1樓：電燈劍客
f_0(x)>0可以推出f_n(x)>0（除原點外），f_n(x)連續且嚴格遞增，所以不妨從f_1開始考慮。
假定f_n有極限且極限與積分可交換，先平方再求導可以解出f(x)=x/2，當然，到這裡只能猜出答案，不能作為推理依據。
1. 考慮f_1(x)=a*x^b的情形，a>0, b>=0。利用遞推關係可以得到f_n(x)=a_n*x^中a_n和b_n的遞推式，不難解出lim a_n=1/2, lim b_n=1，即對於a*x^b型的初值結論是成立的。
2. riemann可積的函式有界，所以|f_0(x)|<=m，m也是a*x^b型的初值，所以limsup f_n(x) <= x/2
3. 尋找a*x^b型的下界比較困難，但是可以稍微變通一下
對於任何d>0(當然00，構造一個函式g_1(x):
在[0,d)上g_1(x)=0,在[d,1]上g_1(x)=u(x-d)/(1-d)
於是0<=g_1(x)(x-d)/2，所以liminf f_n(x) >= (x-d)/2
由於d是任意的，所以liminf f_n(x) >= x/2
2樓：匿名使用者
?pwd=acme 提取碼: acme 書名：數學分析中的典型問題與方法
豆瓣評分：9.3
出版社：高等教育出版社
出版年份：1993-5
頁數：844
內容簡介：《數學分析中的典型問題與方法》共分220個條目,1200個問題,包括一元函式極限、連續、微分、積分、級數,多元函式極限、連續、微分、積分。
3樓：匿名使用者
兩邊平方的fn（x）=∫fn（x）dx=f（n+1）2（x）再求導
數學分析中的典型問題與方法(裴禮文）第二版134頁例2.1.9（連續性）
4樓：電燈劍客
這個很容易，提示都寫得很清楚了
5樓：匿名使用者
?pwd=acme 提取碼: acme 書名：數學分析中的典型問題與方法
豆瓣評分：9.3
出版社：高等教育出版社
出版年份：1993-5
頁數：844
內容簡介：《數學分析中的典型問題與方法》共分220個條目,1200個問題,包括一元函式極限、連續、微分、積分、級數,多元函式極限、連續、微分、積分。
數學分析中的典型問題與方法(裴禮文)第二版403頁例4.5.12（收斂性）中的解1的0、 π怎麼會是奇點呢？
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