1樓：一個人郭芮
設矩陣的特徵值為λ，
則行列式|a-λe|=
1-λ 1/2 4 2 =0
2 1-λ 3 2
1/4 1/3 1-λ 1/2
1/2 1/2 2 1-λ 第2行減去第1行×2，第4行減去第3行×2
=1-λ 1/2 4 2
2λ -λ -5 -2
1/4 1/3 1-λ 1/2
0 -1/6 2λ -λ 第3列加上第4列×2
=1-λ 1/2 8 2
2λ -λ -9 -2
1/4 1/3 2-λ 1/2
0 -1/6 0 -λ 把行列式按第4行
= |1-λ 8 2 | * (-1/6) * (-1)^(4+2)+ |1-λ 1/2 8| *(-λ) * (-1)^(4+4)
|2λ -9 -2 | | 2λ -λ -9|
|1/4 2-λ 1/2| | 1/4 1/3 2-λ|
=(4λ^2 +3λ)/12 + (λ^4-4λ^3 - 1/3 *λ^2 -15λ/8)
=λ/8 * (8λ^3 -32λ^2 -13) =0
顯然λ=0時，|a-λe|=0，
即矩陣的最大特徵值一定大於等於0，
解方程8λ^3 -32λ^2 -13=0
對8λ^3 -32λ^2 -13求導得到24λ^2 -64λ令其大於0，
即λ>8/3或λ<0時8λ^3 -32λ^2 -13是單調遞增的
而λ=4時8λ^3 -32λ^2 -13<0，
λ=5時8λ^3 -32λ^2 -13>0
所以矩陣的最大特徵值一定是在4和5之間，
還要計算的話還是用軟體吧……
2樓：匿名使用者
這個太麻煩 自己看書吧 書上有詳細步驟
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