1樓:假面
相似矩陣,有相同的特徵值,且同一特徵值相應的代數重數、幾何重數都要分別相同。
必要條件:特徵值相同;兩個矩陣的志相同;行列式相同;斜對角線元素累加相同。
但是有時候利用以上條件都判斷不了,就需要用“ab兩個矩陣相似同一個對角矩陣去判斷了” 。有時候也不可以通過“相似同一個對角矩陣去判斷”,因為有些對角化不是充要條件,有些矩陣之間相似,但是他們不可以對角化。
2樓:涔嬮棿廬
必要條件:
特徵值相同 2. 兩個矩陣的志相同 3.行列式相同 4.斜對角線元素累加相同
但是有時候利用以上條件都判斷不了
就需要用“ab兩個矩陣相似同一個對角矩陣去判斷了”
有時候也不可以通過“相似同一個對角矩陣去判斷”,因為有些對角化不是充要條件,有些矩陣之間相似,但是他們不可以對角化
這時就要看特徵值對應特徵向量的數量關係了吧
3樓:在五祖寺看雜技的白鵑梅
1.a~b的充要條件是λe-a~λe-b(這個可以用相似的定義證明)2.λe-a~λe-b的必要條件是r(λe-a)=r(λe-b)3.
因此a~b的必要條件也是r(λe-a)=r(λe-b)4.排除bcd
4樓:匿名使用者
選 a。
原矩陣 m 和 4 個選項矩陣都有 3 重特徵值 λ = 1。
λe-m =
[0 -1 0]
[0 0 -1]
[0 0 0]
r(λe-m) = 2.
對選項 a,λe-a =
[0 -1 1]
[0 0 -1]
[0 0 0]
r(λe-a) = 2.
用同樣方法得 r(λe-b) = 1,r(λe-c) = 1, r(λe-d) = 1。
5樓:殤害依舊
如果有一個可逆矩陣p使 pap^-1=b 這個就是充要條件
6樓:編個名不能太長
這是高等代數裡的,國內的普通線代教材沒有,充要條件是不變因子相同,我記得需要了解多項式理論。
一個矩陣的相似矩陣和合同矩陣為什麼與它具有相同的秩?
7樓:匿名使用者
結論: 若p,q可逆, 則 r(a) = r(pa) = r(aq) = r(paq).
即與可逆矩陣相乘秩不改變
這樣說你明白了哈
8樓:通安易速璧
相似矩陣的秩也是相等的,
相似矩陣的定義就是:存在一個n階可逆矩陣p使p-1ap====b就說a,b相似
相互合同的矩陣的秩也相同。
矩陣間合同的定義就是:存在一個n階可逆矩陣c使:ctac==b就主a,b合同
相似和合同都可以得到等價
設a,b為數域f上的兩個n階矩陣,證明:a與b相似的充分必要條件是它們對應的特徵矩陣λe-a與λe-b等價
9樓:匿名使用者
這是教材中的定理
好長的證明
去看看北大的高等代數教材吧,上面有證明
相似矩陣具有的性質,相似矩陣的矩陣性質
性質 1 0反身性 a a 2 對稱性 若a b,則 b a 3 傳遞性 若a b,b c,則a c 4 若a b,則r a r b a b tr a tr b 5 若a b,且a可逆,則b也可逆,且b a。6 若a b,則a與b 兩者的秩相等 兩者的行列式值相等 兩者的跡數相等 兩者擁有同樣的特徵...
矩陣的相似矩陣是否唯一,一個矩陣的相似矩陣是否唯一?
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線性代數為什麼要研究相似矩陣和二次型
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