1樓：
如ab=c，記a=（a1,...am）,b=(b1,...bn);c=(c1,...**);a1是a的第抄一bai
列向量du，其餘zhi
類似；所以c1=ab1,c2=ab2,...**=abn;
你看dao第一個式子c1=b11*a1+b12*a2+...b1m*am;其中b11是列向量b1的第一個分量，其餘類似；
以上都是可以根據矩陣的乘法看出來的，你自己算算就知道。
c1=b11*a1+b12*a2+...b1m*am，這個式子表示c1是由a的列向量表示出來的；
同樣道理，c的所有列向量都是由a的列向量表示出來的，故c的列秩不大於a的列秩；
列秩等於行秩等於矩陣的秩；
也就是c的秩不大於a的秩；
以上方法是把矩陣看成列向量的組合；
如果把矩陣看成行向量的組合就可以得到類似的結論：
c的行秩不大於b的行秩，也就是c的秩不大於b的秩；
(或者你在ab=c兩邊作用轉置，利用之前列秩的結論也可以得到行秩的結論)
2樓：匿名使用者
只有滿秩矩陣
bai與其它矩
du陣相乘，才能保證其它矩zhi陣的秩不變，dao而如果是不滿回秩的矩陣與其它矩陣相答乘有可能使其它矩陣的秩變小，最多是不變，不可能變大。
舉個例子，若a的秩等於3（設a的階數超過3），則a可通過初等變換化為除前三行外，其餘各行均為0的矩陣，你想這樣一個矩陣無論和誰相乘，它的第4行以下永遠是0，所以不管怎麼乘秩不會超過3。
為什麼2個矩陣相乘後的秩會變小
3樓：zzllrr小樂
這個說法不準確，因為2個n階可逆矩陣相乘後，秩不變，仍是n
兩個矩陣乘積的秩為何能小於兩個中小的那個？
4樓：笑書神俠客
樓主說的應該是r（ab）<=min(r(a),r(b))證明很簡單，但是方法很重要
設ab=c，將矩陣b分塊為b=(b1,b2,,,,,,bs) ，c分塊為c=（c1,c2,,,,,cs）
則ab=(ab1,ab2,,,,,,abs) = （c1,c2,,,,,cs）
即 abi=ci 其中i=1,2，，，，s可知矩陣c的第i個列向量均是由矩陣a的所有列向量線性組合而成，而組合係數即為矩陣b的第i列的各分量。
既然c可以有矩陣a線性表示，即r（c）<=r(a)同理對b進行行分塊也可證明
5樓：他說你妖言惑眾
設ab=c，將矩陣b分塊為b=(b1,b2,...,bs) ，c分塊為c=（c1,c2,...,cs）
則ab=(ab1,ab2,...,abs) = （c1,c2,...,cs）
即 abi=ci 其中i=1,2，.......，s可知矩陣c的第i個列向量均是由矩陣a的所有列向量線性組合而成，而組合係數即為矩陣b的第i列的各分量。
既然c可以有矩陣a線性表示，即r（c）<=r(a)。
同理對b進行行分塊也可證明。
設a是m*n階矩陣，a的秩等於m小於n，為什麼(a的轉置乘以a)的行列式等於零？注意：括號內是一個整體
6樓：匿名使用者
知識點: n階方陣a的行列式等於0 <=> r(a) a^ta 是n階方陣 r(a^ta) <= r(a) <= min = m < n所以 |a^ta| = 0. 矩陣的秩 一般來有2種方式定源義 1.用向量 組的秩定義 矩陣的秩 行向量組的秩 列向量組的秩2.用非零子式定義 矩陣的秩等於矩陣的最高階非零子式的階 單純計算矩陣的秩時,可用初等行變換把矩陣化成梯形梯矩陣中非零行數就是矩陣的秩 有2種方式定義 1.用向量組的秩定義 矩陣的秩 行向量組的秩 列向量組... 行階梯矩陣非零行的首非零元 個數 非零行數 所在的列是線性無關的,且其餘向量可由它們線性表示。所以它們是a的列向量組的一個極大無關組。所以a的列秩 非零行的行數 所以a的秩 非零行的行數 舉例 比如 a a1,a2,a3,a4 經過初等行變換化成1 2 3 4 0 0 1 5 0 0 0 0 那麼 ... 誰說的?這是錯誤結論 a 1 0 0 0 b 0 1 0 0 ab 0 搞定別忘了採納哈 兩個矩陣乘積的秩為何能小於兩個中小的那個？樓主說的應該是r ab min r a r b 證明很簡單，但是方法很重要 設ab c，將矩陣b分塊為b b1,b2,bs c分塊為c c1,c2,cs 則ab ab1...矩陣的秩是什麼意思，怎麼計算矩陣的秩
為什麼矩陣的秩等於其行階梯行矩陣非零行的行數？詳細一點哈？謝
兩個秩相同的矩陣相乘的秩不變？為什麼