1樓：手機使用者
對於選項a：
因為α3-α1=（α2+α3）-（α1+α2），
故向量組α1+α2，α2+α3，α3-α1線性相關，
從而排除a．
對於選項b：
因為α1+2α2+α3=（α1+α2）+（α2+α3），
故向量組α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3線性相關，
從而排除b．
對於選項c：
若存在常數k1，k2，k3，使得：
k1（α1+2α2）+k2（2α2+3α3）+k3（3α3+α1）=（k1+k3）α1+（2k1+2k2）α2+（3k2+3k3）α3=0，
由於向量組α1，α2，α3線性無關，則有：k+k
＝02k
+2k＝0
3k+3k
＝0，①
因為齊次線性方程組①的係數行列式為：
|a|=.10
1220
033.
=.101
02?20
06.=12≠0，
故齊次線性方程組①有唯一零解，
即：k1=k2=k3=0，
故向量組α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1線性無關．
從而選項c正確．
對於選項d：
類似於選項c的分析，
假設存在常數k1，k2，k3，使得：
k1（α1+α2+α3）+k2（2α1-3α2+22α3）+k3（3α1+5α2-5α3）
=（k1+2k2+3k3）α1+（k1-3k2+5k3）α2+（k1+22k2-5k3）α3=0，
由於向量組α1，α2，α3線性無關，則有：
k+2k
+3k＝0
k?3k
+5k＝0
k+22k
?5k＝0
，②因為齊次線性方程組②的係數行列式為：
|a|=.12
31?35
122?5.
=.123
0?520
00.=0，
所以齊次線性方程組②有非零零解，
故向量組α1+α2+α3，2α1-3α2+22α3，3α1+5α2-5α3線性相關，
從而排除d．
故選：c．
2樓：茹翊神諭者
簡單分析一下即可，詳情如圖所示
設向量組α1，α2，α3線性無關，則下列向量組線性相關的是（ ）a．α1+α2，α2+α3，α3+α1b．α1
3樓：惰惰先森
解．由：k1（α1-α2）+k2（α2-α3）+k3（α3-α1）=0，
得：（k1-k3）α1+（k2-k1）α2+（k3-k2）α3=0，因為向量組α1，α2，α3線性無關，
所以得關於k1，k2，k3的方程組：k?k＝0?k
+k＝0
?k+k＝0，
k1，k2，k3的係數行列式為：.10
?1?110
0?11.
＝1?1＝0．
從而k1，k2，k3有非零解，
故：α1-α2，α2-α3，α3-α1線性相關，故選：c．
設向量組α1，α2，α3線性無關，則下列向量組線相關的是（ ）a．α1-α2，α2-α3，α3-α1b．α2+α
4樓：戎弘韋
對於選項a：
假設存在一組數，k，l，m，使得：k（α1-α2）+l（α2-α3）+m（α3-α1）=0，
化簡得：（k-m）α1+（l-k）α2+（m-l）α3=0，
因為：α1，α2，α3線性無關，
所以：k=m，l=k，m=l，即：k=l=m，
取k=l=m=1，
則：選項a的向量組線性相關，
故a正確．
對於選項b：
假設存在一組數，k，l，m，使得：k（α1+α2）+l（α2+α3）+m（α3+α1）=0，
化簡得：（k+m）α1+（k+l）α2+（l+m）α3=0，
因為：向量組α1，α2，α3線性無關，
所以可求得：k=l=m=0，
從而：選項b的向量組是線性無關的，
故選項b錯誤．
對於c選項：
同樣有設：k（α1-2α2）+l（α2-2α3）+m（α3-2α1）=0，
則：（k-2m）α1+（l-2k）α2+（m-2l）α3=0，
求得：k=2m，l=2k，m=2l，
即：k=l=m=0，
所以c選項中向量組線性無關
故選項c錯誤．
對於d選項：
同樣設：k（α1+2α2）+l（α2+2α3）+m（α3+2α1）=0，
即：（k+2m）α1+（l+2k）α2+（m+2l）α3=0，
求得：k=-2m，l=-2k，m=-2l，
即：k=l=m=0，
所以d選型的向量組線性無關，
故選項d錯誤．
∴故應選a
設向量組α1，α2，…，αs-1（s≥3）線性無關，向量組α2，α3，…，αs線性相關，則（ ）a．α1可被
5樓：鶩
由向量組α2，α3，…，αs線性相關，知向量組α1，α2，…，αs-1，αs線性相關
因此存在一組不全為零的實數ki（i=1，2，…，s），使得k1α1+k2α2+…+ksαs=0
①若ks=0，則上式變為
k1α1+k2α2+…+ks-1αs-1=0這樣實數ki（i=1，2，…，s-1）不全為零，從而向量組α1，α2，…，αs-1線性相關，這與已知矛盾故ks≠0
所以αs
＝?1ks(k
α+kα+…+k
s?1α
s?1)
即αs可被α1，α2，…，αs-1線性表示②若k1≠0，則α1可被α2，α3，…，αs線性表示此時r（α2，α3，…，αs）=r（α1，α2，α3，…，αs）而向量組α2，α3，…，αs線性相關，因而r（α2，α3，…，αs）＜s-1
從而r（α1，α2，α3，…，αs）＜s-1又已知向量組α1，α2，…，αs-1線性無關，可得r（α1，α2，α3，…，αs）＞s-1
矛盾故k1=0，即α1不可被α2，α3，…，αs線性表示故選：c
設向量組α1，α2，α3線性無關，證明：向量組α1+α3，α2+α3，α3也線性無關。
6樓：海潔舜甲
這個不要反證,
直接證明就可以了.
證明:設
k1α1+k2(α1+α2)+k3(α1+α2+α3)=0.
則（k1+k2+k3)α1+(k2+k3)α2+k3α3=0因為α1，α2，α3線性無關
所以k1+k2+k3=0，
k2+k3=0，
k3=0，
因為齊次線性方程組的係數行列式11
1011
001=
1(不等於0)
所以方程組只有零解,
即k1=k2=k3=0.
所以α1，α1+α2，α1+α2+α3
線性無關#
7樓：僑恭慕汝
向量組α1，α2，α3線性無關,所以不存在不全為0的k1k2k3使
k1α1+k2α2+k3α3=0
假設向量組β1=α1,β2=α1+α2,
β3=α1+α2+α3線性相關
則存在l1
l2l3使
l1β1+l2β2+l3β3=0
整理得k1=l1+l2+l3
k2=l2+l3
k3=l3
與已知矛盾
所以向量組β1=α1,β2=α1+α2,
β3=α1+α2+α3也線性無關
8樓：商芙林丙
a=（α1，α2，α3）
b=（α1+α3，α2+α3，α3）
則b=akk=1
0001
0111
｜k｜=1，所以k可逆，從而a與b的秩相等因為α1，α2，α3線性無關，所以a的秩為3從而b的秩也為3，從而α1+α3，α2+α3，α3線性無關，
設向量組α1,α2,α3線性無關,證明向量組α1-α2,2α2+α3,α3-2α2線性無關 80
9樓：匿名使用者
設啊，a,b,c為係數，線性相關，化簡之後令α1,α2,α3之前的係數為0，則可得a=0,b=c=0,所以線性無關！可證得
10樓：雪漦型幷綢喼闠
證明：設k1(α1 + 2α2) + k2(α2 + 2α3) + k3(α3 + 2α1)=0，其中：k1，k2，k3為常數，得：
(k1 + 2k3)α1 + (2k1 + k2)α2 + (2k2 + k3)α3=0，且α1，α2，α3線性無關→
k1 + 2k3=0
2k1 + k2=0
2k2 + k3=0
解得：k1=k2=k3=0
故：向量組α1 + 2α2，α2 + 2α3，α3 + 2α1線性無關。
判斷向量組線性相關還是線性無關,怎樣判斷向量組是線性相關還是線性無關
假設線性相關，那麼a4能用a1 a2 a3表示，寫成a4 k1a1 k2a2 k3a3 也就是 a 3 k1 k2a k3a 2 b 3 k1 k2b k3b 2 c 3 k1 k2c k3c 2 d 3 k1 k2d k3d 2 關於x的三次方程x 3 k1 k2x k3x 2在複數平面上最多有三...
證明 若向量組線性無關，則它的任何部分向量組也線性無關
反證法向量組線性無關 假設部分向量組 是1,2,n的一個子集 若線性相關 則存在不全為零的數列，使得sigma kniani 0然後把向量組補全，令補上的向量的kn全是0 kni依舊不變 我們就有 sigma knan 0,其中kn不全為零，這與原線性向量組線性無關矛盾所以矛盾 原結論成立 反證法 ...
為什麼矩陣可逆，它的行向量組就線性無關，列向量組也線性無關
矩陣p可逆說明p是滿秩，也就是說p的行列式不等於0。列向量中沒有哪一個可以由其他向量線性表示，即列向量線性無關。p可逆，列 行 向量線性無關，p行列式不等於0，p滿秩，p的特徵值都不為0，這幾個是等價命題。矩陣可逆，則秩 行向量個數 列向量個數。矩陣的行向量組的秩等於行向量的個數，所以行向量組線性無...