+2e）=-1*3*4=-12.
線性代數中特徵方程有重根怎麼求基礎解系?
9樓：匿名使用者
要理解特徵多抄項式，首先需要了解一下襲特徵值與特徵向量，這些都是聯絡在一起的：
設a是n階矩陣，如果數λ和n維非零列向量x使得關係式ax=λx
成立，那麼，這樣的數λ就稱為方陣a的特徵值，非零向量x稱為a對應於特徵值λ的特徵向量。
然後，我們也就可以對關係式進行變換：
(a-λe)x=0 其中e為單位矩陣
這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充要條件是係數行列式為0，即
|a-λe|=0
帶入具體的數字或者符號，可以看出該式是以λ為未知數的一元n次方程，稱為方陣a的特徵方程，左端 |a-λe|是λ的n次多項式，也稱為方陣a的特徵多項式。
到此為止，特徵多項式的定義表述完畢。
望採納~
10樓：匿名使用者
有重根，只把重根代入特徵方程一次，然後求出基礎解系，即可得到屬於這個重根的特徵向量
11樓：匿名使用者
基礎解系和重根沒關係 只是會影響對角化
12樓：
n 是未知數的個數，也就是列向量的個數， 你對係數矩陣a進行初等變換，你會得版到一些線性相關的行向量權
，那些行向量也就是「隨機變數」，能任意取值的，有多少個「隨機變數」就有多少個基礎解系的向量，也就是用總的向量個數減去那些線性無關的向量也就是a的秩。 這個解釋不太嚴密但是形象哈~~~~
線性代數。求矩陣的特徵值與特徵向量
13樓：小樂笑了
解出特徵值之後，再代入特徵方程，求出基礎解系，得到特徵向量，例如：
線性代數題 求矩陣的特徵值與特徵向量 要過程 急急 40
14樓：匿名使用者
^因為 |a-λe|=(1-λ)(1+λ^2)所以 a 的特徵值為 1,i,-i
(a-e)x=0 的基礎解內係為 α1=(1,0,0)^t所以a的屬於特徵值1的全部特徵向容
量為 k1α1, k1為任意非零常數
(a-ie)x=0 的基礎解係為 α2=(0,0,1)^t所以a的屬於特徵值i的全部特徵向量為 k2α2, k2為任意非零常數因為a是實矩陣,且屬於特徵值i的特徵向量是實向量所以a的屬於特徵值-i的特徵向量與屬於特徵值i的特徵向量相同
15樓：匿名使用者
特徵值怎麼會是複數？
線性代數求特徵值與特徵向量題，若特徵值是四重根，是不是就應該寫出四個無關向量組成的基礎解系？
16樓：匿名使用者
多重根未必一定對應相應數量的不相關特徵向量的。
例如你這四重根，不一定有四個不相關的特徵向量與之對應。
矩陣能否對角化，關鍵的也就在這些多重根是否有對應數量的特徵向量與之對應，如果不足，則不能對角化。
線性代數，求特徵向量，是怎麼得到基礎解系的？
17樓：zzllrr小樂
矩陣化簡到最後1步後，
也即x1+0x2-x3=0
0x1+x2+0x3=0
0x1+0x2+0x3=0
可解得x1=x3
x2=0
這時，令x1=1，得到
x3=1
因此基礎解系是
（1 0 1）t
線性代數特徵值特徵向量問題求解,線性代數特徵值與特徵向量問題如圖？
根據特徵值和特徵向量的定義 ax x 顯然兩邊同乘以非零係數k kax k x a kx kx 可知，如果x是矩陣a對應特徵值 的特徵向量。那麼kx也是。所以你這裡，不過是k 1罷了。對的啊 答案把a1賦值1，a3就變 1 線性代數特徵值與特徵向量問題 如圖 20 觀察行列式 e a 你就會發現所有...
線性代數矩陣特徵值與特徵向量,求線性代數解答？矩陣的特徵值和特徵向量
知識點 bai 若矩陣a的特徵值du為 1，2，n，那麼zhi daoa 1 2 n 解專答 a 1 屬2 n n！設a的特徵值為 對於的特徵向量為 則 a 那麼 a a a a 所以a a的特徵值為 對應的特徵向量為 a a的特徵值為 0 2，6，n n 評註 對於a的多項式，其特徵值為對應的特徵...
線性代數特徵值與特徵向量問題如圖
觀察行列式 e a 你就會發現所有的 的n 1次方項，係數都是對角線上的元素的相反數。合併後，的n 1次方係數就是主對角線元素的和的相反數。然後，任意一個 的n次多項式，一定可以轉化成 1 2 n 的形式，令其等於0，1 n就是根 在這裡就是特徵值 注意這裡面可能存在複數。你再觀察這個多項式裡的 的...