1樓：不是苦瓜是什麼
不一定的。
比如矩陣是3行4列的，行向量組(3個向量)線性無關。
那麼，矩陣的秩為3，所以，列向量組(4個向量)是線性相關的。
如果矩陣是方陣(行數=列數)，那麼結論成立。
單位行向量（1行n列）乘以單位列向量（n行1列）結果結果是1行1列的向量,也就是一個數
單位列向量乘以單位行向量結果是n*n階向量因為x為單位列向量，則xt是單位行向量
∴(xtx)就是單位行向量乘以單位列向量，且特徵值都是1，所以(xtx)=1
矩陣列向量組線性無關，行向量組也線性無關嗎
2樓：demon陌
不一定。如a為m*n矩陣列向量組的秩=行向量組的秩=n（因為列線性無關）。但m不一定等於n。
矩陣可逆，說明矩陣的行列式不等於0，而如果行(列)向量組線性相關，那麼它的某一個行(列)向量必然可以由其它的向量線性表出。
由此可得它的行列式必然可以經過初等行(列)變換，將某一行(列)全部變成0，這樣的行列式值為0，也就是不可逆，所以可逆矩陣行(列)向量組線性無關。
為什麼矩陣可逆，它的行向量組就線性無關，列向量組也線性無關？
3樓：daywill不二
矩陣p可逆說明p是滿秩，也就是說p的行列式不等於0。列向量中沒有哪一個可以由其他向量線性表示，即列向量線性無關。
p可逆，列（行）向量線性無關，p行列式不等於0，p滿秩，p的特徵值都不為0，這幾個是等價命題。
矩陣可逆，則秩＝行向量個數＝列向量個數。矩陣的行向量組的秩等於行向量的個數，所以行向量組線性無關。同理，列向量組線性無關。
例：擴充套件資料：
線性無關相關注意：
1、對於任一向量組而言,，不是線性無關的就是線性相關的。
2、向量組只包含一個向量a時，a為0向量，則說a線性相關; 若a≠0, 則說a線性無關。
3、包含零向量的任何向量組是線性相關的。
4、含有相同向量的向量組必線性相關。
5、增加向量的個數，不改變向量的相關性。(注意，原本的向量組是線性相關的)
6、減少向量的個數，不改變向量的無關性。(注意，原本的向量組是線性無關的）
7、一個向量組線性無關，則在相同位置處都增加一個分量後得到的新向量組仍線性無關。
8、一個向量組線性相關，則在相同位置處都去掉一個分量後得到的新向量組仍線性相關。
9、若向量組所包含向量個數等於分量個數時，判定向量組是否線性相關即是判定這些向量為列組成的行列式是否為零。若行列式為零，則向量組線性相關；否則是線性無關的。
4樓：匿名使用者
因為如果a可逆，則ax=0有唯一解0，xa=0也有唯一解0，而這恰好是列向量組和行向量組線性無關的定義
5樓：
矩陣可逆，則秩＝行向量個數＝列向量個數。
矩陣的行向量組的秩等於行向量的個數，所以行向量組線性無關。同理，列向量組線性無關。
行向量組線性無關和列向量組線性無關有什麼區別
6樓：東郭廣英歸卯
不一定的。
比如矩陣是3行4列的，
行向量組(3個向量)線性無關，
那麼，矩陣的秩為3，
所以，列向量組(4個向量)是線性相關的。
如果矩陣是方陣(行數=列數)，
那麼結論成立。
7樓：匿名使用者
分別稱為行滿秩(r(a)等於a的行數)和列滿秩(r(a)等於a的列數)
a行滿秩則右可逆,即存在b使得 ab=e
列滿秩則左可逆,即存在b使得 ba=e
這個超出了線性代數範圍
a列滿秩,當且僅當 齊次線性方程組 ax=0 只有零解a行滿秩,則非齊次線性方程組 ax=b 有解.
8樓：太叔竹青喜凰
考慮方程abx=0,由於a的列向量線性無關，所以只可能是bx＝0。
這說明abx＝0的解空間與bx=0的解空間相同，其中abx=0解空間的維度為s-r(ab),bx＝0解空間的維度是s－r(b)。
兩個方程有相同的解空間，說明s-r(ab)=s-r(b)，即r(ab)=r(b)得證。
是否可以解決您的問題？
行向量組線性無關，則行向量的延伸組則一定線性無關，有誰能幫忙舉個例子麼？
9樓：匿名使用者
你好！下圖就是一個例子，所謂延伸組就是原向量後面增加幾個數字成為新的向量組。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
10樓：熱心網友
那幾行可以當成矩陣的行列式算，知道行列式怎麼算嗎，主對角線的所有元素的乘積，**化為上三角形行列式（主對角線下方元素全為0））若乘積≠0，則線性無關，你看那位回答的老兄給的行向量組乘積1×1×1≠0，所以線性無關，至於後面只要每行加的分量對每個向量位置都一樣（每一行後面都加了2個數）那麼主對角線乘積不變，同樣，列向量組往下加，乘積也不變；至於為什麼≠0線性無關，請看完線性空間線性無關的定義，令<ψ¹，ψ²，…ψ∞>＝0，則所有係數k1,…kn都為0，證明相應的齊次線性方程組的解只有零解這一個解，而唯一解可以推出非零行個數等於未知數，可以推出行列式≠0，（請看完行列式中克萊姆法則）
mxn矩陣行向量組和列向量組一個線性相關一個線性無關 舉例
11樓：一碗湯
1、若矩陣a的秩r(a)=m，①
當n=m，則行向量，列向量**性無關②當n＞m，行向量線性無關，列向量線性相關。
2、若矩陣a的秩r(a)=n，①當m=n，則行向量，列向量**性無關②當m＞n，列向量線性無關，行向量線性相關。
3、若矩陣a的秩r(a)=r＜min（m，n），行向量，列向量**性相關
2×3階矩陣a
1 0 1
0 1 0
行向量線性無關，列向量線性相關
3×2階矩陣a
1 00 1
1 0行向量線性相關，列向量線性無關。
擴充套件資料：
注意對於任一向量組而言,，不是線性無關的就是線性相關的。
向量組只包含一個向量a時，a為0向量，則說a線性相關; 若a≠0, 則說a線性無關。
包含零向量的任何向量組是線性相關的。
含有相同向量的向量組必線性相關。
增加向量的個數，不改變向量的相關性。(注意，原本的向量組是線性相關的)
【區域性相關，整體相關】
減少向量的個數，不改變向量的無關性。(注意，原本的向量組是線性無關的）
【整體無關，區域性無關】
一個向量組線性無關，則在相同位置處都增加一個分量後得到的新向量組仍線性無關。
【無關組的加長組仍無關】
一個向量組線性相關，則在相同位置處都去掉一個分量後得到的新向量組仍線性相關。 [2]
【相關組的縮短組仍相關】
若向量組所包含向量個數等於分量個數時，判定向量組是否線性相關即是判定這些向量為列組成的行列式是否為零。若行列式為零，則向量組線性相關；否則是線性無關的。
定理1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)線性相關的充要條件是這n個向量中的一個為其餘(n-1)個向量的線性組合。
2、一個向量線性相關的充分條件是它是一個零向量。
3、兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關。
4、三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關。
5、n+1個n維向量總是線性相關。【個數大於維數必相關】
12樓：aya嚴格
簡要概括來看，
rank（a）=行數，則行向量線性無關；
rank（a）=列數，則列向量線性無關；
rank（a）=行數=列數，則行、列向量線性無關。
13樓：匿名使用者
這道題太深奧了，請求老師給解答一下吧。我接她不出來了，謝謝老師啦，辛苦啦！
行向量組線性無關，秩等於行數嗎 有列向量組相關但行向量不相關
秩就是極大無關組中向量個數，當行向量組線性無關時，秩等於行數，與列沒有關係。行向量組線性無關，則行向量的延伸組則一定線性無關，有誰能幫忙舉個例子麼？你好！下圖就是一個例子，所謂延伸組就是原向量後面增加幾個數字成為新的向量組。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！那幾行可以當成矩陣的行列式算，知道行...
為什麼矩陣可逆，它的行向量組就線性無關，列向量組也線性無關
矩陣p可逆說明p是滿秩，也就是說p的行列式不等於0。列向量中沒有哪一個可以由其他向量線性表示，即列向量線性無關。p可逆，列 行 向量線性無關，p行列式不等於0，p滿秩，p的特徵值都不為0，這幾個是等價命題。矩陣可逆，則秩 行向量個數 列向量個數。矩陣的行向量組的秩等於行向量的個數，所以行向量組線性無...
設向量組1，2，3線性無關，則下列向量組中，線性無關的
對於選項a 因為 3 1 2 3 1 2 故向量組 1 2，2 3，3 1線性相關，從而排除a 對於選項b 因為 1 2 2 3 1 2 2 3 故向量組 1 2，2 3，1 2 2 3線性相關，從而排除b 對於選項c 若存在常數k1，k2，k3，使得 k1 1 2 2 k2 2 2 3 3 k3 ...