1樓：時空聖使
|【知識點】bai
若矩陣a的特徵值du為λ1，λ2，...，λn，那麼zhi|daoa|=λ1·λ2·...·λn
【解專答】
|a|=1×屬2×...×n= n！
設a的特徵值為λ，對於的特徵向量為α。
則 aα = λα
那麼 (a²-a)α = a²α - aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以a²-a的特徵值為 λ²-λ，對應的特徵向量為αa²-a的特徵值為 0 ，2，6，...，n²-n【評註】
對於a的多項式，其特徵值為對應的特徵多項式。
線性代數包括行列式、矩陣、線性方程組、向量空間與線性變換、特徵值和特徵向量、矩陣的對角化，二次型及應用問題等內容。
求線性代數解答？矩陣的特徵值和特徵向量 20
2樓：雪凌夢冰樂琪兒
因為2階方陣a有2個互異特徵值，所以a與對角矩陣相似。
可逆矩陣p為[ξ1，ξ2]，對角矩陣為diag[λ1，λ2]。
線性代數 特徵值和特徵向量？
3樓：匿名使用者
ααt為一個n維列向量乘一個n維行向量，得到一個n維方陣。這個方陣的每兩行肯定都是線性相關的，因為都是列向量中的一個元素，依次乘行向量中的元素，作為對應位置的值。或者可以算一下，如圖所示，得到的n維矩陣對應的行列式，每行提出對應的公因子，得到一個每行元素都相同的行列式，即秩為1.
當然也可以這麼想，r(ab)≤min(r(a),r(b))，因為a和b為列向量和行向量，r=1，所以r(ab)最大為1，又r(ab)明顯不是0，所以r(ab)=1.
4樓：有俠濮友
線性代數是數學的一個分支，它的研究物件是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題；因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。
由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。
特徵值是線性代數中的一個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用。
數學上，線性變換的特徵向量（本徵向量）是一個非退化的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特徵值（本徵值）。一個線性變換通常可以由其特徵值和特徵向量完全描述。
特徵空間是相同特徵值的特徵向量的集合。
設a為n階矩陣，根據關係式ax=λx，可寫出(λe-a)x=0，繼而寫出特徵多項式|λe-a|=0，可求出矩陣a有n個特徵值（包括重特徵值）。將求出的特徵值λi代入原特徵多項式，求解方程(λie-a)x=0，所求解向量x就是對應的特徵值λi的特徵向量。
線性代數中怎樣求特徵值和特徵向量？
5樓：曾經的一隻豬
特徵值與特徵向量是線性代數的核心也是難點，在機器學習演算法中應用十分廣泛。要求線性代數中的特徵值和特徵向量，就要先弄清楚定義：
設 a 是 n 階矩陣，如果存在一個數 λ 及非零的 n 維列向量 α ，使得aα=λαaα=λα成立，則稱 λ 是矩陣 a 的一個特徵值，稱非零向量 α 是矩陣 a 屬於特徵值 λ 的一個特徵向量。
觀察這個定義可以發現，特徵值是一個數，特徵向量是一個列向量，一個矩陣乘以一個向量就等於一個數乘以一個向量。
線性代數特徵值和特徵向量
6樓：合興銳乙
線性代復
數是數學的一個分支，它
制的研bai
究物件是向量，向量du空間（或稱線性空間zhi），線性dao變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題；因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。
由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。
特徵值是線性代數中的一個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用。
數學上，線性變換的特徵向量（本徵向量）是一個非退化的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特徵值（本徵值）。一個線性變換通常可以由其特徵值和特徵向量完全描述。
特徵空間是相同特徵值的特徵向量的集合。
設a為n階矩陣，根據關係式ax=λx，可寫出(λe-a)x=0，繼而寫出特徵多項式|λe-a|=0，可求出矩陣a有n個特徵值（包括重特徵值）。將求出的特徵值λi代入原特徵多項式，求解方程(λie-a)x=0，所求解向量x就是對應的特徵值λi的特徵向量。
7樓：李蕊智雲
λ|λ||λ
e-a|
=|λ-1
-1-3||0
λ-30|
|-2-2
λ||λe-a|
=(λ-3)*
|λ-1
-3||-2
λ||λe-a|
=(λ-3)(λ^2-λ-6)
=(λ+2)(λ-3)^2
特徵值專λ=
-2，3，
3對於屬λ=
-2，λe-a
=[-3
-1-3][0
-50]
[-2-2
-2]行初等變換為[1
11][0
10][0
20]行初等變換為[1
01][0
10][0
00]得特徵向量(10
-1)^t
對於重特徵值λ=
3，λe-a=[
2-1-3][00
0][-2
-23]
行初等變換為[2
-1-3][0
-30][0
00]行初等變換為[2
0-3][0
10][0
00]得特徵向量(30
2)^t.
線性代數，求特徵值和特徵向量
8樓：dear豆小姐
||特徵值 λ = -2， 3， 3，特徵向量
： (1 0 -1)^t、(3 0 2)^t。
解：|λe-a| =
|λ-1 -1 -3|
| 0 λ-3 0|
|-2 -2 λ|
|λe-a| = (λ-3)*
|λ-1 -3|
|-2 λ|
|λe-a| = (λ-3)(λ^2-λ-6) = (λ+2)(λ-3)^2
特徵值 λ = -2， 3， 3
對於 λ = -2， λe-a =
[-3 -1 -3]
[ 0 -5 0]
[-2 -2 -2]
行初等變換為
[ 1 1 1]
[ 0 1 0]
[ 0 2 0]
行初等變換為
[ 1 0 1]
[ 0 1 0]
[ 0 0 0]
得特徵向量 (1 0 -1)^t。
對於重特徵值 λ = 3， λe-a =
[ 2 -1 -3]
[ 0 0 0]
[-2 -2 3]
行初等變換為
[ 2 -1 -3]
[ 0 -3 0]
[ 0 0 0]
行初等變換為
[ 2 0 -3]
[ 0 1 0]
[ 0 0 0]
得特徵向量 (3 0 2)^t。
答：特徵值 λ = -2， 3， 3，特徵向量： (1 0 -1)^t、(3 0 2)^t。
擴充套件資料
特徵值是線性代數中的一個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用
設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax=mx 成立，則稱 m 是a的一個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue)。
非零n維列向量x稱為矩陣a的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱a的特徵向量或a的本徵向量。
矩陣的特徵向量是矩陣理論上的重要概念之一，它有著廣泛的應用。數學上，線性變換的特徵向量（本徵向量）是一個非簡併的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特徵值（本徵值）。
9樓：匿名使用者
|a-λ
e| =
1-λ 2 3
2 1-λ 3
3 3 6-λ
r1-r2
-1-λ 1+λ 0
2 1-λ 3
3 3 6-λ
c2+c1
-1-λ 0 0
2 3-λ 3
3 6 6-λ
= (-1-λ)[(3-λ)(6-λ)-18]= (-1-λ)[λ^2-9λ]
= λ(9-λ)(1+λ)
所以a的特徵值為 0, 9, -1
ax = 0 的基礎解係為: a1 = (1,1,-1)'
所以,a的屬於特徵值0的全部特徵向量為: c1(1,1,-1)', c1為非零常數.
(a-9e)x = 0 的基礎解係為: a2 = (1,1,2)'
所以,a的屬於特徵值9的全部特徵向量為: c2(1,1,2)', c2為非零常數.
(a+e)x = 0 的基礎解係為: a3 = (1,-1,0)'
所以,a的屬於特徵值-1的全部特徵向量為: c3(1,-1,0)', c3為非零常數.
10樓：匿名使用者
你好，滿意請採納哦！
|a-λe|=
2-λ 3 2
1 8-λ 2
-2 -14 -3-λ
= -(λ-1)(λ-3)^2=0
解得特徵值為1,3,3
1對應的特徵向量：
(a-e)x=0
係數矩陣：
1 3 2
1 7 2
-2 -14 -4
初等行變換結果是：
1 0 2
0 1 0
0 0 0
所以特徵向量是[-2 0 1]^t
3對應的特徵向量：
(a-3e)x=0
係數矩陣：
-1 3 2
1 5 2
-2 -14 -6
初等行變換結果是：
1 1 0
0 2 1
0 0 0
所以特徵向量是[1 -1 2]^t
11樓：
一個基本結論：
矩陣所有特徵值的和為主對角線上元素的和。
所以，兩個特徵值之和為
1+3=4
12樓：匿名使用者
λ||λ|λe-a| =
|λ-1 -1 -3|| 0 λ-3 0||-2 -2 λ||λe-a| = (λ-3)*
|λ-1 -3|
|-2 λ|
|λe-a| = (λ-3)(λ^2-λ-6) = (λ+2)(λ-3)^2
特徵值 λ = -2， 3， 3
對於 λ = -2， λe-a =
[-3 -1 -3]
[ 0 -5 0]
[-2 -2 -2]
行初等變換為
[ 1 1 1][ 0 1 0][ 0 2 0]行初等變換為
[ 1 0 1][ 0 1 0][ 0 0 0]得特徵向量 (1 0 -1)^t對於重特徵值 λ = 3， λe-a =
[ 2 -1 -3]
[ 0 0 0]
[-2 -2 3]
行初等變換為
[ 2 -1 -3]
[ 0 -3 0]
[ 0 0 0]
行初等變換為
[ 2 0 -3]
[ 0 1 0]
[ 0 0 0]
得特徵向量 (3 0 2)^t.
線性代數。求矩陣的特徵值與特徵向量
解出特徵值之後，再代入特徵方程，求出基礎解系，得到特徵向量，例如 線性代數，求特徵值和特徵向量 特徵值 2，3，3，特徵向量 1 0 1 t 3 0 2 t。解 e a 1 1 3 0 3 0 2 2 e a 3 1 3 2 e a 3 2 6 2 3 2 特徵值 2，3，3 對於 2，e a 3 ...
線性代數特徵值與特徵向量問題如圖
觀察行列式 e a 你就會發現所有的 的n 1次方項，係數都是對角線上的元素的相反數。合併後，的n 1次方係數就是主對角線元素的和的相反數。然後，任意一個 的n次多項式，一定可以轉化成 1 2 n 的形式，令其等於0，1 n就是根 在這裡就是特徵值 注意這裡面可能存在複數。你再觀察這個多項式裡的 的...
線性代數特徵值特徵向量問題求解,線性代數特徵值與特徵向量問題如圖？
根據特徵值和特徵向量的定義 ax x 顯然兩邊同乘以非零係數k kax k x a kx kx 可知，如果x是矩陣a對應特徵值 的特徵向量。那麼kx也是。所以你這裡，不過是k 1罷了。對的啊 答案把a1賦值1，a3就變 1 線性代數特徵值與特徵向量問題 如圖 20 觀察行列式 e a 你就會發現所有...