1樓：匿名使用者
不論是否可以對角化，任意一個方陣的行列式都等於其所有特徵值的乘積。需要注意的是所有特徵值可以包括複數根與重根。
線性代數矩陣行列式等於特徵值乘積是對全部矩陣說的，還是可相似對角化的矩陣說的？請詳解謝謝
2樓：匿名使用者
這個結論對任何方陣都成立：|a-λe|=(a1-λ)(a2-λ)...(an-λ)，其中a1,a2,...
,an是特徵值，取λ=0即可得出|a|=a1a2...an。這一推理過程並不需要用到相似對角化的條件，但其中出現的特徵值可能有複數，也可能會出現重根。
為什麼矩陣的行列式等於他所有特徵值的乘積
3樓：電燈劍客
可以把特徵多項式det(xi-a)完全，然後用vieta定理
也可以把矩陣相似上三角化，然後算行列式
4樓：伏渟伯燕楠
因為矩陣可以化成對角元素都是其特徵值的對角矩陣，而行列式的值不變，對角矩陣的行列式就是對角元素相乘
求矩陣的行列式的值，等於其所有特徵值的乘積的證明，書上好像沒有，多謝
5樓：fly劃過的星空
用哈密頓凱萊定理,特徵多項式的常數項是方陣的行列式,再由偉達定理可知,特徵值的積=特徵多項式的常數項=方陣的行列式,還有不是所有的矩陣都可相似於對角矩陣的
如何判斷一個矩陣是否可對角化？
6樓：是你找到了我
n階矩陣a相似抄
於對角矩陣的bai充要條件是a有n個線性
du無關的特徵向量。zhi
若n階矩陣a有n個不同的特徵值，則
daoa必能相似於對角矩陣。當a的特徵方程有重根時，就不一定有n個線性無關的特徵向量，從而未必能對角化。
設m為元素取自交換體k中的n階方陣，將m對角化，就是確定一個對角矩陣d及一個可逆方陣p，使m=pdp-1。設f為典範對應於m的kn的自同態，將m對角化，就是確定kn的一個基，使在該基中對應f的矩陣是對角矩陣。
7樓：我是誰
將矩陣a的特徵多項式完全分解，求出a的特徵值及其重數，若k重特徵內值都有k個線性無關的特徵向量，容
則a可對角化；否則不能角化。
對角化的前提是a存在n個線性無關的特徵向量，n階單位矩陣的所有特徵值都是1，但是它仍然有n個線性無關的特徵向量，因此單位矩陣可以對角化。
實對稱矩陣總可對角化，且可正交對角化。
對於一個矩陣來說，不一定存在將其對角化的矩陣，但是任意一個n×n矩陣如果存在n個線性不相關的特徵向量，則該矩陣可被對角化。
8樓：小小米
如果copy所有特徵根都不相等，絕對可以對bai角化，有等du根，只需要等根（也zhi就是重特徵值）對應的那幾個dao特徵向量是線性無關的，那麼也可以對角化，如果不是,那麼就不能了。
矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；電腦科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。
將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算演算法。
所有特徵值的乘積等於矩陣的行列式嗎
是的，所有特徵值之積，等於矩陣行列式 而所有特徵值之和，等於矩陣的跡 線性代數 矩陣特徵值之積等於行列式值？e a a11 a12 a1n a21 a22.a2n an1 an2.ann 1 2 n n a11 a22 ann n 1 1 a n 1 2 n n 1 1 1 2.n 比較同次冪的係數...
線性代數矩陣特徵值之積等於行列式值
e a a11 a12 a1n a21 a22.a2n an1 an2.ann 1 2 n n a11 a22 ann n 1 1 a n 1 2 n n 1 1 1 2.n 比較同次冪的係數可得上述結論 方陣特徵值之積等於行列式值也可以如下這樣理解因為矩陣可以化成對角元素都是其特徵值的對角矩陣，而...
線性代數，對於矩陣A其行列式值為0，為什麼它的列向量組線性相關
ax 0有非零解，存在bai不完du 全等於0的x1,x2,xn，使得zhi x1a1 x2a2 xnan 0，a的列向dao量，所專以a1,a2,an 線性相關。矩陣的秩和其列屬向量空間或者行向量空間的維數是一樣的，矩陣a其行列式為0,說明這個矩陣是個方陣，我們設它為n n的方陣，矩陣的秩是指最大...