1樓：demon陌
行階梯矩陣非零行的首非零元(個數=非零行數)所在的列是線性無關的, 且其餘向量可由它們線性表示。
所以它們是a的列向量組的一個極大無關組。
所以a的列秩 = 非零行的行數
所以a的秩 = 非零行的行數
舉例：比如 a = (a1,a2,a3,a4) 經過初等行變換化成1 2 3 4
0 0 1 5
0 0 0 0
那麼 a1,a3 是線性無關的 [ 即行階梯矩陣非零行的首非零元所在的列是線性無關的]
這個線性無關組含向量的個數是梯矩陣的非零行數再把梯矩陣化成行簡化梯矩陣
1 2 0 -11
0 0 1 5
0 0 0 0
就可能看出 a2 = 2a1, a4 = -11a1 + 5a3即 a2,a4 可由a1,a3 線性表示
所以 a1,a3 是 a1,a2,a3,a4 的極大無關組即 a 的列秩 = 2 (非零行數)
所以 a 的秩 = 2 (非零行數)
2樓：普瑞斯托領主
沒這麼麻煩。首先行階梯矩陣、最簡行階梯矩陣與原矩陣這三種矩陣都是
等秩的。而行階梯矩陣必可以化成最簡行階梯矩陣，又因為最簡行階梯矩陣非零行的列向量是線性無關的，因此它們就構成了最簡行階梯矩陣的一個最大無關組，又因為最簡行階梯矩陣與原矩陣等秩，所以矩陣的秩就等於其行階梯矩陣非零行的個數了。
關於等秩的證明，將矩陣方程寫成代數方程的形式，應該就比較容易證明了。
3樓：哈哈誒丫丫
當矩陣沒有非零行時，由行階梯形性質可知，方程組有唯一解，即此時d≠0。有非零行就選出沒有非零行的子矩陣 繼續利用該性質。
我想問下在求矩陣的秩中，我已經將其化簡成行階梯形矩陣，接下來如何來找最高階非零子式。
4樓：匿名使用者
怎麼沒看到你這題呢
是這樣, 1,2,5列一定是線性無關的
所以1,2,5列中一定存在最高階非零子式
但在哪3行中是不一定的
比如1,3,4行,1,2,5列就是3階非零子式
關於 對於行階梯形矩陣 它的秩就等於非零行的行數
5樓：一朵小包菜
樓主發的這個矩陣的秩確實是3，回答的也都沒問題。如果是這個矩陣呢？
它是行階梯型矩陣吧，那它的秩為3嗎？
6樓：匿名使用者
第一，二，四列組成的一個三階子式，這是個對角行列式，主對角線上都是1，值就是1嘛，不為0
7樓：誰將柔情深重
秩就是化成階梯矩陣後非零行的個數。互換列，即：第三列和第四列互換，得1 0 0 0
0 1 0 1
0 0 1 0
取矩陣任意三列組成一個三階子式。取原矩陣1、2、4列組成一個三階矩陣。由上圖可看出，左邊三列是單位矩陣=1。該三階子式=1。當然還有其他三階子式。
線性代數，矩陣的秩等於行階梯形矩陣的非零行數，圖中非零行行數怎麼看？秩是多少？
8樓：匿名使用者
你好！因為r(a)=n-1，所以｜a|=0，所以a=1或a=-1/(n-1)，但是a=1時，只有一行非零，所以a=-1/(n-1)。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
為什麼對於行階梯型矩陣，矩陣的秩等於非零行的行數？
9樓：匿名使用者
因為此時任意非零行向量都無法用其他行向量線性表示，即他們線性無關
10樓：zzllrr小樂
是的，化成行階梯型後，矩陣的秩，就等於非零行的行數
為什麼階梯矩陣非零行數等於矩陣的秩
11樓：appear舞鞋下
行階梯矩陣非零行的首非零元(個數=非零行數)所在的列是線性無關的,且其餘向量可由它們線性表示
所以它們是a的列向量組的一個極大無關組
所以a的列秩 = 非零行的行數
所以a的秩 = 非零行的行數
12樓：馨冷若風
矩陣秩r的意思是存在r階子式不等於0,且r+1階子式全為0,為了方便看,我們都講矩陣化內為行階梯型,根據最原始容的公式舉例子,不為0的幾行取子式肯定不為0,有了全是零的行對乘一下就為0了,為了方便記憶有時候不需要專研很深,根據定義,找個簡單的例子,記住就好了,自己在親自做一下就很清楚了!
【大一線性代數】為什麼對於行階梯型矩陣,它的秩就等於非零行的行數?
13樓：毛毛的
矩陣秩r的意思是存在r階子式不等於0，且r+1階子式全為0，為了方便看，我們都內講矩陣化為行階梯型容，根據最原始的公式舉例子，不為0的幾行取子式肯定不為0，有了全是零的行對乘一下就為0了，為了方便記憶有時候不需要專研很深，根據定義，找個簡單的例子，記住就好了，自己在親自做一下就很清楚了！
14樓：晴遇雨
你看一下行階梯型的定義啊，要清楚矩陣怎麼就化成行階梯型了。看下課本就明白了吧
這個選什麼？行簡化階梯形矩陣是最簡階梯型矩陣嗎
1.把任意一個矩陣 a化成行階梯型矩陣和簡化行階梯形矩陣的時候,能同時用初等行變換和初等列變換嗎?用階梯型矩陣求秩的時候呢?都是可以的.用初等行變換和初等列變換得到的結果是不同的,當然可以,即使只用一種變換,得到的結果也可能不同.2.表示矩陣外面用的是中括號還是小括號啊?年代不同了,以前用中括號的多...
下面的矩陣是不是行階梯型矩陣？為什麼
是的，來 定義 性源代數中，矩陣是行階bai 梯形矩陣 row echelon form 如果 所有du非零行 矩陣zhi的行至 dao少有一個非零元素 在所有全零行的上面。即全零行都在矩陣的底部。非零行的首項係數 leading coefficient 也稱作主元,即最左邊的首個非零元素 某些地方...
為什麼矩陣的秩越乘越小呀，為什麼2個矩陣相乘後的秩會變小
如ab c，記a a1,am b b1,bn c c1,a1是a的第抄一bai 列向量du，其餘zhi 類似 所以c1 ab1,c2 ab2,abn 你看dao第一個式子c1 b11 a1 b12 a2 b1m am 其中b11是列向量b1的第一個分量，其餘類似 以上都是可以根據矩陣的乘法看出來的，...