1樓：
對於焦點△f1pf2,設∠f1pf2=θ,pf1=m,pf2=n則m+n=2a
在△f1pf2中,由余弦定理:
(f1f2)^2=m^2+n^2-2mncosθ即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ)
所以mn(1+cosθ)=2a^2-2c^2=2b^2所以mn=2b^2/(1+cosθ)
s=(mnsinθ)/2.............(正弦定理的三角形面積公式)
=b^2*sinθ/(1+cosθ)
=b^2*[2sin(θ/2)cos(θ/2)]/2[cos(θ/2)]^2
=b^2*sin(θ/2)/cos(θ/2)=b^2*tan(θ/2)
2樓：環玉枝郜緞
首先公式是
焦點三角形面積=b*b*tan(r/2)(其中b為短半軸長，r表示橢圓周角)
設焦點為f1，f2，橢圓上任意點為a，設角f1af2為角r推導方式是設三角形另外一點是a，af1+af2=2aaf1向量-af2向量=f2f1向量。
兩式都兩邊平方再整理得mn=2b^2/(1-cosa)(0度可以不考慮)
面積就是1/2mnsina,把上面帶入即得。
3樓：小白白楊
設p為橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),f1,f2為橢圓的焦點,∠f1pf2=θ
由|pf1|+|pf2|=2a
由余弦定理
|pf1|^2+|pf2|^2-2|pf1||pf2|*cosθ=|f1f2|^2
整理(|pf1|+|pf2|)^2-2|pf1pf2|*(1+cosθ)=|f1f2|^2
∴|pf1|*|pf2|=[4a^2-4c^2)/2(1+cosθ)]
=2b^2/((1+cosθ)
s△=1/2|pf1|*|pf2|*sinθ
=b^2*[sinθ/(1+cosθ)]
=b^2*[(2sin(θ/2)cos(θ/2)]/(2cos^2(θ/2)
=b^2tan^2(θ/2)
三角形面積計算公式，等邊三角形面積的計算公式
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三角形的面積計算公式
常用的三角形面積計算公式是 s ah 2 式中s 面積 a 底長 h a上面的高 另一個是已知三角形三邊長度為a b c 求面積，用海 式 設 s a b c 2 則面積 s s s a s b s c 三角形的面積計算公式 按形狀可分 1 直角三角形面積公式 1 已知底和高s 1 2x底x高。2 ...
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