1樓：小樂笑了
是的，所有特徵值之積，等於矩陣行列式；
而所有特徵值之和，等於矩陣的跡
（線性代數）矩陣特徵值之積等於行列式值？
2樓：匿名使用者
|λ|λ
e-a|=
|λ-a11 -a12 ...-a1n||-a21 λ-a22....-a2n||....................
||-an1 -an2....λ-ann|=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn)λ^n-(a11+a22+...
+ann)λ^(n-1)+...+(-1)|a|
=λ^n-(λ1+λ2+...+λn)λ^(n-1)+...+(-1)λ1λ2...λn
比較同次冪的係數可得上述結論!!!
方陣特徵值之積等於行列式值也可以如下這樣理解因為矩陣可以化成對角元素都是其特徵值的對角矩陣，而行列式的值不變，對角矩陣的行列式就是對角元素相乘。
3樓：端青芬花子
矩陣的行列式等於其所有特徵值的乘積。
矩陣的行列式等於特徵值的乘積 看**
4樓：魚心曉
這是研究生數理基礎課矩陣論的內容。把低階行列式推導一下就可以通過歸納法，發現規律。紅色框中省略的內容比較複雜，用張量可能比較便於表達，但由於不影響推導，所以教材中都用省略代替了。
推導過程如下圖
希望解決你的問題。
線性代數矩陣行列式等於特徵值乘積是對全部矩陣說的，還是可相似對角化的矩陣說的？請詳解謝謝
5樓：匿名使用者
這個結論對任何方陣都成立：|a-λe|=(a1-λ)(a2-λ)...(an-λ)，其中a1,a2,...
,an是特徵值，取λ=0即可得出|a|=a1a2...an。這一推理過程並不需要用到相似對角化的條件，但其中出現的特徵值可能有複數，也可能會出現重根。
矩陣行列式的值為其特徵值的乘積，這個結論是僅能相似對角化的矩陣來說的，還是任意矩陣都可以
不論是否可以對角化，任意一個方陣的行列式都等於其所有特徵值的乘積。需要注意的是所有特徵值可以包括複數根與重根。線性代數矩陣行列式等於特徵值乘積是對全部矩陣說的，還是可相似對角化的矩陣說的？請詳解謝謝 這個結論對任何方陣都成立 a e a1 a2 an 其中a1,a2,an是特徵值，取 0即可得出 a...
線性代數矩陣特徵值之積等於行列式值
e a a11 a12 a1n a21 a22.a2n an1 an2.ann 1 2 n n a11 a22 ann n 1 1 a n 1 2 n n 1 1 1 2.n 比較同次冪的係數可得上述結論 方陣特徵值之積等於行列式值也可以如下這樣理解因為矩陣可以化成對角元素都是其特徵值的對角矩陣，而...
矩陣的最大特徵值特徵向量，矩陣的最大特徵值特徵向量
設矩陣的特徵值為 則行列式 a e 1 1 2 4 2 0 2 1 3 2 1 4 1 3 1 1 2 1 2 1 2 2 1 第2行減去第1行 2，第4行減去第3行 2 1 1 2 4 2 2 5 2 1 4 1 3 1 1 2 0 1 6 2 第3列加上第4列 2 1 1 2 8 2 2 9 2...