1樓：兜裡揣瓜子兒
1. ∫√(1-x)√(1+x)dx 積分範圍[-1,1]∫√(1-x)√(1+x)dx =∫√(1-x^2)dx令x=sint,則t:-π/2到π/2
=∫(cost)^2dt= 1/2∫1+cos(2t)dt=1/2[(π/2+1/2sin(2π/2))-(-π/2+1/2sin(-2π/2))]
=π/2
不好意思,積分割槽間弄錯了.符號在這裡寫起來太麻煩了.2樓寫得很好
2樓：匿名使用者
1. ∫(- 1→1) √(1 - x)√(1 + x) dx
= ∫(- 1→1) √(1 - x²) dx
= 1/2 * π(1)²
= π/2
2. ∫(- 1→1) x³e^(x²) dx
= 03. ∫(0→1) √(x² + 1) dx，x = tanz，dx = sec²z dz
= ∫(0→π/4) √(tan²z + 1) * sec²z dz
= ∫(0→π/4) sec³z dz
= (1/2)secztanz + (1/2)ln(secz + tanz) |(0→π/4)
= (1/2)(√2)(1) + (1/2)ln(√2 + 1)
= 1/√2 + (1/2)ln(1 + √2)
4. ∫(0→π) 1/(2 - cosx) dx
= ∫(0→π) 1/[2sin²(x/2) + 2cos²(x/2) - cos²(x/2) + sin²(x/2)] dx
= ∫(0→π) 1/[3sin²(x/2) + cos²(x/2)] dx
= 2∫(0→π) 1/[1 + 3tan²(x/2)] d[tan(x/2)]
= (2/√3)arctan[√3tan(x/2)] |(0→π)
= (2/√3)(π/2)
= π/√3
5. ∫(-∞→+∞) e^(- x²/2) dx
= ∫(-∞→+∞) e^(- (x/√2)²) dx
u = x/√2，dx = √2 du
= √2∫(-∞→+∞) e^(- u²) du
= √2 * √π
= √(2π)
你自己說了不要解釋的，別又問長問短了。
高數定積分求擺線面積想看詳細過程
s baia2 1 ducost 2dt a2 1 2cost zhicos2t dt a2 t 2sint daocos2tdt a2 t 2sint 1 2 1 cos2t dt a2 t 2sint 1 2 t 1 4 sin2t a2 3 2 t 2sint 1 4 sin2t c當t 0 ...
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求不定積分xexdx,詳細過程
x3e x2dx 1 2 x 2e x2dx 2 令t x 2,則可以得到 原式 1 2 te tdt 1 2 tde t 1 2 te t 1 2 e tdt 1 2 te t 1 2 e t c 將t x 2代回回 1 2 e x 2 x 2 1 c 以答上c為常數 x3e x2dx 1 2 回...