1樓：小雨手機使用者
秩為bai1的矩陣， 1 個非零特徵du值是矩陣的跡，zhi 即對角元元素之和， 其它dao特徵值均為0。
若a中至回少有一個r階子答式不等於零，且在r由定義直接可得n階可逆矩陣的秩為n，通常又將可逆矩陣稱為滿秩矩陣, det(a)≠0；不滿秩矩陣就是奇異矩陣，det(a)=0。矩陣a的轉置at的秩與a的秩是一樣的，即rank(a)=rank(at)。
2樓：匿名使用者
這樣作是否麻煩又難懂 ？
秩為 1 的矩陣， 1 個非零特徵值是 矩陣的跡， 即對角元元素之和， 其它特徵值均為 0
為什麼秩為1，就有特徵值=0？？
3樓：眼淚的錯覺
秩小於行或者列的個數n，說明矩陣的
行列式值等於0，而矩陣行列式等於特徵值的乘積，所以一定會有零為特徵值。
擴充套件資料矩陣的秩一般有2種方式定義
1. 用向量組的秩定義
矩陣的秩 = 行向量組的秩 = 列向量組的秩2. 用非零子式定義
矩陣的秩等於矩陣的最高階非零子式的階
單純計算矩陣的秩時, 可用初等行變換把矩陣化成梯形梯矩陣中非零行數就是矩陣的秩
4樓：匿名使用者
秩為1的方陣的特徵值除了一個外都是0。秩為1，第一行有數，其他都為0，第一行的特徵值不為0，其他都是0。
5樓：成理小帥哥
有嗎？？？一階矩陣沒有吧。嘻嘻
秩等於1的矩陣都有什麼特徵？
6樓：deer繁
特徵：行列成比例，可分解為左列右行乘積且n次冪等於矩陣的跡n-1次方乘矩陣本身。
7樓：匿名使用者
特殊情況 如果該矩陣為方陣 那麼必有特徵值為（主對角線元素代數和、還有n-1個0）
8樓：匿名使用者
秩等於1的矩陣是最無奈的情況，列那麼多方程組，最後只有一個有用。傷不起
為什麼秩為1的實對稱矩陣的特徵值其中一個等於跡，其餘為0？
9樓：我的寶貝
對角線上有且僅有一個元素不為0，其餘元素都是0，所以………………
10樓：匿名使用者
只有一個非零特徵值。
線性代數 如果4階方陣的秩為1，那麼0就是它的特徵值，這個能理解，但是為什麼說0一定是3重特徵值呢
11樓：匿名使用者
0特徵值
bai一定對應三個線性無關特du徵向量是
zhi對的，但是0特徵值不一定是
dao三重根，專只能說至少三屬重，也可能四重。
分類討論：
1.在已知該矩陣可相似對角化的前提下，可斷言0必為三重根，且對應三個無關特徵向量；
2.倘若尚且未知該矩陣是否可對角化，則只可得知0為特徵值，重數不小於三，且對應三個無關的特徵向量；其他資訊無法判定，需要先判斷矩陣是否可對角化或先求出其特徵值，再做判斷。
原因：你用特徵多項式求的重數是代數重數，用維數減秩得到的是幾何重數。
幾何重數≤代數重數，題目給的是幾何重數，你想求的是代數重數，至於取小於號還是等於號，已知資訊無法判定，看上面討論。具體此處不證，你可以自己找找反例。
12樓：數學好玩啊
幾何重數，因為ax=0的維數為4-r(a)=4-1=3,所以特徵值0對應著3個線性無關的特徵向量
13樓：匿名使用者
因為秩為1，變為對角型時秩也為1，因此有三個0。
14樓：匿名使用者
4階在實數範圍內有四個特徵值，秩為一，那麼就有三個為0的特徵值，一個是不等於0的特徵值。我也是自己研究的，估計正確
15樓：逝神亭
只有一個元素不為0，秩為1，0為四重根，這算什麼
特徵值全為0的矩陣，為什麼秩為1
16樓：華女公羊原
如果矩陣可以對角化，那麼非零特徵值的個數就等於矩陣的秩，如果矩陣不可以對角化，那這個結論就不一定成立了
由於對稱矩陣一定可以對角化，因此對於對稱矩陣來說，非零特徵值的個數就等於矩陣的秩
17樓：闞白司徒瑩白
設s是一個特徵值，x為對應特徵向量，則ax=sxa^2x=ax
=>s^2x=sx
所以s^2=s
=>s=0,s=1
為什麼a的特徵值為1ne a的特徵值為
首先，baie n階 的特徵值只有1且任意n個線du性無zhi關的列向量都是e的特徵dao向版 量。設a的一個特徵權值為 屬於它的a的特徵向量為 則a 所以 e a e a 1 1 即1 是e a的特徵值。補充 e的特徵值只能是1這個很好證明，直接寫出特徵多項式 e e 1 n，它的根只有1 而 e...
如何證明正交矩陣的特徵值為1或,如何證明正交矩陣的特徵值為1或
設 是正交矩陣a的特徵值，x是a的屬於特徵值 的特徵向量即有 ax x，且 x 0。兩邊取轉置，得 x ta t x t所以 x ta tax 2x tx因為a是正交矩陣，所以 a ta e 所以 x tx 2x tx 由 x 0 知 x tx 是一個非零的數 故 2 1 所以 1或 1 正交矩陣畢...
矩陣的最大特徵值特徵向量，矩陣的最大特徵值特徵向量
設矩陣的特徵值為 則行列式 a e 1 1 2 4 2 0 2 1 3 2 1 4 1 3 1 1 2 1 2 1 2 2 1 第2行減去第1行 2，第4行減去第3行 2 1 1 2 4 2 2 5 2 1 4 1 3 1 1 2 0 1 6 2 第3列加上第4列 2 1 1 2 8 2 2 9 2...