1樓：縱橫豎屏
性質：
（1）0反身性：a~ a
（2）對稱性：若a~ b，則 b~ a
（3）傳遞性：若a~ b，b~ c，則a~ c
（4）若a~ b，則r(a)=r(b)，|a|=|b|，tr（a）=tr（b）。
（5）若a~ b，且a可逆，則b也可逆，且b~ a。
（6）若a~ b，則a與b：兩者的秩相等；兩者的行列式值相等；兩者的跡數相等；兩者擁有同樣的特徵值，儘管相應的特徵向量一般不同；兩者擁有同樣的特徵多項式；兩者擁有同樣的初等因子。
（7）若a與對角矩陣相似，則稱a為可對角化矩陣，若n階方陣a有n個線性無關的特徵向量，則稱a為單純矩陣。
（8）相似矩陣具有相同的可逆性，當它們可逆時，則它們的逆矩陣也相似。
擴充套件資料：
矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。 [2] 在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；
電腦科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。
對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考矩陣理論。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。
定理1
n階矩陣a與對角矩陣相似的充分必要條件為矩陣a有n個線性無關的特徵向量。
注： 定理的證明過程實際上已經給出了把方陣對角化的方法。
定理2
n階矩陣a可對角化的充要條件是對應於a的每個特徵值的線性無關的特徵向量的個數恰好等於該特徵值的重數，即設是矩陣a的重特徵值。
定理3
對任意一個n階矩陣a，都存在n階可逆矩陣t使得即任一n階矩陣a都與n階約當矩陣j相似。
2樓：匿名使用者
相似矩陣有：
相同的秩
相同的跡
相同的特徵值
相同的jondan標準型
相同的特徵多項式
相同的最小多項式
他們可以通過相似變換從一個變換到另一個
。。。很多，建議自己補充，加深理解。
3樓：山人老施
設a，b和c是任意同階方陣，則有：[1]
（1）反身性：a~ a
（2）對稱性：若a~ b，則b~ a
（3）傳遞性：若a~b，b~ c，則a~ c（4）若a~ b，則 r(a)=r(b)，|a|=|b|，tr（a）=tr（b）。
（5）若a~ b，且a可逆，則b也可逆，且 b~ a。
（6）若a~ b，則a與b
• 兩者的秩相等；
• 兩者的行列式值相等；
• 兩者的跡數相等；
• 兩者擁有同樣的特徵值，儘管相應的特徵向量一般不同；
• 兩者擁有同樣的特徵多項式；
• 兩者擁有同樣的初等因子。
（7）若a與對角矩陣相似，則稱a為可對角化矩陣，若n階方陣a有n個線性無關的特徵向量，則稱a為單純矩陣。
（8）相似矩陣具有相同的可逆性，當它們可逆時，則它們的逆矩陣也相似。
相似矩陣的矩陣性質
4樓：哆姐
|設襲a，b和c是任意同階方陣，則有：
(1) a~
a (2) 若a~ b，則 b~ a
(3) 若a~ b，b~ c，則a~ c
(4) 若a~ b，則r(a)=r(b)，|a|=|b|(5) 若a~ b，且a可逆，則b也可逆，且b~ a。
(6) 若a~ b，則a與b有相同的特徵方程，有相同的特徵值。
若a與對角矩陣相似，則稱a為可對角化矩陣，若n階方陣a有n個線性無關的特徵向量，則稱a為單純矩陣。
矩陣的相似矩陣是否唯一，一個矩陣的相似矩陣是否唯一？
分析 a是對角矩陣，求a的相似矩陣就是問，選項abcd之中哪一個可以相似對角陣a。一個矩陣相似對角陣的充分必要條件是 ni重特徵值 的特徵向量有ni個。即r ie a n ni 解答 特徵值1為2重特徵值，其對於的矩陣 e a 的秩，r e a 3 2 1 選項a，r e a 2 選項b，r e a...
怎麼判斷這幾個矩陣和它相似？？矩陣相似有充要條件嗎？必採納
相似矩陣，有相同的特徵值，且同一特徵值相應的代數重數 幾何重數都要分別相同。必要條件 特徵值相同 兩個矩陣的志相同 行列式相同 斜對角線元素累加相同。但是有時候利用以上條件都判斷不了，就需要用 ab兩個矩陣相似同一個對角矩陣去判斷了 有時候也不可以通過 相似同一個對角矩陣去判斷 因為有些對角化不是充...
線性代數為什麼要研究相似矩陣和二次型
如果矩陣a與b相似，記為a b，則矩陣a與b一定具有相同的特徵值 1 n 但a與b的特徵向量一般不相同。當a b時有等式b q逆 aq成立，式中q是隨機選定的可逆矩陣，一般情況下b不是對角陣。特殊地，由a的n個特徵向量組成的矩陣用p表示，此時 p逆 ap b，矩陣b一定是對角陣 b 與a相似的矩陣b...