1樓：中地數媒
3.5.1 概述
野外重磁測量結果經過整理計算，便得到重磁異常分佈圖（平面等值線圖及平面剖面圖）。重磁異常是地下密度、磁性不均勻體的反映，而密度、磁性的分佈不均又與岩石、地層、礦產（藏）、地質構造相關。要利用重磁異常解決上述地質問題，就必須分析、研究重磁異常，作出重磁異常的解釋推斷。
在這一過程中，經常採用將實際異常與各種典型地質體的計算（理論）異常相比較的方法。因此，瞭解和掌握一些典型地質體模型的重磁異常特徵，是正確解釋實際異常的基礎。
在重磁異常的解釋理論中，將由地質體的賦存狀態（形狀、產狀、空間位置）和物性引數（密度、磁性）計算地質體引起的重磁異常的過程稱為正演，也稱正問題；反之，根據重磁異常的分佈確定地質體的賦存狀態（形狀、產狀、空間位置）和物性引數的過程稱為反演或反問題。
決定重力異常分佈特徵的因素是地質體的形狀和剩餘密度（標量）；決定磁異常分佈特徵則有：地質體形狀，地質體的磁化強度（向量）、地質體所在地區地磁場的方向，地質體走向的方向。因此，影響磁異常分佈特徵的因素較重力異常多，磁異常較同源的重力異常複雜。
（1.1-96）式表明，重、磁同源時，垂直磁化的水平磁異常，分別與重力異常的水平導數（δg）（δg）的分佈特徵相同；而垂直磁化的垂直磁異常與重力異常的垂直導數（δg）的分佈特徵相同。掌握這一規律，有利於記憶、分析重磁異常的特徵。
限於篇幅，本節僅討論球體、水平圓柱體的正、反問題。其他形體的正、反問題解法，可參閱相關書籍。
3.5.2 簡單條件下規則地質體異常
3.5.2.1 球體異常
實踐中，將埋藏有一定深度的近於等軸狀的地質體，如礦巢、礦囊、巖株和穹窿構造等地質體在地面所產生的重磁異常，近似看作球體異常。球體是一種常見的三度體模型。
（1）異常解析式
a.重力異常解析式。圖3-8所示為剩餘密度為ρ的均勻球體，可看作全部質量（剩餘質量）集中於球心q（ξ，η，h）的質點，因此公式（1.
1-68）～（1.1-75）中的被積函式可移至積分號外，而
圖3-8 球體及座標關係圖
勘查技術工程學
故在空間任意點p（x，y，z）所引起的重力磁異常及引力位高階導數解析式為
勘查技術工程學
勘查技術工程學
式中：m=ρv（剩餘質量）。若令球心q位於座標原點正下方，即q的座標為（0，0，h），測點p座標為（x，y，0），則在地表（xoy面）內公式
勘查技術工程學
再令y=0，得主剖面上的公式
勘查技術工程學
b.磁異常公式。如圖3-8所示的均勻磁化球體的公式，應將（3.
5-2）～（3.5-7）式分別代入（1.1-89）～（1.
1-91）式以及（1.1-93）式，並令ξ=η=0，z=0，可得到座標原點位於球心正上方時，xoy面內的磁異常公式
勘查技術工程學
式中：勘查技術工程學
勘查技術工程學
其中，m=mv為球體磁矩（m為磁化強度）。
當x軸（測線或剖面）與磁化強度m的水平分量的方向一致（δ=0）時，有
勘查技術工程學
其中：勘查技術工程學
若令（3.5-18）～（3.5-21）各式中y=0，則得到過球心在地表投影點上的任意剖面公式
勘查技術工程學
若令（3.5-18）～（3.5-21）各式中的y=0，δ=0，則得到過球心在地表投影點的主剖面的磁異常公式
勘查技術工程學
對球體主剖面而言，磁化強度即有效磁化強度（m=ms，i=is，is為有效磁化傾角）。
（2）異常特徵
僅討論ρ＞0而0°≤i≤90°情況下的重、磁異常分佈特徵。
a.平面特徵。
①重力異常。將式（3.5-9）改寫成
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圖3-9 球體異常平面等值線圖
由上式可知，r不變時，δg值相等，即δg的平面等值線是以球心在地面的投影點為圓心的一系列同心圓，極大值點在球心的正上方（圖3-9（a））。
②垂直磁化垂直磁異常。由式（3.5-20）可知，垂直磁化（i=90°）時，有
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同理，的平面等值線是以球心在地面投影為圓心的一系列同心圓，極大值在球心正上方。當2 h2＞ r2 時為正等值線，2 h2＜ r2 為負等值線，2 h2 =r2 時為零等值線（圖3-9（b））。
③斜磁化垂直異常。由式（3.5-20）可知，斜磁化（0°＜i＜90°）時，za不是觀測點座標x、y的簡單函式，其平面等值線較垂直磁化時複雜，（圖3-9（c））。
由za分別對x、y求偏導數，可推出正、負極值點均在x軸上，即正、負極值點連線在磁化強度水平分量方向，也即是說斜磁化za平面等值線的極大值與極小值點的連線為主剖面。
④斜磁化總強度磁異常。由式（3.5-21）可知，δτ除與i，δ有關外，還與i0、a′有關，即其平面等值線非簡單曲線（圖3-9（d））。
均勻磁化球體雖是一個簡單的地質體模型，但其總強度磁異常卻很複雜，由於在磁化強度m與地磁場t0方向不一致時，不能像垂直磁異常那樣，由δt平面等值線的極大值與極小值點連線確定主剖面。
由圖3-9可以看出，球體重磁異常平面等值線的圖形無明顯的方向性。
b.主剖面特徵。
① δg、vxz、vzz及vzzz
由式（3.5-14）～（3.5-17）可以看出，δg、vzz、vzzz均為x的偶函式，vxz則為x的奇函式，故前者為軸對稱而後者為點對稱。
（圖3-10（a）、（b）、（c））。x=0（即原點）處
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圖3-10 球體主剖面異常曲線
相應數值公式為
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同理勘查技術工程學
相應數值公式
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相應數值公式
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以上三式中，t代表噸。
對δg來說，當x→±∞時，δg=δgmin=0。若令δg（x）=δgmax／n，可得出x1／n=±（n2／3-1）1／2·h，取n=2，則x1/2=±0.766 h。
說明異常半極值點的橫座標為球心埋深的0.766倍，可方便地解出球心埋深。當h不變，使m（剩餘質量）增大m′倍，異常也增大m′倍；而當 m 不變，h 增大m′倍時，異常極大值減為原值，而 x 1/n將增大為原值的m′倍，故隨 h 的增大，異常迅速衰減，曲線明顯平緩。
vxz、vzz與vzzz與剩餘質量成正比，vxz，vzz的極大值與球體中心深度h的三次方成反比，而vzzz的極大值與球體中心深度h的四次方成反比。
②za、hax、δt
圖（3-10（d））為hax、ζa的主剖面曲線，當i=90°（垂直磁化）時，za（90°）為軸對稱，hax（90°）為點對稱；水平磁化（i=0°）時，za（0°）為點對稱，hax（0°）為軸對稱；斜磁化時，za（45°）與hax（45°）均為非對稱曲線，za
max點向磁化強度m的水平分量的反方向移動。
當i=90°時，由（3.5-32）式推出
勘查技術工程學
當x=0時
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當hax，hay，za，δt均以nt為單位，其餘量均以si為單位時，則計算出的hax、hay、za、δt的數值均乘以102。
圖3-10（e）為m、t0方向一致（δ=a′，i=i0）且a′=0°，而i分別為90°，45°，0°的δt曲線，結合式（3.5-33），讀者可自行分析。
顯然，磁異常（za，hax，δt）與磁矩m成正比，其極大值與球體中心埋深h的三次方成反比，隨深度的增加異常曲線幅值減小且曲線變化趨於平緩。
c.垂直斷面特徵。對重力異常來說，過球心的鉛直面稱為垂直斷面。對磁異常而言，過球心且與磁化強度平行的鉛直面稱為垂直斷面。
在（3.5-14）式中，令x=rsinθ、h=rcosθ，得極座標下重力異常公式
勘查技術工程學
令上式中δg取不同數值時，可得到球體重力異常垂直斷面等值線圖（3-11（a））。同理，對式（3.5-32），也可推出公式
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垂直磁化時（i=90°）：
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分別對應
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垂直斷面圖參閱〔3-11（b）〕。
圖3-11 球體異常垂直斷面等值線
圖3-12 無限長水平圓柱體及座標關係圖
3.5.2.2 無限長水平圓柱體異常
埋藏在一定深度上的橫截面近似於等軸狀，沿走向延伸較長的扁豆狀體、長軸背斜、向斜等構造，研究其在地表產生的重力異常時，可近似將它們視為無限長水平圓柱體。
（1）異常公式
a.重力異常公式。圖（3-12）所示的剩餘密度均勻的無限長水平圓柱體可視為質量集中於軸線上的無限長水平質線。
參閱式（1.1-77）～（1.1-81）各式中的被積函式均可移至積分號外，而=s（s 為圓柱體截面積），因此有
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式中：線密度λ=ρs。
以上各式中，令ξ=0，z=0，則得到座標原點在軸線正上方的剖面（x軸）上的解析式
勘查技術工程學
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b.磁異常公式。將式（3.5-50）～（3.5-51）代入式（1.1-95）可得剖面磁異常公式
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式中：ms=mss為單位長度的有效磁矩。
將式（3.5-50），（3.5-51）代入式（1.1-103），得
圖3-13 無限長水平圓柱體剖面異常圖
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式中勘查技術工程學
若將式（3.5-49）、（3.5-50）代入（1.1-104）式，可得m與t0方向一致時公式
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式中：ε2=2i0s-90°。
（2）異常特徵
容易理解，無限長水平圓柱體的重磁異常平面等值線應為一系列相互平行的直線，這種長條帶狀異常是二度體重磁異常的基本特徵。
a.剖面特徵。無限長水平圓柱體的δg、vzz、vzzz是x的偶函式，vxz是x的奇函式，其剖面特徵參閱圖（3-13（a）、（b）、（c））。
圖3-13（d）為za，hax曲線，其對稱性、斜磁化時極值的偏移方向均類似於球體。圖3-13（e）為δt曲線，其剖面特徵也類似於球體。
b.垂直斷面特徵。無限長水平圓柱體δg，za的極座標形式為
勘查技術工程學
垂直磁化時有：
勘查技術工程學
故勘查技術工程學
以上三式中，δg、z a、取常數時，可分別得到其斷面圖，圖（3-14（a），（b））分別為δg、的相應圖形。
3.5.2.3 臺階及板狀體異常
臺階是常見的地質模型，如接觸帶、超覆岩層等。研究其地表異常時，可將它們視為如圖（3-15）所示的臺階。一些礦脈、岩脈、巖牆及基底變質岩系等，只要它們沿走向方向較長，研究其在地表異常時，可將它們近似為板（脈）狀體。
圖3-16為板狀體的地質模型。
圖3-14 水平圓柱體異常的垂直斷面圖
利用重力異常公式（二度體），讀者可自行推匯出相應的重磁異常公式。
圖3-15 臺階及座標關係圖
圖3-16 板狀體及座標關係圖
3.5.3 複雜條件下不規則地質體異常計算方法
3.5.3.1 任意截面形狀的水平二度體異常的計算方法
圖3-17所示的任意截面形狀的水平二度體，可用一個任意多邊形截面的二度體逼近。
為計算簡便，取計算點為原點。設n個邊的任意多邊形的第i個角點座標為（ξi，ζi），順時針計第i+1個角點座標為（ξi+1，ζi+1）（i=1，2，3，…，n）則多邊形第i個邊（第i+1與第i個角點連線），直線方程為：
圖3-17 多邊形截面二度體及座標關係圖
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式中勘查技術工程學
利用式（1.1-77），有
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將（3.5-63）式代入上式並用各邊積分和代替閉合積分
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類似地，可求出vxz、vzz等解析式，利用泊松公式，可求得其磁異常公式。
3.5.3.2 任意形狀三度異常的計算方法
計算任意形狀三度體異常的基本方法是，首先將三度體分割為數個單元，然後用解析式計算出每個單元在計算點所產生的異常值，最後用累加求和或數值積分計算出任意形狀三度體異常的近似值。按分割方式的不同，可分為體元法、面元法和線元法。
（1）體元法
用三組平行於空間直角座標系的平面分割任意三度體，每個單元均為長方體或正方體，計算每個長方體（或正方體）的作用值，再累加求和求得三度體的作用值。
（2）面元法
用一系列平行於y軸（或x軸）的鉛垂面分割任意三度體，視每個單元為薄片，稱作垂直面元，再用多邊形代替面元，按多邊形的異常公式計算每個面元的作用值，再對數個面元的作用值進行數值積分，便可求得。
（3）線元法
分別用平行於x軸和y軸的鉛垂面切割任意三度體，每個單元皆為直立稜柱體，其質量可視為集中在柱體的軸線上，稱為直立線元。由線元公式計算每個單元的作用值，再對數個線元作用值進行數值積分，便可求得任意三度體異常近似值。
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